福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：统计-2024高三数学一轮复习

福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编

统计

一、单项选择题

1、（宁德市2023届高三5月质量检测）某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：

经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（    ）

A.  B.  C.  D.

2、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

B. 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

C. 去年11月鲜菜价格要比今年11月低

D. 这7种食品价格同比涨幅的平均值超过

3、（三明市2023届高三教学质量监测）有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A. 甲地：总体均值为4，中位数为3

B. 乙地：总体均值为5，总体方差为12

C. 丙地：中位数为3，众数为2

D. 丁地：总体均值为3，总体方差大于0

4、（厦门市2023届高三适应性练习）某餐馆在网站有200条评价，好评率为，在网站有100条评价，好评率为．综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

1、（福州市2023届高三5月质量检测）已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（    ）

A. 中位数 B. 平均数

C. 方差 D. 第40百分位数

2、（厦门市2023届高三适应性练习）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（    ）

A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数

B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差

C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差

D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数

3、（泉州市2023届高三第一次教学质量检测）某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（    ）

A. 这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”

B. 这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏

C. 该校约有5%的学生迷恋电子游戏

D. 该校约有2%的学生迷恋电子游戏

4、（龙岩市2023高三下学期三月教学质量检测）下列说法正确的是（  ）

A、一组数的第75百分位数为16

B、在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位

C、数据的方差为M，则数据的方差为9M

D、一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100

三、填空题

1、（福州市2023届高三5月质量检测）已知变量和的统计数据如下表：

若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为_________（注：观测值减去预测值称为残差）.

2、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄，中级技术人员的人数为40，其年龄的平均数为35岁，方差为18，高级技术人员的人数为10，其年龄的平均数为45岁，方差为73，则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为______，方差为______.

3、（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平2023届高三第一次质量检测）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：

甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；

乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．

若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________．

4、（漳州市2023届高三第一次教学质量检测）树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是___________.

四、解答题

1、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示：

研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，．

（1）请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系）

（2）试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；

（3）已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方．
附：①相关系数；

②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

③参考数据：，．

2、（泉州市2023届高三第一次教学质量检测）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．

表中：

（1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：

（3）已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

②参考数据：．

3、（泉州市2023届高三第二次教学质量检测）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人，年龄在[70, 80)的老年人300人．现作出年龄在[60, 70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．

    （1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分

位数：

    （2)己知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平

均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．

参考答案

一、选择题

1、C   2、D   3、B   4、C 

二、多项选择题

1、AD   2、ABD   3、AC   4、ACD

三、填空题

1、    2、37，45  

3、100      4、94  

四、解答题

1、（1）;

;

.

可以用线性回归模型拟合变量间的关系.

（2）设，则.

；

;

，

,当时，.

所以预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量为毫米

【3】，

下沉速率：，

所以设第n天下沉速率超过9毫米/天，

则：，，，，，

所以第8天该隧道拱顶的下沉速率超过9毫米/天，

最迟在第7天需调整支护参数，才能避免塌方．

2、（1）根据散点图判断，其变化趋势不是线性的，而是曲线的，因此，选②更适宜此散点的回归方程.

（2）由有：，两边取自然对数得：，设，， ，

则化为：，又，

，，

，，

回归方程为：，

即.

（3）当时，代入回归方程得：，化简得：，即，

又，

约化为：，

即

大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感.

3、