山东省济南市历城区历城区双语实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

历城双语实验学校初二级部2023年10月阶段性测试

数 学 试 题

（时间：120分钟，总分150分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．9的平方根为（    ）

A． B． C． D．3

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．1，，  B．，，

C．6，7，8  D．2，3，4

3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B．， C． D．

4．下列函数中，随的增大而减小的函数是（    ）

A． B． C． D．

5．点在第四象限，且点到轴的距离为4，点到轴的距离为5，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．实数，在数轴上的对应点的位辟如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间（小时）的函数关系用图像表示为下图中的（    ）

A．  B．

C．  D．

9．已知点在第二象限，则直线图象大致是下列的（    ）

A．  B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．化简：__________．

12．若一次函数的图象经过点，则__________．

13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是__________．

14．如图，一次函数的图象经过点．当时，的取值范围是__________．

14题图

15．如图，一次函数的图像经过，两点，与轴交于点，则的面积为__________．

15题图

16．如图，直线分别与、轴交于、两点，若在轴上存在一点，使是以为底的等腰三角形，则点的坐标是__________．

16题图

三、解答题（共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：（每小题4分，共16分）

（1）  （2）

（3） （4）

18．（本题满分6分）㚼果一个正数的两个平方根是和，求这个数的立方根．

19．（本题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．

（1）求直线的表达式；

（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的．

（2）写出，，的坐标（直接写出答案），__________；__________；__________．

（3）的面积为__________．

（4）若点是轴上的一个动点，当值最小时，求出的最小值．

21．（本题满分10分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶的间之间的关系．如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶__________后加油，中途加油__________；

（2）求加油前油箱余油量与行驶时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

22．（本题满分10分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费I5元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．

（1）分别表示出与，与的函数关系式．

（2）套餐的用户这个月的通话时间为160分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费50元，求他本月的通话时间？

（3）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？

23．（本题满分12分）[阅读材料]

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化、通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．

例如：化简．

解：．

[理解应用]

（1）化简：；

（2）若是的小数部分，化简；

（3）化简：．

24．（本题满分12分）

如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三的形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．

【模型应用】

图1            图2

（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．

①则__________；

②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，求的最小值；

【模型拓展】

（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式．