2023-2024学年河北省张家口市蔚县八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
5．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（ ）
A．5B．6C．D．8
6．计算 的结果为（ ）
A．1B．x+1C．D．
7．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是
A．B．C．D．
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．B．C．4D．5
9．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )
A．30°B．15°
C．30°或15°D．50°
10．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
11．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
12．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．
14．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______.
15．二次根式中，x的取值范围是 ．
16．计算：的结果是________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
18．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程组：
20．（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且
（1）求证：
（2）若，求的度数.
22．（10分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．
例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3
解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3
＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2
这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．
（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45
（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．
23．（10分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？
24．（10分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式： ；
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
25．（12分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中，以轴为对称轴，作出的轴对称图形．
（2）在图中，把平移使点平移到点，请作出平移后的，并直接写出点和点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、A
5、B
6、C
7、A
8、C
9、B
10、D
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、．
16、
17、1.5
18、 (90-α)
三、解答题（共78分）
19、
20、 (1)见解析;(2)7.
21、（1）证明见详解；（2）130°
22、（1）见解析；（2）1
23、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．
24、（1）；（2）见解析
25、该车超速行驶了
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析，，