_内蒙古呼和浩特三十九中金地校区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）（月考）

这是一份_内蒙古呼和浩特三十九中金地校区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）（月考），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年内蒙古呼和浩特三十九中金地校区八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、单选题。（12×3＝36分）
1．如图，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AC＝BD
2．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝5，BC＝3，AC＝8
C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
8．如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P＝2∠A，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（　　）

A．26° B．30° C．34° D．52°
10．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，，△ABC的面积是4，则下列结论正确的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝2 C．S2＝0.5 D．S1﹣S2＝1
11．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（　　）
A．2cm B．8cm
C．2cm或8cm D．以上答案都不对
12．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。（6×3＝18分）
13．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　°．

14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　 　cm．
15．已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝　 　．
16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝　 　．

17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影＝　 　cm2．

18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中
正确的是　 　．

三、解答题。（46分）
19．计算：
（1）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+40°，求∠A；
（2）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝20°，求∠C．
20．已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
21．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求∠BAH的度数．

22．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．

23．已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．
求证：（1）∠M＝∠N．
（2）BD＝CE．

24．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AOB的度数．



参考答案
一、单选题。（12×3＝36分）
1．如图，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AC＝BD
【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
解：∵MB＝ND，∠MBA＝∠D，
∴添加∠M＝∠N，可以根据ASA证明△ABM≌△CDN，
添加AB＝CD，可以根据SAS证明△ABM≌△CDN，
添加AC＝DB，推出AB＝CD，可以根据SAS证明△ABM≌△CDN，
添加AM＝CN，不能判定三角形全等，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是在为全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
2．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义对各选项进行判断．
解：作△ABC的高，下列作法正确的是．
故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：A．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．
5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝5，BC＝3，AC＝8
C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
解：A、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项正确；
B、AB＝5，BC＝3，AC＝8，5+3＝8，不能构成三角形，故本选项错误；
C、∠C＝90°，AB＝6，可画出多个三角形，故本选项错误；
D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形； 故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
所以，∠B＝2×30°＝60°，
∠C＝3×30°＝90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．
7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选：A．
【点评】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相隔一个顶点的顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
8．如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P＝2∠A，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】先根据角平分线的定义得：∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再由三角形内角和定理和已知可得结论．
解：∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴＝90°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°﹣（180°﹣∠P），
∵∠P＝2∠A，
∴∠A＝60°，
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是三角形内角和定理与角平分线的定义，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（　　）

A．26° B．30° C．34° D．52°
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝26°，
又∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠DBC＝26°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，，△ABC的面积是4，则下列结论正确的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝2 C．S2＝0.5 D．S1﹣S2＝1
【分析】设AD与BE相交于点O，连接OC，根据三角形的中线性质可得△BOD的面积＝△COD的面积，△ABD的面积＝△ACD的面积＝△ABC的面积＝2，从而可得S1＝△ABO的面积≠2，再根据已知，可得△BEC的面积＝△ABC的面积＝1，从而可得S2＝四边形ODCE的面积≠△BEC的面积≠0.5；然后根据图形面积的和差关系进行计算，即可解答．
解：设AD与BE相交于点O，连接OC，

∵点D是边BC的中点，△ABC的面积是4，
∴△BOD的面积＝△COD的面积，△ABD的面积＝△ACD的面积＝△ABC的面积＝2，
∴S1＝△ABO的面积≠2；
∵，
∴△BEC的面积＝△ABC的面积＝1，
∵△BOD的面积≠四边形ODCE的面积，
∴S2＝四边形ODCE的面积≠△BEC的面积≠0.5；
∵S1＝△ABO的面积＝△ABD的面积﹣△BOD的面积＝2﹣△BOD的面积，
S2＝四边形ODCE的面积＝△BEC的面积﹣△BOD的面积＝1﹣△BOD的面积，
∴S1≠S2；
S1﹣S2＝2﹣△BOD的面积﹣（1﹣△BOD的面积）＝1；
故A，B，C都不符合题意；D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（　　）
A．2cm B．8cm
C．2cm或8cm D．以上答案都不对
【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
解：设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，
解得：x＝4，x＝1，
∴2x＝8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；

故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
12．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠BDC＝∠DBC，
∵，
∴∠BDC＝90°﹣2∠ABD，
∴∠ADB＝45°﹣∠BDC，④正确；
故选：C．
【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
二、填空题。（6×3＝18分）
13．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　20　°．

【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20
【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　22　cm．
【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．
故填22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
15．已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝　5或4　．
【分析】根据全等三角形的性质列方程组即可得到结论．
解：∵两个三角形全等，
∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，
∴a+b＝5或4，
故答案为：5或4．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝　60°　．

【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）．
17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影＝　2　cm2．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，
∴S△BCE＝S△ABC＝×8＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中
正确的是　①②④　．

【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．
解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+BE＝AC﹣FC，
∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，
即AC﹣AB＝2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
三、解答题。（46分）
19．计算：
（1）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+40°，求∠A；
（2）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝20°，求∠C．
【分析】（1）利用三角形内角和定理构建方程求解；
（2）利用三角形内角和定理构建方程组求解．
解：（1）∵∠B＝2∠A，∠C＝∠A+40°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝35°；
（2）∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B﹣∠C＝20°，
∴∠C＝35°．
【点评】本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
【分析】（1）根据三角形三边关系得出c的取值范围，进而解答即可；
（2）根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可．
解：（1）∵a＝2，b＝7，
∴7﹣2＜c＜7+2，
即5＜c＜9，
∵c为最长边且为整数，
∴c＝7或8，
∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17或2+7+7＝16；
（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b＜a+c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．
【点评】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出c的取值范围是解题的关键．
21．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求∠BAH的度数．

【分析】由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．
解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．

【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．
解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，
∵，
∴20°＝10°，
在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴70°＝35°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．
求证：（1）∠M＝∠N．
（2）BD＝CE．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABN≌△ACM，可得∠M＝∠N；
（2）由全等三角形的性质可得∠B＝∠C，由“ASA”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠BAN＝∠CAM，且AB＝AC，AM＝AN，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠M＝∠N，
（2）∵△ABN≌△ACM，
∴∠B＝∠C，且AB＝AC，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
24．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AOB的度数．

【分析】（1）利用“边角边”证明△BCD和△ACE全等，可得AE＝BD；
（2）利用（1）中全等三角形的性质可得：∠CAE＝∠CBD，根据“八字型”证明∠AOP＝∠PCB＝60°即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；

（2）解：由（1）知，△ACE≌△BCD（SAS），则∠CAE＝∠CBD，
∵∠APC＝∠BPO，
∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．

【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．