望都县2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案

2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测九年级

数学试卷（WD)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如3. 回答非选择题时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 2sin45°的值为

A.   B.     C.1     D.

2．如果= ，那么值是点交个

1.      B.     C.     D.

3．一元二次方程5x2-2x=0的解是

A.x1=0,x2=﹣   B.x1=0,x2=   C.x1=0,x2=﹣     D.x1=0,x2=

4．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是

        A                    B              C              D

5．抛物线y=2(x一1)2+3的顶点坐标是

A.(-1,3)     B. (-1,-3)  C. (1,3)     D.(1,-3)

6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m，那么窗户的高AB为

A. 1. 5m    B. 1.6m

C.1.8m      D.2.5m

7．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为

A.10个         B.20个   C.30个      D.40个

8.△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),C(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A'B'O，则点A'的坐标是

A.(1.2)              B.(-2,-1)

C.(1,2）或（-1,-2)   D.(2,1）或（-2,-1)

9．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为

A.(30－x)(20－x)=×20×30

B.(30－2x)(20－x)=×20×30

C.30x+2x20x=×20×30

D.(30－2x)(20－x)=×20×30

10．反比例函数y=﹣的图象上有三个点，分别是（x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)，若x1<0<x2＜x3，则Y1,y2,y3的大小关系是

A.y1<y2<y3      B.y2<y1<y3    C.y3<y1<y2     D.y2<y3<y1

11．如图，点A(3,t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=，则t=

A.0.5        B.1.5    C.4.5     D.2

12．小刚在解关于x的方程2ax2-bx+2=0(a≠0）时，将其抄成了2ax2+bx+2=0，得到一个解是x=-2，则原方程的根的情况是

A．不存在实数根       B．有两个实数根

C．有一个根是x=-2     D．不确定

13．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为点C,D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为

A.    B．    

C.3     D.4

14．已知抛物线y=ax2+2x+(a-2),a是常数，且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是

A               B                       C                   D

15．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为

A.1.2m        B.1.3m    C.1.4m    D.1.5m

6如图，菱形ABCD中，BAD=60,AC、BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=DE 连接BE分别交AC,AD于点F、G，连结OG、AE．则下列结论：

①OG=AB;

②四边形 ABDE是菱形；

③S四边形CDGF=S△ABF;

其中正确的是

A.①②     B.①③

C.①②③    D.②③

二、填空题（本题共3小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）

17．已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2，则x1+x2-x1X2=         

18．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C'的坐标为          

19．如图，将抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6,0）和点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q．则点P的坐标为           中阴影部分的面积为         

第19题图

三、解答题：（本大题共7个小题，共68分．解答下列各题时应写文字说明、证明过程或演算步骤．)

20.（本题满分8分）

计算：2sin30°+cos45°-tan60°+(π一)°

21.（本题满分8分）

材料阅读：小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1,2)，端点B的坐标为（3,4)，则线段AB中点的坐标为（2,3)，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2）为端点的线段中点坐标为（,),

(1）知识运用：

如图1所示，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4,3)，则点M的坐标为         

(2）能力拓展：

如图2所示，在直角坐标系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4）三点，另有一点D与点A B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

22.（本题满分9分）

2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛。他们都喜欢的冬奥项目分别是：A."短道速滑"、B."冰球"、C."花样滑冰"和D."跳台滑雪"．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．

(1）小明选择项目C."花样滑冰"的概率是多少？

(2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率。

23.（本题满分10分）

如图，已知A(-4,n),B(2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点。

(1）求反比例函数和一次函数的解析式；

(2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积；

24.（本题满分10分）

如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图．车杆BC固定，车杆AB可伸缩，车杆BC长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠BCD=70°，前后轮子的半径均为6cm.

(1）求固定车杆BC的上端B离地面的高度；

(2）小明站在滑板车上，双手放在把手A处最

舒适，此时把手A离地面的高度为120cm，求此时伸缩杆AB的长度．

（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

25.（本题满分11分）

2022年4月24日，第七个"中国航天日"，主题是"航天点亮梦想"．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出"神舟十三号"模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个．

(1）若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？

(2）在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，每个模型应降价多少元？

(3）该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由。

26.（本题满分12分）

已知抛物线y=-x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A(-1,0)，与y轴的交点坐标为C(0,3).

(1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标。

(2）根据图象回答：当x取何值时，y<0.

(3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．

答案解析

1.D

2.A答案解析

.

故答案为：.

3.A

4.A

5.C

6.A

7B

8.A

9.D

10. D
11. 答案解析

C

解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故选：C．过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．

12B.

13.答案解析

[答案]D

先设出点A的坐标,进而表示出点D的坐标,利用△ADO的面积建立方程求出,即可得出结论.

