北师大版七年级数学下册专题四模型拓展——最值模型教学课件

这是一份北师大版七年级下册本册综合教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了图D5－4－1等内容，欢迎下载使用。

(1)异侧线段和最小值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小.
模型一：“一线两点”型（一动点＋两定点）
(2)同侧线段和最小值问题（将军饮马）问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小.
(3)同侧线段差最大值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA－PB的值最大.
(4)异侧线段差最大值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA－PB的值最大.
1. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A，B，在直线l上存在点P，使得PA＋PB的值最小．解法：如图D5－4－1①，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A′B.
请利用上述模型解决下列问题：(1)如图D5－4－1②，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；(2)如图D5－4－1③，∠AOB＝30°，M，N分别为OA，OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值．
(1)周长最小值问题问题：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN的周长最小.
(2)两条线段之和最小值问题问题：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，OB上找一点N,使得PN＋MN的值最小.
2. 已知点P在∠MON内．（1）如图D5－4－2①，点P关于射线OM的对称点是点G，点P关于射线ON的对称点是点H，连接OG，OH，OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝________；
②若OP＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图D5－4－2②，若∠MON＝60°，A，B分别是射线OM，ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．
解：（1） ②当∠MON＝90°时，GH＝10. 理由如下：因为OP＝5，所以OG＝OH＝5.当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°，此时点G，O，H在同一直线上，所以GH＝OG＋OH＝10.