人教版·山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样检测数学试题

这是一份人教版·山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样检测数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省大同市2022-2023八年级上学期期末教学质量抽样检测数学
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角板按如图所示方式放置，图中等于（ ）

A. B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 在等式中，括号里应填的多项式是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点在边上，，若，，则的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 2．5 D. 3
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
12. 中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______．
13. 若一个多边形的内角和为．则这个多边形是______边形．
14. 如图，在中，平分，．若 ，，则______．


15. 在等边中，，点是上一点，过点作于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接、，若，则长为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 下面某同学解分式方程过程，请认真阅读并完成相应学习任务：

解：方程两边同乘，得 第一步
解得 第二步
原分式方程的解为 第三步
（1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（2）请写出正确的解题过程．



17. 先化简，再求值：
（1），其中；


（2）其中．






18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请在网格中建立平面直角坐标系；
（2）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请在图上标出点的位置．






19. 已知，，．
（1）作的平分线（尺规作图）交于点；
（2）在（1）的基础上，过点作交于点，求的周长．















20. 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．







21. 阅读与思考
为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

理解应用
（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．
①请你直接写出这个公式______；
②上面分析过程主要运用的数学思想是______．
A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合
（2）小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．
（3）若，，求的值．





22. 综合与探究
问题呈现
（1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，请直接写出结论．
特例探究
（2）如图2，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰好平分时，发现，请写出证明过程．

参考答案与解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1-5DBBAD 6-10CBCCA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13. 六 14. 4 15. 6
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解：（1）上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母；
故答案为：一，常数项漏乘最简公分母
（2）
解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴原分式方程的解为．
17. 解：（1）

，
当时，
原式；
（2）


，
当时，
原式．
18. 解：（1）平面直角坐标系如下图所示：

（2）如（1）图，作关于y轴的对应点，连接，即为所求；
（3）如（1）图，作点A关于x轴的对称点D，再连接，与x轴相交与点P，点P即为所求，因为两点之间，线段最短，所以的值最小．
19. 解：（1）如下图，以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交、于点、，然后分别以点、为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，射线即为的平分线．

（2）过点作交于点，如下图，

∵，，且平分，
∴，，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴的周长为：．
20. 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意得：﹣＝，
化为整式方程得：，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
21. 解：（1）①由图形面积可表示为或，即可得到，
故答案为：
②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合，
故选：D
（2）由图形可知，，
故答案为：
（3）由（1）知，则，
即值为20．
22.解：（1）．
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵为等边三角形，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴；
（3）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．