河北省邯郸市大名县实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年

九年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一元二次方程的一次项系数为（    ）

A. B. C. D.2

2.已知，则下列各式正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.《义务教育课程标准（2022年版》》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

4.已知，，，，则（    ）

A.6 B.4 C.3 D.2

5.关于的一元二次方程，当时，方程的两个根是（    ）

A. B. C. D.

6.如图1，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（    ）

图1

A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm

7.某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（    ）

A.8 B.12 C.160cm D.165cm

8.如图2，有一锐角为30°的三角尺，它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm，其内部三角形的最短边长为3cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（    ）

图2

A. B. C. D.

9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图3所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）

图3

A.只有甲 B.甲和乙 C.甲和丙 D.丙和丁

10.随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了，，，四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图4所示，那么所购买艾条的平均单价是（    ）

图4

A.22.5元 B.21.75元 C.23.25元 D.24元

11.图5是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）

图5

A. B. C. D.

12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（    ）

A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱

13.如图6，在中，，，下列结论一定正确的是（    ）

图6

A. B. C. D.

14.某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（    ）

A.嘉嘉更合理 B.淇淇更合理 C.两人都合理 D.两人都不合理

15.如图7，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

图7

A.7.5 B.8 C. D.

16.空地上有一段长为20米的旧墙，一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图8所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198.设垂直于旧墙的一边长为米，下列正确的是（    ）

图8

A.由题意，得 B.的取值范围为

C.只有一种围法  D.只有两种围法

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，，，这两名同学成绩比较稳定的是______.（填“甲”或“乙”）

18.嘉淇准备完成题目：解一元二次方程□.若“□”表示一个数字，且一元二次方程□有实数根，则“□”的最大值为______；此时方程的解为______.

19.如图9，线段，为的中点，射线于点，于点，，分别是射线，上的动点，且满足.

图9

（1）的值为______；

（2）长为1的线段在射线上，且，若动点在线段上时（包括端点），则就会发光，写出此时的一个整数值：______.（答案不唯一）

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

选用合适的方法解下列方程.

（1）；（2）；（3）.

21.（本小题满分9分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵.将各类的人数绘制成如图10所示的条形图.在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下.

（1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？

（2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

图10

22.（本小题满分9分）

如图11，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.

图11

（1）如果，，，求的长；

（2）如果，，求的长.

23.（本小题满分10分）

如图12，在中，是边上一点.

图12

（1）当时，

①求证：；

②若，，求的长；

（2）已知，若，求的长.

24.（本小题满分10分）

为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图13所示的统计图表.

图13

（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果甲选手又射靶一次，射中了7环，和之前的10次成绩的数据结合后，甲选手射击成绩的平均数______；中位数______；方差______.（填“变大”“变小”或“不变”）

25.（本小题满分12分）

“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？

26.（本小题满分13分）

在中，，是边的中点，以为角的顶点作.如图14-1，射线经过点，交边于点.

（1）不添加辅助线，请直接写出图14-1中所有与相似的三角形；

（2）如图14-2，将从图14-1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转（旋转角不大于），射线，分别交，于点，.

①求证：；

②如图14-3，若，，在线段上有一点，且，若点始终在内（包括边界上），求的取值范围；

③若，直接写出旋转角为多少度时，与相似.

图14-1                    图14-2                     图14-3

2023—2024学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）

二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共计10分）

17.甲 18.9； 19.（1）16；（2）4（或者5）

三、20.解：（1），；（3分）

（2），；（3分）

（3），.（3分）

21.解：（1）第二步；（3分）

（2）（棵），（3分）

这260名学生共植树约为（棵）.（3分）

22.解：（1）∵，∴，即，解得；（4分）

（2）∵，∴，即，解得.（5分）

23.解：（1）①证明：∵，，∴；（3分）

②∵，∴，即，∴；（4分）

（2）由题意，∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.（3分）

24.解：（1）如图表；（4分）

（2）甲应胜出；（1分）

理由：甲、乙二人射击成绩的平均数相同，而甲射击成绩的方差小于乙，说明甲发挥得更稳定，所以甲应胜出；（2分）

（3）不变；不变；变小.（3分）

25.解：（1）设每次降价的百分率为，

依题意，得.

解方程，得，（不符合题意舍去）.

答：每次降价的百分率为10%；（4分）

（2）设每件应降价元，

依题意，得.（4分）

整理，得.

解方程，得，.

要尽快减少库存，所以取.

答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元.（4分）

26.解：（1）；（3分）

（2）①证明：∵是的一个外角，∴.

∵，，∴.

又∵，∴；（4分）

②如图1，初始位置时，，如图2，当过点时，由①知，∴，即，解得，∴的取值范围为；（4分）

26题图1                        26题图2

③当旋转角为20°或35°时，与相似.（2分）

【精思博考：∵，∴，∴.∵是的中点，∴.当时，旋转角为；

当时，旋转角为】