江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若虚数使得是实数，则满足（ ）
A．实部是B．实部是C．虚部是D．虚部是
2．已知集合，．若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知在中，，，，，在上，，则的值为（ ）
A．B．C．4D．6
5．设数列的前项和为，且，为常数列，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知、均为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．24B．32C．20D．28
7．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不同的零点，，，且，则的最大值为A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，，则（ ）
A．B．C．D．
10．若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与轴在原点右侧的第一个交点为，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在上单调递减
C．函数的图象向左平移个单位后关于对称
D．若圆的半径为，则
11．已知函数，，若存在，，使得成立，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知平面向量，，且．则______．
13．复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______．
14．若函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量，，．设．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
16．已知数列满足，，，表示数列的前项和．
（1）求证：；
（2）求使得成立的正整数的最大值．
17．已知函数，，分别是的极大值点和极小值点．
（1）若，，，求的值；
（2）若，求的取值范围．
18．如图，在中，，点在边上，且，．
（1）若，求；
（2）求面积的最小值．
19．定义函数．
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．（注：是自然对数的底数）