江苏省宿迁市沭阳县部分学校2023—2024学年八年级上学期第一次教学调研数学试卷（月考）

2023—2024学年度第一学期学情测试

八年级数学

一、选择题（3分×8=24分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等           B．面积相等的两个三角形全等 

C．完全重合的两个三角形全等           D．全等三角形的周长和面积不相等

4．如图，点B在线段AD上，△ABC ≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，则CE的长度为（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm

5．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS            B．SAS          C．ASA             D．AAS

6．如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是（　　）

A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C    C．DA＝CA         D．DB＝CB

7．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　）

A．10              B．5            C．4                D．3

8．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（　　）

A．5个           B．6个          C．7个              D．8个

二、填空题（3分×10=30分）

9．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △ABC，你添加的条件是                 　．

10．如图，在4×4网格中，∠1+∠2＝　      　．

11．如图，△ABC ≌ △DEF，则x+y＝　   　．

12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片　   　即可．

13．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　       　．​

14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝　     　cm．

15．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD＝AE．若BD＝3，CE＝5，则DE＝　   　．

16．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有　   　对．

17．如图，AB＝CB，AD＝CD，连AC，BD交于点O，下面四个结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③AC＝BD；④AO＝CO，其中正确结论的序号为　      　．

18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC+BC＝2BF．其中正确的是　       　.（只填序号）

三、解答题（共96分）

19．(8分)如图，AB＝AD，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

20．(8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．

（1）求△ABC的面积；

（2）作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；

（3）在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．

21．(8分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF

求证：AD平分∠BAC．

22．(10分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠BCE＝∠ADF．

（1）求证：△ACE≌△BDF；

（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

23．(10分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC=DF，BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．

24．(10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．

（1）若BC＝10，求△AEG的周长． 

（2）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．

25．(10分)如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．

(1)求证：OB=OD  

 (2) 求证：OE垂直平分BD．

26．(8分)如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．

27．(12分)如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AB＝EC，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）判断线段AC与DE的关系，并说明理由．

28．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图（1），当t＝　             时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．