山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，应用题等内容，欢迎下载使用。

1、日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2、下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3、使分式有意义的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）边形
A.六B.七C.八D.九
5、下列各式中，最简公式是（ ）
A.B.C.D.
6、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
7、已知，，则的值为（ ）
A.3B.9C.49D.100
8、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC等于（ ）
A.110°B.120°C.130°D.160°
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，DE＝6，则EB＋DC的值为（ ）
A.6B.7C.9D.10
10、如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（ ）
A.10B.5C.15D.20
11、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（ ）
A.40°B.50°C.100°D.140°
12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13、如果多项式是一个二次式的完全平方式，那么的值为________.
14、分解因式：________.
15、若，，，则的值为________.
16、如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM＋ON的长是________.
17、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点.若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB＋PH的最小值为________.
18、如图，在平面直角坐标系中中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为________.
三、应用题
19、（8分）先化简，再求值：，其中.
20、（10分）若的展开式中不含和项，求元多项式展开式。
21、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
（1）若，求的度数；
（2）若△ABC的周长为，，求DC的长.
22、（12分）如图，在平面直角坐标系中：A（-2，2），B（-3，-2）.
（1）若点C与点A关于轴对称，则点C的坐标为____________；点D与点B关于直线AC对称，则点D的坐标为___________；
（2）以A、B、O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为____________；
（3）在轴上求作一点P，使得PA＋PB的值最小.
23、（12分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O.
（1）求证：BF＝EC；
（2）求∠EOB的度数.
24、（12分）阅读理解并解答：
【方法呈现】
（1）我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.
例如：，
∵，
∴.
则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.
【尝试应用】
（2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值.
（3）已知，，是△ABC的三边长，满足，且是△ABC中唯一最长的边，求的取值范围.
25、（14分）如图（1），，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2）若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的的值.
2023-2024学年第一学期八年级数学学科单元评估试题
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共24分）
13.10或14.15.
16.1017.1218.
三、应用题
19.（8分）解：
……………………………………………………………………6分
当时，原式………………………………………………8分
20.（10分）解：原式的展开式中，含的项是：，
含的项是：，
由题意得：
，
解得.………………………………………………………………5分
∴
………………………………………………………………10分
21.（10分）解：∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴的度数为；……………………………………………………………………5分
（2）∵的周长为，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为4.……………………………………………………………………10分
22.（12分）解：，；…………………………………………4分
；
（2）5……………………………………………………………………7分
（3）解：如图，点即为所求.……………………………………12分
23.（12分）（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，…………………………………………5分
∴；…………………………………………………………6分
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，
∴.………………………………12分
24.（12分）（1）2，；……………………………………………………2分
（2）解：
，
∵
∴，……………………………………………………6分
∴代数式有最大值59，相应的的值为7；………………………………7分
（3）解：∵，，是的三边长，满足，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，…………………………………………………………11分
∵是中最长的边，
∴.
答：的取值范围为.………………………………………………12分
25.（14分）解：（1），.
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，…………………………………………4分
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；……………………………………………………6分
（2）①若，
则，，
可得：，，
解得：，；………………………………………………10分
②若，
则，，可得：，
解得：，，
综上所述，当与全等时的值为2或.…………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
B
B
C
C
A
C
D