初中数学经典最值模型19例

1.将军饮马模型

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________。

2.利用三角形两边差求最值

已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为________。

3.手拉手全等取最值

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE等于90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值_______。

4.手拉手相似取最值

如图，△ABC∽△ ADE,∠BAC = ∠DAE＝90°，AB = 6.，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_________。

5.平移构造四边形求最小

如图，直线y =¾x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点D在动点Q右侧的x轴上，且始终满足QD=1，点M在直线AB上，其横坐标为-3，问当t为何值时，四边形MQDB的周长最小？最小值是多少?

6.两点对称勺子型连接两端求最小

如图，∠AOB ＝45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于0点)，则△PQR的周长的最小值为_______。

7.两点对称折线连两端求最小

如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是____________。

8.时钟模型，中点两定边求最小值

如图，E，F是正方形ABCD的边，AD上两个动点，满足AE＝DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________。

9.时钟模型，相似两定边求最小值

如图所示，线段AB为⊙ O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙0上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为___________。

10.转化构造两定边求最值

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记d =√DE²+BF²，则d的最小值为________。

11.面积转化法求最值

如图所示,正方形ABCD的边长为1,点P为BC上任意一点(可以与B点或C重合)，分

别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B',C'，D'，则BB'+ CC'+ DD'的最大值与最

小值的和为_______。

12.相似转化法求最值

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙ O上的一个动点，且C、D两点位于直径AB的两侧，连接CD，过点C作CE L CD交DB的延长线于点E，若AC = 2，BC = 4，则线段DE长的最大值是_______。

13.相似系数化一法求最值

已知A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,3)，OC2，E为圆上动点，则2/3BE+AE的最小值

为________。

14.三角函数化一求最值

如图所示，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B 的直线距离是13 千米，一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过_______ 小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶)

15.轨迹最值

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(3,4)，N点是以点A为圆心，半径为3的圆上的任意动点，以ON为直角边作等腰直角三角形OMN,且M点在第二象限内，求AM的最小值及最大值。

16.三动点的垂直三角形

如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P是BC边上的动点，Q是BA边上的动点，H是AC边上的动点，则△PQH的周长的最小值为_________。

17.旋转最值

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC = 3， AB=6时，则PA+PB+PC的最小值为_______。

18.隐圆最值–定角动弦

如图1所示，边长为2的等边△ABC的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A在射线OD上移动，则顶点C到原点O的最大距离为________。

19.隐圆最值–动角定弦

如图1，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AM和BN，则△APB周长的最大值为_______。