+广西南宁市邕宁区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份+广西南宁市邕宁区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列命题；等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
2．（3分）计算（﹣a3）5的结果是（　　）
A．a8 B．a15 C．﹣a15 D．﹣a8
3．（3分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（　　）
A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
6．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
7．（3分）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠C′FB等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°
9．（3分）丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）下列命题；
①内错角相等；
②两个锐角的和是钝角；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若 a⊥b，b⊥c，则a∥c；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f （1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝
（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
12．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝55°；②OF平分∠BOD；
③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）计算：（3x）2＝　 　．
14．（2分）已知xn＝2，yn＝3，则（xy）n＝　 　．
15．（2分）多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 　 　．
16．（2分）将方程5x+y＝1写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
17．（2分）已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 　 　．

18．（2分）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算
（1）；
（2）解方程：（x﹣2）2＝9．
20．（8分）如图，已知AB∥CD，射线AE交CD于点F，∠1＝110°，求∠2的度数．（请写出计算过程，并说明你的理由）
​

21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75°．求∠AOD和∠EOF的度数．

22．（8分）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴①　 　（②　 　）．
∴∠B＝∠DCE（③　 　）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（④　 　）
∴⑤　 　（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（⑥　 　）．

23．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　； B′　 　；C′　 　；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？　 　．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　 　；
（4）求△ABC的面积．

24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：AD∥BC；
（3）如果DA平分∠BDF，且∠BDC＝40°，求∠C的度数．

25．（10分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4；的整数部分为1，小数部分可用﹣1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）|＝0.4．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．
（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果﹣＝c+d其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝　 　​，d＝　 　；
（3）已知3+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|2m﹣n|的值；
（4）在上述条件下，求m2+a（b+d）的立方根．
26．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且．
​（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒AP＝OQ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．


2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
2． 解：原式＝（﹣1）5（a3）5＝﹣a15，
故选：C．
3． 解：2x2+6x3＝2x2（1+3x），
故选：D．
4． 解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；
C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
5． 解：A、当∠1＝∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，故A不符合题意；
B、当∠3＝∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4＝180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4＝180°时，不能判定a∥b，故D不符合题意；
故选：B．
6． 解：如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．

7． 解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，
∵12＝1，22＝4，32＝9，
∴，，，，
故选：A．
8． 解：∵∠EFB＝65°，
∴∠EFC＝115°，
∵把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠EFC′＝∠EFC＝115°，
∴∠C′FB＝115°﹣65°＝50°，
故选：C．
9． 、解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，
由题意可得：，
故选：B．
10． 解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若 a⊥b，b⊥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意；
真命题有2个，
故选：B．
11． 解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），
故选：B．
12． 解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①错误；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：（3x）2＝32•x2＝9x2．
故填9x2．
14． 解：∵xn＝2，yn＝3，
∴（xy）n＝xnyn＝2×3＝6．
15． 解：3x+3y＝3（x+y），x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
则多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是x+y．
故答案为：x+y．
16． 解：移项得y＝1﹣5x．
故答案为：1﹣5x．
17． 解：由于a是5的算术平方根，
故a＝，又≈2.236，
所以2.236是在点2与2.5之间，
由题图中的数轴上可知，
又2.236处于点C处，即点C表示的数是．
故答案为：点C
18． 解：由题意得：
∵5≤＜6，
∴25≤n＜36，
∴n的最大整数为35．
故答案为：35．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：（1）
＝﹣2﹣2++1
＝﹣3+；
（2）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±3，
x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
x＝5或x＝﹣1．
20． 解：∵AB∥CD，∠1＝110°（已知），
∴∠AFD＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝∠AFD＝70°（对顶角相等）．
21． 解：设∠BOD＝2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，
∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．
∴x+75°+2x＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠BOD＝2×35°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．
所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．
22． 解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①AB∥CD；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤AD∥BE；⑥两直线平行，内错角相等．
23． 解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．
24． （1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠CDB+∠2＝180°，
∴∠1＝∠CDB，
∵∠1＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AE∥FC；
（2）证明：∵AE∥FC，
∴∠ADF＝∠A，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADF＝∠C，
∴AD∥BC；
（3）解：∵∠BDC＝40°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
∵DA平分∠BDF，
∴ADF＝∠BDF＝70°，
∴∠C＝∠ADF＝70°．
25． 解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
故答案为：2，﹣2；
（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，
又∵﹣3＜﹣＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝3﹣，
故答案为：﹣3，3﹣；
（3）∵3+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n＝﹣2，
∴|2m﹣n|＝|2×5﹣（﹣2）|＝12﹣；
（4）ma+a（b+d）＝52+2（﹣2+3﹣）
＝25+2×1
＝25+2
＝27，
∴ma+a（b+d）的立方根为：＝3．
26． 解：（1）依题意，得 ，
解得；
故答案为：4，6；
（2）①设经过x秒PQ＝OQ，
依题意，得6﹣2x＝x，
解得x＝2，
∴经过2秒PQ＝OQ；
②当点P在y轴右侧时，
依题意，得，
解得x＝1，
此时点P 的坐标为（4，4），
当点P在y轴左侧时，
依题意，得，
解得x＝，
此时点P 的坐标为（﹣，4）．
综合以上可得点P的坐标为（4，4）或（﹣，4）．