【应用题20题】第四单元《比》同步练习数学六年级上册高频易错题真题汇编（含解析）人教版

这是一份【应用题20题】第四单元《比》同步练习数学六年级上册高频易错题真题汇编（含解析）人教版，共15页。试卷主要包含了甲、乙两个粮库共存粮150吨等内容，欢迎下载使用。

（2018秋•云梦县月考）六年级数学兴趣小组原来有27名学生，其中女生占三分之一，后来又有几名女生报名参加，现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，问现在数学兴趣小组有多少名学生？
2．（2018秋•闽侯县期中）学校跑道一圈长400米，东东和西西在跑道上散步，从同一地点出发相背而行，分钟相遇．相遇时，东东和西西走的路程比是9：7，东东走了多少米？
3．（2021秋•福州期末）一个直角三角形两个锐角的度数之比是2：3，这两个锐角各是多少度？
4．（2020•南县）甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4：5，求几小时两车相遇？
5．（2020•大邑县）学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000，其中科技书占，文艺书和故事书的比是2：3，三种书各有多少本？
6．（2017秋•徐闻县期末）甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
7．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？
8．（2022•大城县）在校征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有几人获一等奖？
9．（2021秋•天门期中）甲、乙两个仓库原有粮食吨数之比是5：4，甲仓库运走了36吨后，两个仓库的粮食吨数之比是3：4，甲仓库原来有多少吨粮食？
10．（2021秋•高阳县期末）中国农历的“冬至”是一年白天最短黑夜最长的一天．这一天北京的白天与黑夜的时间比是3：5．“冬至”时北京的白天有多少个小时？
11．（2021•宁波模拟）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
12．（2021秋•德州期中）五年级与六年级的人数比是5：7，已知六年级比五年级多84人，两个年级一共有多少人？
13．（2020秋•永昌县期末）客车、货车同时从相距405千米的两地开出，4.5小时相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？
14．（2021春•云阳县期中）一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少千克？
15．（2021•葫芦岛）航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？
16．（2020•青羊区）甲、乙、丙三个汽车队共运3500吨货物，已知甲队运的是总数的40%，乙队与丙队运的货物之比是4：3，三个队各运了多少吨？
17．（2019•武侯区）甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：1：1．乙给了丙多少个彩球？
18．（2019•长沙）甲乙两仓库的货物重量比是9：7，如果从甲仓库运出10吨给乙仓库，反而比乙仓库少6吨，甲乙两仓库原有货物各有多少吨？
19．（2019•防城港模拟）一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？
20．（2018秋•福田区校级月考）一批零件，已经加工的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
答案解析
1．（2018秋•云梦县月考）六年级数学兴趣小组原来有27名学生，其中女生占三分之一，后来又有几名女生报名参加，现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，问现在数学兴趣小组有多少名学生？
【思路引导】根据题意，原来有27名学生，其中女生占三分之一，则男生占三分之二，即27×＝18（人），现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，则18÷3＝6（人），在数学兴趣小组有5份，即6×5＝30（人），进而解决问题．
【完整解答】解：27×（1﹣）÷3×（2+3）
＝27×÷3×5
＝18÷3×5
＝6×5
＝30（人）
答：现在数学兴趣小组有30名学生．
2．（2018秋•闽侯县期中）学校跑道一圈长400米，东东和西西在跑道上散步，从同一地点出发相背而行，分钟相遇．相遇时，东东和西西走的路程比是9：7，东东走了多少米？
【思路引导】根据题意，两人从同一地点出发相背而行，则相遇时两人走的总路程＝400米，东东和西西走的路程比是9：7，东东走的总路程占＝，用东东所占总路程的比率乘总路程即可解题．
【完整解答】解：400×[9÷（9+7）]
＝400×
＝225（米）
答：东东走了225米．
3．（2021秋•福州期末）一个直角三角形两个锐角的度数之比是2：3，这两个锐角各是多少度？
【思路引导】直角三角形的两个锐角度数和是90度，把两个锐角的度数分别看作2份和3份，它们的度数和就是3+2＝5份，5份是90度，用90度除以5份就是一份的度数，再用一份的度数分别乘2、3就是两个锐角的度数．
【完整解答】解：90°÷（2+3）
＝90°÷5
＝18°
18°×2＝36°，
18°×3＝54°
答：这两个锐角分别是36°和54°．
4．（2020•南县）甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4：5，求几小时两车相遇？
