河北蔚县2022~2023学年 九年级第一学期教学质量评价数学（人教版）

2022~2023学年

九年级第一学期教学质量评价

数学（人教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

   2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图1所示的圆柱的左视图是

2．下列图形属于中心对称图形的是

3. 抛物线 y=-(x-3)2-1的顶点坐标是

A.(3,-1)               B.(3,1)

C. (-3,1)               D.(-3.-1)

4．如图2，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，则tanB的值为

A.         B.

C.         D．

5．将方程x2－2x－1=0化成（x－a)2=b的形式，则b的值为

A.0        B.1

C.2        D.-2

6．某校连续三年开展植树活动，第一年植树500棵，第三年植树720棵，设该校这两年植树棵树的年平均增长率为 x，下面所列方程正确的是

A500x(1+x)=720

B.500(1+x)2=720

C.500+500(1+x)+500(1+x)=720

D.500(1+x)(1+2x)=720

7．盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球的情况如下表所示，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是

A．一定摸到黄球      B．摸到黄球的可能性大

C．不可能摸到黄球    D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大

8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的运动高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h=30t-5t2(0≤t≤6)，则小球运动到最高点时的高度是

A.30米    B.35米   C.36米       D.45米

9．如图3,AB为⊙O的切线，切点为A,OB交⊙O于点C,P 是上的点，连接AP,CP,OA，若LB=40°，则∠P的度数为

A. 20°      

B.40°

C.25°       

D.50°

10．如图4，在△ABC中，AB=2,BC=5,<ABC=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，若点B恰好在边B'C'上，则BC'的长为

A. 2

B.2.5

C.3

D.3.5

11．某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为 7999 元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y（千元），付款月数x(x为正整数），选取5组数对（x,y)，在坐标系中进行描点，则正确的是

12．如图5，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

A. ∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD·AC

D. AD·BC=AB·DB

13．如图6，半圆O的直径AB为4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O',与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为

A.π-2       B.π+2

C.2m-2      D.2m+2

14．如图7，某窗户由矩形ABCD和弓形组成，已知AD=3m，弓形的高度EF=1m (E是AD的中点），现设计安装玻璃，则AD所在OO的半径为

A.m   B.m      C.5m       D.m

15．如图8，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的对称轴为直线x=1，下列结论正确的有

①abc>0;  ②a+c>b;   ③a+b≥am2+bm(m 是任意实数）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

16．题目："在△ABC中，AB=15,AC=13,sinB=，求BC的长度．"对于其答案，甲答：BC的长度为14，乙答：BC的长度为5，丙答：BC的长度为4，则正确的是

A．只有甲答的对

B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．已知＜α是锐角，且cosα=，则∠α的度数为       

18．图9是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形AB放大到屏幕上．若幻灯片中图形AB到镜头 O 的距离为 15cm，到屏幕的距离为 240cm，且幻灯片中图形AB的高度为6cm.

(1)△ABO与△CDO          ;（填"位似"或"不位似")

(2）屏幕上图形CD的高度为          cm.

19．如图10，已知直线 y=kx+b 与 x,y 轴分别交于A,B两点，并与反比例函数y=(x>0）的图象分别交于点C(,8),D(4,a).

(1)k1, 的值为         ;a 的值为        ;

(2）将直线y=kx+b 沿 y轴向上平移，若平移后点 A,D 的对应点同时落在另一个反比例函数y=(x>0）的图象上，则m的值为              

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（第（1）题4分，第（2）题5分，共计9分）

按要求完成下列各小题．

(1）计算：2cos45°+2sin60°-tan60°;       (2)x2－6x=7.

21.（本小题满分9分）

如图11，已知直线y=x+b与反比例函数y＝的图象交于点A(a,2),B(﹣2,﹣1)，与y轴交于点C，连接OA

(1）求k的值；

(2）求S∆AOC

22.（本小题满分9分）

河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地．某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图12，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点C处测得博物馆最高点A的仰角∠ACE=26.5°，然后沿MB方向前进26m 到达点N处，测得点A的仰角∠ADE=45°（点M,N,B在一条直线上），测角仪CM的高度为1.7m．请利用同学们的测量数据求 MB 的长度和该博物馆最高点 A 距离地面的高度AB.（参考数据：sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.9,tan26.5°=0.5)

23.（本小题满分10分）

现有甲、乙两个不透明的布袋，各装有3个完全相同的小球，甲袋中的小球上分别标有数字﹣1,2,5，乙袋中的小球上分别标有数字3,-5,-7．小明从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.

(1）小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数字是负数的概率为         

(2）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0，补全如图13所示的树状图，并求方程2x2+mx+n=0有实数根的概率

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24.（本小题满分10分）

【问题背景】如图14-1，已知△ABC∽△ADE.

(1）若AB=AC，试判断AD与AE之间的数量关系，并说明理由；

(2）求证：△ABD∽△ACE;

【尝试应用】

(3）如图14-2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,∠B=∠ADE，求∠BCE的度数．

25.（本小题满分10分）

如图15，正六边形ABCDEF 是半径为1的⊙O的内接六边形，连接OA并延长到点M，过点M作直线MN//AB，交OB的延长线于点N.

(1)△OMN是         （填"直角""等腰"或"等边"）三角形；

(2）当OM=          时，直线MN与OO相切，此时通过计算比较线段OM和劣弧 AB长度哪个更长；（参考数据：T取3)

(3）已知P是⊙O上的动点（点P不与点A,B重合）.

①连接AP,BP，求∠APB的度数；

②已知ON=4，过点P作⊙O的切线，当切线与直线MN交于点Q时，请直接写出PQ长的最小值．

26.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+m的对称轴为直线x=2，该抛物线与x轴交于M,N两点，且点M在点N的左侧．

(1）求b的值；

(2）若将抛物线y=x2+bx+m进行平移，使平移后的点 M 与原点 O 重合，并且在x 轴上截取的线段长为6，求平移后的抛物线解析式；

(3）将抛物线y=x2+bx+m在y轴左侧部分沿x轴翻折，并保留其他部分得到新的图象C.

①当m=-1，且﹣5≤y≤0时，求x的取值范围；

②如图16，已知点A(-1,-1),B(5,-1)，当线段AB与图象C恰有两个公共点，且m<0时，直接写出m的取值范围。