2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学八年级（上）第三次调研数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学八年级（上）第三次调研数学试卷（A卷）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的算术平方根为( )
A. 3B. ±3C. −3D. 81
2.有下列实数： 4，−0.212112112，713，π，0.030303…，39，其中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−2,−3)
4.已知点P(1+m,3)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m>−1C. m≤−1D. m≥−1
5.某扇门的规格是1m×2m，下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是( )
A. 1.8m×4mB. 2m×3.5mC. 2.2m×3mD. 2.5m×2.5m
6.对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是( )
A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与x轴正方向成45°角
C. 函数图象不经过第四象限D. 函数图象与x轴交点坐标是(0,−2)
7.如图，已知直线y1=k1x过点A(−2,−4)，过点A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(−4,0)，则不等式k1xA. x<−4
B. −4C. −2D. x>0
8.如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B(1,0)、C(3,0)，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为( )
A. (−2,−2021)
B. (2,−2021)
C. (−2,−2018)
D. (2,−2018)
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.| 2−1|=______．
10.点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为______．
11.已知点P(m,n)在一次函数y=x+1的图象上，则n−m= ______．
12.已知点(−3,y1)，(1,y2)都在直线y=3x−2上，则y1 ______y2(填“>”、“<”或“=”)．
13.在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为______．
14.在平面直角坐标系中，第三象限的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为______．
15.在平面直角坐标系中，一次函数y=−5x+3的图象不经过第______象限．
16.仔细观察图形，以点3,0为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为______．
17.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是这个函数的图象上的点，且y1−y2>0，则x1−x2<0；④当−3≤x≤1，函数的值2≤y≤6，则b=3.其中正确的序号为______．
18.在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，C(m,m)，D(m+1,m+1)，(m为常数且m>0)，当AC+BD最小时，m=______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 4−(π−3)0+3−18；
(2)|1− 3|+ (−5)2−(35)3．
20.(本小题8分)
求式中x的值：
(1)5x2−10=0；
(2)−(x+2)3=125．
21.(本小题9分)
已知y与x+1成正比例，且当x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=−5时，求y的值．
22.(本小题9分)
已知三点：A(1,0)，B(0,4)，C(4,2)．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若C点与C′点关于x轴对称，求直线BC′的函数表达式．
23.(本小题9分)
如图，已知直线l1：y=kx−2与直线y=x平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线l2与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点D，与直线l1交于点E(3,m)．
(1)求直线l2对应的函数解析式；
(2)求四边形AOCE的面积．
24.(本小题9分)
如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)a= ______，b= ______．
(3)若食堂的坐标为(1,2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
25.(本小题10分)
我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：−9，−4，−1这三个数， (−9)×(−4)=6， (−9)×(−1)=3， (−4)×(−1)=2，其结果6，3，2都是整数，所以−1，−4，−9这三个数称为“完美组合数”．
(1)−18，−8，−2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
(2)若三个数−3，m，−12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
26.(本小题10分)
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
27.(本小题12分)
如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距______km，轿车比货车晚出发______h；
(2)求线段CD所在直线的函数表达式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A(3,0)，点B(0,3)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵ 9=3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 4=2，
∴无理数有π，39，共2个，
故选：B．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数．
3.【答案】D
【解析】解：∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,−3)．
故选：D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即可得到a的值．
本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单．
4.【答案】A
【解析】解：点P(1+m,3)在第二象限，
则1+m<0，
解可得m<−1．
故选：A．
根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式，解可得答案．
此题要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式；进而求解．
5.【答案】D
【解析】解：∵某扇门的规格是1m×2m，
∴对角线长为 12+22= 5(m)，
A、∵1.8< 5，
∴A能题过；
∵2< 5，