【思路引导】根据乙车速度和甲车速度与乙车速度的比，先求出甲车的速度，再求两车相遇的时间。
【完整解答】解：设甲车每小时行驶x千米，得：
x：100＝4：5
5x＝100×4
5x÷5＝400÷5
x＝80
900÷（80+100）＝5（时）
答：两车5小时相遇。
5．（2020•大邑县）学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000，其中科技书占，文艺书和故事书的比是2：3，三种书各有多少本？
【思路引导】把图书馆科技书、文艺书和故事书的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘，就是科技书的本数，用三种图书的总本数乘（1﹣），就是文艺书与故事书的总本数。再把文艺书与故事书的总本数看作单位“1”，其中文艺书占，故事书占，根据分数乘法的意义，用文艺书与故事书的总本数乘这两个分率即可求出，文艺书和故事书的本数。
【完整解答】解：科技书的本数：12000×＝4000（本）
文艺书的本数：
12000×（1﹣）×
＝12000××
＝3200（本）
故事书的本数：
12000×（1﹣）×
＝12000××
＝4800（本）
答：科技书有4000本，文艺书有3200本，故事书有4800本。
6．（2017秋•徐闻县期末）甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
【思路引导】根据题意知，设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，本题的数量关系：（乙库原存粮+10）×2＝甲库原存粮﹣20，据此数量关系可列方程解答．
【完整解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得：
（x+10）×2＝150﹣x﹣20
2x+20＝130﹣x
2x+x＝130﹣20
3x＝110
x＝36
150﹣x＝150﹣36＝113（吨）
答：甲原来存粮113吨，乙库原来存粮36吨．
7．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？
【思路引导】根据甲、乙两人所走的时间相同，甲、乙两人第一次相遇前，他们的速度比是5：4，可知他们所走的路程比也为5：4。第一次相遇后，他们的速度比为[5×（1﹣20%）]：（4×（1+）]＝4：24，他们所走的路程比也为4：24。当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，可求得A、B两地的距离。
【完整解答】解：[5×（1﹣20%）]：（4×（1+）]＝4：24，
10÷（5﹣）÷5×（5+4）＝450（千米）
答：A、B两地相距为450千米。
8．（2022•大城县）在校征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有几人获一等奖？
【思路引导】由“获三等奖的人数占六年级获奖人数的 ，”是把获奖总人数看作单位“1”，即三等奖的人数＝获奖总人数×，那一，二等奖的总数也能求出；用总数除以总份数，即可求出一份．
【完整解答】解：（80﹣80×）÷（1+4）
＝（80﹣50）÷5，
＝30÷5，
＝6（人）；
6×1＝6（人）；
答：六年级有6人获一等奖．
9．（2021秋•天门期中）甲、乙两个仓库原有粮食吨数之比是5：4，甲仓库运走了36吨后，两个仓库的粮食吨数之比是3：4，甲仓库原来有多少吨粮食？
【思路引导】把乙仓库原有粮食的吨数看作单位“1”，原来甲仓库中粮食的重量是乙仓库的，后来甲仓库中粮食的重量是乙仓库重量的，少了（﹣），即乙仓库粮食重量的（﹣）是36吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可求出乙仓库的粮食重量，进而求出甲仓库的粮食重量．
【完整解答】解：36÷（﹣）
＝36÷
＝72（吨）
72×＝90（吨）；
答：甲仓库原来有90吨粮食．
10．（2021秋•高阳县期末）中国农历的“冬至”是一年白天最短黑夜最长的一天．这一天北京的白天与黑夜的时间比是3：5．“冬至”时北京的白天有多少个小时？
【思路引导】根据“白昼时间与黑夜时间比是3：5”，可以求出白天时间占一天时间的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答即可．
【完整解答】解：3+5＝8
白天：24×＝9（小时）
答：“冬至”时北京的白天有9小时．
11．（2021•宁波模拟）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
【思路引导】由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2：1（即10：5）变为1：5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1”即可求得原来白棋子的个数．
【完整解答】解：因为2：1＝10：5，
则原来黑棋子的个数：45÷9×10，
＝5×10，
＝50（个）；
原来白棋的个数：45÷9×5+15，
＝5×5+15，
＝25+15，
＝40（个）；
答：原来黑棋子有50枚，白棋子有40枚．
12．（2021秋•德州期中）五年级与六年级的人数比是5：7，已知六年级比五年级多84人，两个年级一共有多少人？
【思路引导】由题意得：五年级人数是5份，六年级人数是7份，六年级比五年级多7﹣5＝2份，是34人，除法求出每一份的人数，再乘两个年级的总份数即可求出总人数．
【完整解答】解：84÷（7﹣5）×（5+7）
＝84÷2×12
＝42×12
＝504（人）．
答：两个年级504人．
