江苏省徐州市邳州市2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题(无答案)

2023~2024学年高二上学期10月阶段性质量检测

数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页．满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线在轴上的截距为（    ）

A． B．2 C． D．4

2．抛物线的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．设为实数，若直线与直线平行，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．

4．2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神州十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神州十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神州十六号的飞行轨道的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知三点，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．设点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

8．已知实数满足，则的最大值为（    ）

A． B．6 C． D．12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，集合，且，则（    ）

A． B．4 C． D．2

10．已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于两点，则（    ）

A．抛物线的方程是 B．

C．当时， D．

11．设为实数，已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于两点．下列结论正确的是（    ）

A．直线与圆相切  B．当时，点在圆上

C．直线与圆相离 D．当时，直线方程为

12．平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（    ）

A．曲线的方程为 B．曲线关于原点对称

C．面积的最大值为2 D．的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．若直线经过点，则的倾斜角为______．

14．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程______．

①焦点在轴上；   ②离心率为2．

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，点在上，，则该椭圆的长轴长为______．

16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知圆上的动点和定点，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．

（1）求的值；

（2）若点在上，且，求的面积．

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．

（1）若线段中点的横坐标为2，求线段的长；

（2）若直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知直线过两条直线和的交点．

（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；

（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点，求使的面积最小时直线的方程．

20．（本小题满分12分）

已知圆过点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程．

21．（本小题满分12分）

设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．

（1）求证：；

（2）求曲线的方程；

（3）是否存在斜率为1的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的左焦点为，点在上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．