[详解]点A的坐标为(m,2n),

∴,

∵D为AC的中点,

∴D(m,n),

∵AC⊥轴,△ADO的面积为1,

∴,

∴,

∴,

故选:D.

14.答案解析

B

解：∵抛物线y=ax^{2}+2x+(a-2)，a是常数且a< 0，∴图象开口向下，a-2< 0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a< 0，b=2，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选：B.

15.答案解析

A

解：由题意可得：，
则∽，
故，
即，
解得：BC=3，
则AB=5.4-3=2.4(m)，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC=∠GBA，
又∵∠FCB=∠GAB，
∽，
，
，
解得：AG=1.2(m)，
故选：A.

16.A

17.2

18.答案解析

解：由题意可得AD′=2，AO=1，D′C′=2，

∴OD′=√3.

∴D′(0，√3).

∵D′C′=2，

∴C′(2，√3).

故选D.

本题是坐标与图形变化的题目，需要结合正方形的性质、平移的性质以及勾股定理进行解答；

分析题意可得四边形ABC′D′是平行四边形，且D′C′=AB=2，则点D′向右平移2个单位长度，即可到达点C′的位置，要求出点C′的坐标，只需求出点D′的坐标即可；

由题意可知AD′=2，AO=1，在Rt△AOD′中运用勾股定理求出OD′的长，进而得到点D′的坐标，将点D′的坐标向右平移两个单位长度，即可得到点C′ 的坐标.

19答案解析

【答案】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．

过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（-6，0）代入得出：0=（-6+3）2+h，解得：h=-，∴点P的坐标是（-3，-），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|-3|×|-|=．故答案为：．

20.0

21.答案解析

【答案】

；

点D的坐标为或或.

【解析】

矩形ONEF的对角线相交于点M，

，M为OE的中点，

为坐标原点，点E的坐标为，

点M的坐标为，，

即点M的坐标为；

故答案为：；

如图所示：

有三种情况：①当AB为对角线时，

，，，

，

，

点坐标为，

②当BC为对角线时，

，，，

D点坐标为.

③当AC为对角线时，

，，，

D点坐标为：，

综上所述，符合要求的点D的坐标为或或.

22.答案解析

（1）小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是；

(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为.

(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可.

23.答案解析

（1）∵B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点，

∴将点B的坐标代入y=得-4=，

∴m=-8，

∴反比例函数的解析式为y=-.

∵A（-4，n）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点,

∴n=-=2，

∴A（-4，2）.

将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-x-2.

（2）∵直线AB与x轴交于点C，

∴当y=0时，x=-2，

即点C（-2，0）.

∵点A（-4，2），点B（-2，4），点C（-2，0），

∴AB=6，OC=2，

∴S△AOB=AB•OC=×6×2=6.

24.答案解析

解：（1）过点B作BE⊥CD于点E，延长BE交地面于点F，∵sin∠BCE= \frac {BE}{BC}，∴BE=92×0.94≈86.48，∵EF=6，∴BF=BE+EF=92.5，∴固定车杆BC的上端B离地面的高度为92.5cm．（2）过点A作AG⊥CD于点G，延长AG交地面于点H∵AH=120，GH=6，∴AG=114，∵sin∠ACG= \frac {AG}{AC}，∴AC= \frac {AG}{sin70 ^\circ }≈ \frac {114}{0.94}≈121.3，∴AB=AC-BC=121.3-92=29.3，∴伸缩杆AB的长度为29.3cm．

(1)过点B作BE⊥CD于点E，延长BE交地面于点F，根据三角函数射线BE，进而解答即可；(2)过点A作AG⊥CD于点G，延长AG交地面于点H，根据三角函数得出AC，进而解答即可．此题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得出有关线段解答．

25.【答案】解：件，

元．

答：均每天可售出件模型，此时每天销售获利元．

设每件模型应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

又每件盈利不少于元，

．

答：每件模型应降价元．

该模型每天的销售获利不能达到元，理由如下：

设每件模型应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，

依题意得：，

整理得：．

，

该方程无实数根，

即该模型每天的销售获利不能达到元． 

【解析】利用日销售量每件模型降低的价格，可求出日销售量，再利用每天销售该种模型获得的利润每件盈利日销售量，即可求出每天销售该种模型获得的利润；

设每件模型应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种模型获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

该模型每天的销售获利不能达到元，设每件模型应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种模型获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程无实数根，即该模型每天的销售获利不能达到元．

26.（1）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
所以抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0），（3，0），
即二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；
（2）当-1＜x＜3时，y＞0；
当x＜-1或x＞3时，y＜0．