∴B能题过；
∵2.2< 5，
∴C能题过；
∵2.5> 5，
∴D不能通过，
故选：D．
先求出门的对角线的长度，再与木板宽比较，木板宽大于对角线的长度则不能通过．
本题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理求出门对角线的长度是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=x+2，
∴y随x增大而增大，选项A正确，不符合题意．
∵直线y=x+2与直线y=x平行，
∴函数图象与x轴正方向成45°角，选项B正确，不符合题意．
∵直线y=x+2经过第一，二，三象限，
∴选项C正确，不符合题意．
把y=0代入y=x+2得x=−2，
∴直线与x轴交点坐标为(−2,0)，选项D错误，符合题意．
故选：D．
由一次函数解析式y=x+2可得y随x增大而增大，图象与y=x图象平行，图象经过第一，二，三象限，与x轴交点坐标为(−2,0)，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系．
7.【答案】B
【解析】解：当x>−4时，y2=k2x+b<0；当x<−2时，y1所以不等式k1x故选：B．
利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1=k1x的函数值小于函数y2=k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】C
【解析】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1,0)、C(3,0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2,3)，
∴第1次变换后，点A的坐标为(−2,2)，
第2次变换后，点A的坐标为(2,1)，
第3次变换后，点A的坐标为(−2,0)，
第4次变换后，点A的坐标为(2,−1)，
第5次变换后，点A的坐标为(−2,−2)，⋯，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为−2，纵坐标为3−n；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为3−n．
第2021次变换后，点A的坐标为(−2,−2018)．
故选：C．
根据题意可得点A(2,3)，第1次变换后，点A的坐标为(−2,2)，第2次变换后，点A的坐标为(2,1)，第3次变换后，点A的坐标为(−2,0)，第4次变换后，点A的坐标为(2,−1)，第5次变换后，点A的坐标为(−2,−2)，⋯，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为−2，纵坐标为3−n；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为3−n.以此即可解答．
本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称和平移的性质总结出点A坐标变化的规律是解题关键．
9.【答案】 2−1
【解析】解：∵ 2−1>0，
∴| 2−1|= 2−1．
故答案为： 2−1．
根据实数的绝对值的性质计算即可．
本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．
10.【答案】(2,3)
【解析】解：点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)．
故答案为：(2,3)．
直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11.【答案】1
【解析】解：∵点P(m,n)在一次函数y=x+1的图象上，
∴n=m+1，
∴n−m=1．
故答案为：1．
由点P的坐标，利用一次函数上点的坐标特征可得出n=m+1，进而可得出n−m=1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵直线y=3x−2，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵−1<3，
∴y1故答案为：<．
直接利用一次函数的增减性得出y随x的增大而增大，进而得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】y=2x+3
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+1向上平移一个单位长度后所得直线的解析式为：y=2(x+1)+1=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为y=2x+3．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14.【答案】(−5,−3)
【解析】解：在平面直角坐标系中，第三象限的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为(−5,−3)．
故答案为：(−5,−3)．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】三
【解析】解：∵一次函数y=−5x+3，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以写出该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16.【答案】(3− 13,0)
【解析】【分析】
本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意求出扇形的半径是解题的关键．
先求出扇形的半径，再由数轴上两点间的距离即可得出结论．
【解答】
解：由题意得，扇形的半径= 22+32= 13，
∵点P在x轴的负半轴，OP= 13−3，
∴P点坐标为(3− 13,0)．
故答案为：(3− 13,0)．
17.【答案】①②③④
【解析】解：∵图象过第一，二，四象限，
∴k<0，b>0；
∴y随x增大而减小，
∵y1−y2>0，
∴y1>y2，
∴x1∴x1−x2<0；
当−3≤x≤1时，2≤y≤6，
∴当x=−3时，y=6；x=1时，y=2，
代入y=kx+b得−3k+b=6k+b=2，
解得b=3；
由图象知，该直线与x轴的交点坐标是(m,0)，则x=m是方程kx+b=0的解，
故①②③④正确，
故答案为：①②③④．
图象过第一，二，四象限，可得k<0，b>0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
18.【答案】1
【解析】解：∵A(2,0)，B(4,0)，C(m,m)，D(m+1,m+1)，
∴AC2=(m−2)2+m2，BD2=(m+1−4)2+(m+1)2=(m−3)2+(m+1)2，
∴AC+BD= (m−2)2+m2+ (m−3)2+(m+1)2，
∴AC+BD的最小值可以看作点(m,m)到(2,0)和(3,−1)的距离和的最小值，
此时点(m,m)在经过(2,0)和(3,−1)的直线上，
设经过(2,0)和(3,−1)的直线解析式为：y=kx+b，
则2k+b=03k+b=−1，
解得：k=−1b=2，
∴经过(2,0)和(3,−1)的直线解析式为：y=−x+2，
则m=−m+2，
解得：m=1，
故答案为：1．
利用两点间的距离公式用m表示出AC、BD，利用待定系数法求出经过(2,0)和(3,−1)的直线解析式，进而求出m．
本题考查的是两点间的距离公式、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2−1−12
=12；
(2)原式= 3−1+5−5
= 3−1．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：(1)5x2−10=0，
x2=2，
x=± 2；
(2)−(x+2)3=125，
x+2=−5，
x=−7．
【解析】(1)根据平方根的定义进行解题即可；
