浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年上学期第一次学情调查九年级数学试卷（Word版+PDF版，含答案）（月考）

2023年秋季学期五校第一次学情调查

九年级（数学学科）

一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果两个相似多边形面积的比为：，则它们的相似比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

3. 将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的表达式是(    )

A.     B.      C.     D.

4. 若∽，，，则等于(    )

A.    B.  C.  D.

5. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是(    )

A. 对称轴是直线，最小值是     B. 对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是

6. 小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根精确到为(    )
    A.         B.          C.        D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2）,点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（，0），

M2（，﹣1）,M3（1,4）,M4（2，）四个点中,直线PB经过的点是（　　）

     A．M1        B．M2           C．M3           D．M4

8. 已知的三边长分别为，，，的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(    )

A. ，    B. ，   C. ， D. ，

9.   如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过

下列结论中，正确的一项是(    )

A.                    B.

C.  D.

10. 如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：；；；

；∽．其中正确的是(    )
        A.        B.     

C.        D.

二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.  已知线段，，则，的比例中项线段长等于______ ．

12.  若抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为______ ．

13.  已知是线段的黄金分割点，，，则

                 ．

14.已知，，是二次函数图象上的点，比较，，的大小，用“＜”按从小到大顺序排列______ ．

15.  如果函数是二次函数，那么的值是　 　．

16.  对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为______．

三．解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本题6分）|1-|++（）﹣2﹣（﹣4）+（-2）0；

18．（本题6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点，，都在小方格的顶点上按照以下的要求画三角形．

在图中画一个格点三角形，使∽，且相似比为；

在图中画一个格点三角形，使∽，且相似比为．

19．（本题6分）某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙墙可用长，中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设饲养室宽为，总占地面积为如图所示．

求关于的函数表达式，并直接字写出自变量的取值范围；

三间饲养室占地总面积有可能达到吗？请说明理由．

20．（本题8分）如图，是的边上的一点，连接，已知．

求证：∽

若，，求线段的长

21．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ ），连接MN．  

（1）用含t的式子表示MG；  

（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；  

（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．  

22．（本题10分）已知关于的一元二次方程，其中为常数．
求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围；
若原方程的一个根大于，另一个根小于，求的最大整数值．

23．（本题10分）如图：

（1）【问题初探】

如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，与的数量关系　     　，位置关系　     　．

（2）【类比再探】

如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数．

（3）【方法迁移】

如图3，中，，，，点M是中点，点D是上一点且，连接，以为一边作，使，，连接，求的长．

24.（本题12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；

（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．