13．（2020秋•永昌县期末）客车、货车同时从相距405千米的两地开出，4.5小时相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？
【思路引导】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答．
【完整解答】解：405÷4.5÷（5+4）
＝90÷9
＝10（千米）；
客车：10×5＝50（千米），
货车：10×4＝40（千米）．
答：客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．
14．（2021春•云阳县期中）一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少千克？
【思路引导】根据一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．
【完整解答】解：设需要加水x克，
1：2500＝15：x，
x＝15×2500，
x＝37500，
37500克＝37.5千克，
答：需要加水37.5千克．
15．（2021•葫芦岛）航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？
【思路引导】把“航模一班和航模二班的人数比为8：7”理解为原来一班占两班人数总和的，后来一班人数占两班人数总和的，即两班人数和的（﹣）是8人，把两班总人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率＝单位‘1’的量”进行解答，求出两班总人数，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法依次解答即可．
【完整解答】解：8+7＝15（份），
4+5＝9（份），
8÷（﹣），
＝8÷（﹣），
＝8÷，
＝8×，
＝90（人）；
一班：90×＝48（名），
二班：90×＝42（名）；
答：原来一班有学生48人，二班有42名．
16．（2020•青羊区）甲、乙、丙三个汽车队共运3500吨货物，已知甲队运的是总数的40%，乙队与丙队运的货物之比是4：3，三个队各运了多少吨？
【思路引导】把货物总数看作单位“1”，用货物总数×40%＝甲队运的吨数，先求出甲队运了多少吨，再用货物总数减去甲队运的吨数就等于乙队和丙队一共运的吨数，因为乙队与丙队运的货物之比是4：3，所以把乙队运的吨数看作4份，丙队运的吨数看作3份，乙队和丙队一共运的吨数就是4加3等于7份，再用乙队和丙队一共运的吨数除以7求出一份是多少吨，再用一份的吨数分别乘4、3求出乙队和丙队各运多少吨．
【完整解答】解：3500×40%＝1400（吨）
（3500﹣1400）÷（4+3）
＝2100÷7
＝300（吨）
300×4＝1200（吨）
300×3＝900（吨）
答：甲队运了1400吨，乙队运了1200吨，丙队运了900吨．
17．（2019•武侯区）甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：1：1．乙给了丙多少个彩球？
【思路引导】三种彩球的总个数不变，把彩球的总个数看作单位“1”，甲原来占总个数，后来占总个数的，减少的分率对应的数量是30个，根据分数除法的意义求出总数个数，再根据分数乘法的意义求出乙彩球后来的个数和乙彩球原来的个数，再用乙彩球原来的个数减去乙彩球后来的个数就是乙给丙的个数。
【完整解答】解：30÷（﹣）
＝30÷
＝300（个）
300×﹣300×
＝80﹣75
＝5（个）
答：乙给了丙5个彩球。
18．（2019•长沙）甲乙两仓库的货物重量比是9：7，如果从甲仓库运出10吨给乙仓库，反而比乙仓库少6吨，甲乙两仓库原有货物各有多少吨？
【思路引导】根据甲乙两仓库的货物重量比是9：7，把甲乙两仓库的货物重量分别看作9份和7份，设一份是x吨，甲仓库就是9x吨，乙仓库就是7x吨，
从甲仓库运出10吨给乙仓库，甲仓库还有9x﹣10吨，乙仓库现在就是7x+10吨，
这时甲仓库比乙仓库少6吨，即9x﹣10比7x+10少6，所以7x+10再减去6就和9x﹣10相等，列出方程求出x的值，即一份的数，
再用一份的数分别乘9份、7份就是甲乙两仓库原有货物的吨数．
【完整解答】解：设一份是x吨，甲仓库就是9x吨，乙仓库就是7x吨，
9x﹣10＝7x+10﹣6
9x﹣10＝7x+4
2x＝14
x＝7
甲仓库：9×7＝63（吨）
乙仓库：7×7＝49（吨）
答：甲仓库原有货物63吨，乙仓库原有货物49吨．
19．（2019•防城港模拟）一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？
【思路引导】根据比的性质，长与宽的比是2：1，设宽为x，长：x＝2：1，则长为2x；宽与高的比是3：2，宽为x，x：高＝3：2，则高是x；再根据长方体棱长总和是220厘米，列出等式，解方程，即可得解．
【完整解答】解：设宽为x厘米，则长是2x厘米，高是x厘米，由题意，得：
（2x+x+x）×4＝220，
x×4＝220，
44x＝220×3，
x＝220÷44×3，
x＝5×3，
x＝15，
长：2x＝15×2＝30（厘米），
高：x＝15×＝10（厘米），
体积：长×宽×高＝15×30×10＝4500（立方厘米）；
答：这个长方体体积是4500立方厘米．
20．（2018秋•福田区校级月考）一批零件，已经加工的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
【思路引导】总数不变，原来已加工的占总数的＝；再加工150个，就占总数的＝；要求总数用150除以两个比的差，即可得解．
【完整解答】解：150÷（﹣），
＝150÷，
＝150×，
＝1000（个）；
答：则这批零件一共有1000个