(2)根据立方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，立方根的概念，关键是掌握平方根，立方根的定义．
21.【答案】解：(1)设y=k(x+1)，
将x=3，y=4代入y=k(x+1)得4=4k，
解得k=1，
∴y=x+1．
(2)把x=−5代入y=x+1得y=−5+1=−4．
【解析】(1)设y=k(x+1)，将x=3，y=4代入解析式求解．
(2)将x=−5代入解析式求解．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
22.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；
(2)∵C点与C′点关于x轴对称，
∴C′(4,−2)，
设直线BC′的函数表达式为y=kx+b，
把B(0,4)，C′(4,−2)分别代入得b=44k+b=−2，
解得k=−32b=4，
∴直线BC′的函数表达式为y=−32x+4．
【解析】(1)根据点A、B、C的坐标描点可得到△ABC；
(2)先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C′点的坐标，然后利用待定系数法求直线BC的解析式．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
23.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx−2与直线y=x平行，
∴k=1，
∴直线l1为y=x−2，
∵点E(3,m)在直线l1上，
∴m=3−2=1，
∴E(3,1)，
设直线l2的解析式为y=ax+b，
把C(0,4)，E(3,1)代入，
得b=4,3a+b=1,
解得a=−1,b=4,
∴直线l2的解析式为y=−x+4；
(2)在直线l1：y=x−2中，令y=0，则x−2=0，
解得x=2，
∴A(2,0)，
在直线l2：y=−x+4中，令y=0，则−x+4=0，
解得x=4，
∴D(4,0)，
∴S△COD=12×4×4=8，S△AED=12×(4−2)×1=1，
∴S四边形AOCE=S△COD−S△AED=8−1=7．
故四边形AOCE的面积是7．
【解析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
(1)由直线l1：y=kx−2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x−2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数解析式；
(2)根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形AOCE=S△COD−S△AED求解即可．
24.【答案】1 −2
【解析】解：(1)坐标系如图；
(2)艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1)．
故答案为：1，−2；
(3)食堂的位置如图所示．
(1)根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案；
(3)在坐标系中找出(1,2)即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
25.【答案】解：(1)−18，−8，−2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
因为 (−18)×(−8)=12， (−18)×(−2)=6， (−8)×(−2)=4，
所以−18，−8，−2这三个数是“完美组合数”；
(2)因为 (−3)×(−12)=6，
所以分两种情况讨论：
①当 −3m=12时，−3m=144，
所以m=−48；
②当 −12m=12时，−12m=144，
所以m=−12(不符合题意，舍)；
综上，m的值是−48．
【解析】(1)对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；
(2)分两种情况讨论：①当 −3m=12时，②当 −12m=12时，分别计算即可．
本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)设A种产品x件，B种为(10−x)件，
x+2(10−x)=14，解得x=6，
A生产6件，B生产4件；
(2)设A种产品x件，B种为(10−x)件，
3x+5(10−x)≤44x+2(10−x)>14，
3≤x<6．
方案一：A生产3件B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件．
(3)第一种方案获利最大．
设A种产品x件，所获利润为y万元，
∴y=x+2(10−x)=−x+20，
∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=3时，获利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利润是17万元．
【解析】(1)设A种产品x件，B种为(10−x)件，根据共获利14万元，列方程求解．
(2)设A种产品x件，B种为(10−x)件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
(3)从利润可看出B越多获利越大．
本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．
27.【答案】300 1.2
【解析】解：(1)由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；
(2)设线段CD所在直线的函数表达式为：y=kx+b，
由题意可得：300=4.5k+b80=2.5k+b
解得：k=110b=−195
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y=110x−195；
(3)设OA解析式为：y=mx，
由题意可得：300=5m，
∴m=60，
∴OA解析式为：y=60x，
∴y=60xy=110x−195
∴x=3.9y=234
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
(1)由图象可求解；
(2)利用待定系数法求解析式；
(3)求出OA解析式，联立方程组，可求解．
本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．
28.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(3,0)，B(0,3)代入得：
∴3k+b=0b=3，
∴k=−1b=3
∴直线AB的解析式为y=−x+3；
(2)设点C的坐标为(m,−m+3)，
S△AOC=12×3×(−m+3)=3，
∴m=1，
∴−m+3=−1+3=2，
∴C的坐标为(1,2)；
(3)存在点P，使得△COP是等腰三角形，
∵C(1,2)，
∴OC= 12+22= 5，
当OC=OP时，
P(− 5,0)或P( 5,0)，
当OC=CP时，
P(2,0)，
当OP=CP时，如图：

设OP=x，则CP=x，DP=x−1，
在Rt△CDP中，由勾股定理得：
CD2+DP2=CP2，
∴22+(x−1)22=x2，
解得x=52，
∴P(52,0)，
∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为(− 5,0)或( 5,0)或(2,0)或(52,0)．
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(3,0)，B(0,3)代入计算即可；
(2)设点C的坐标为(m,−m+3)，则S△AOC=12×3×(−m+3)=3，解方程即可得出m；
(3)由C(1,2)，得OC= 12+22= 5，分OC=OP，OC=CP，OP=CP三种情况，分别计算即可．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．A种产品
B种产品
成本(万元∕件)
3
5
利润(万元∕件)
1
2