山东省德州市第五中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

德城区第五中学2023-2024学年八上第一次月考

数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（    ）

   A. 4、4、8        B. 2、7、4        C. 3、5、9        D. 5、7、11

2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ）

3.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（    ）

   A. 8      B. 6      C. 5        D. 4

4.如图，点0是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠B0C等于（    ）

   A.95°       B.120°          C.135°         D.无法确定

5.如图，△ABC的面积为12，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，则阴影部分的面积为（    ）

   A.2          B.3            C.4            D.6

    第4题图               第5题图              第7题图                第8题图

6.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（    ）

   A.16          B.20或16          C.20            D.12

7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（    ）

   A.165°       B.120°        C.150°             D.135°

8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是

（    ）

   A.           B.         C.1         D.2

9.下列说法中，正确的有（    ）

  ①形状相同的两个图形是全等形       ②面积相等的两个图形是全等形

  ③全等三角形的周长相等，面积相等   ④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D,AB=EF

   A.1个            B.2个        C.3个           D.4个

10.如图，AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是（    ）

   A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

        第10题图                               第11题图                          第12题图

11.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ,得∠A1 ,∠A1BC与∠A1CD

的平分线相交于点A2，得∠A2 ,∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4 ,得∠A4 ,则∠A4的度数为（    ）

   A.5°       B.4°           C.8°            D.16°

12.如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，则∠M=（    ）

   A.34°       B.38°        C.40°        D.42°

二、填空题(共6小题，共24分）

13.过十二边形的一个顶点有         条对角线；

14.已知三角形的三边长分别为1、4、x,则x的取值范围为              ；

       第15题图                        第16题图                                第17题图

15.如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为         ；

16.如图，已知AB∥CD,AD∥BC,E、F是BD上两点，且BF=DE,则图中共有      对全等三角形；

17.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠A=20°，∠B=∠CEB=65°.则

∠DFA的度数为           度.

18.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB,BC,CA

至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,

得到△A1B1C1 .第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,

使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2 ,…

按此规律，最少经过      次操作，得到的三角形面积超过2023.

三、解答题：（共7道大题，共78分）

19.(1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个内角的度数.

   (2)一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数，

20.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案：

    方案A:带①去；   方案B:带②去；    方案C:带③去：

(1)你认为他选择最省事的办法是采用方案        ；

(2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）

21.已知，如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。

(1)若∠ABC=30°，∠ACB=60°，求∠DAE的度数：

(2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系                 ，并证明你的结论.

22.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

  甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.

  乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作∠ADB=∠BDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由。

(2)请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：                       ,请说明理由。

23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F.

  求证：BE//DF.

24.如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD,过点B作

BF//AE交ED于F,且EM=FM.

(1)若AE=5,求BF的长；

(2)若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE,求证：CD=FE.

25.阅读下面材料：(12分)

    “百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律。观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标。

    请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）。

    己知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于A,B两处，B

处的镜面所在直线FBC自动与O°刻度线AE保持平行（即BC∥AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C,SA所在直线与水平线MB交于点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω,观测角为∠SDM.(请注意小贴士中的信息)

(1)猜想∠SDM与ω的数量关系。  (2)请证明你的猜想。

德城区第五中学2023-2024学年八上第一次月考

数学试题（参考答案）

一、选择题（48分）

1-6： D A C C B C                7-12: A A A C B B  

二、填空题（24分）

13、    9               14、  3＜x＜5            15、    6     ；  

16、     3              17、    70               18、    4     .  

三、解答题（78分）

19、（8分）解：

   （1）∵三角形内角和为180°，

     ∴180°÷（1+2+3）×1=30°，30°×2=60°，30°×3=90°，

     ∴三角形三个内角的度数分别为30°、60°、90°。

   （2）1800°÷180°+2=12,

      答：这个多边形的边数为12。

20.（10分）

    (1)   ③     ；

    (2)答案如图。

21.（10分）解：

    (1)∵△ABC内角和为180°，

       ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-60°=90°，

     又∵AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，

       ∴∠ADC=90°，∠CAE=∠BAC=45°，

       ∴Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°，

       ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°.

(2)   ∠DAE=（∠C-∠B）    ；

  证明：△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B，

        ∵EA平分∠BAC，

        ∴∠CAE=∠BAC=90°-∠C-∠B，

      又∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，

       ∴∠DAC=90°-∠C，

        ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC

               =90°-∠C-∠B-（90°-∠C）

               =90°-∠C-∠B-90°+∠C

               =（∠C-∠B）

22.（12分）解：

  (1)甲同学的方案可行。

    理由：由题意得，

   在△ABO与△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

            ∴AB=CD，故甲同学的方案可行。

（2）使DB⊥AC；

   理由：当DB⊥AC时，∠DBC=∠DBA，

         ∴在△DBA与△DBC中，

        ∴△DBA≌△DBC（ASA），

        ∴AB=CB。

23.（12分）

证明：∵∠A=∠C=90°，

　　 ∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°，

　　 ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,

　　 ∴∠EBC=∠ABC,∠FDC=∠ADC,

 　 ∴∠EBC+∠FDC=(∠ABC+ ∠ADC)=90°

　  ∵∠C= 90°，∴∠DFC+∠FDC= 90°，

  　∴∠EBC = ∠DFC,

　　∴ BE∥DF.

24.解：（1）证明：

         ∵BF//AE，

         ∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，

         ∴在△MFB与△MEA中，

        ∴△△MFB≌△MEA（AAS），∴BF=AE=5.

 （2）若∠AEC=90°，∵BF//AE，

     ∴∠BFE=∠BFD=90°，由（1）得，AE=BF，

     ∴在△CAE与△DBF中，

     ∴△CAE≌△DBF（ASA），∴CE=DF，

     ∴CD = DF-CF = CE-CF = FE.

25.（14分）解：

　　（1）∠SDM=2ω。

    （2）理由如下：

　　    ∵BC∥AE,

　　    ∴∠C=∠EAC(两直线平行内错角相等)

　　    ∵ ∠EAC = ω,  ∴ ∠C = ω (等量代换)

　　    ∵∠SAN = ∠CAD (对顶角相等)

　   又 ∵∠BAC=∠SAN = α （小贴士已知）

　　    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD= 2α

　　    ∵∠FBA是△ABC的外角，

　      ∴∠FBA=∠BAC+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

　　    即β= α+ω,

　　    ∴∠SDM = 180° - ∠DAB-∠ABD

　　    = 180° - 2α- (180°- 2β) = 2（β-a) = 2ω.