广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度秋季学期期末质量调研

九年级数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的二次项系数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，则度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知一元二次方程的一个根是，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5 抛物线向下平移一个单位得到抛物线（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知抛物线与交于点，，则关于的方程的解是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

12. 如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是___________.

14. 的半径是，点与圆心的距离是，则点在________.（填写“内”、“上”、“外”）

15. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．

16. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：

根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）.

17. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为________.

18. 如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧半圆上，且，连接，则的长度为________.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：.

20. 解方程：.

21. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为.

（1）作出关于原点对称的；

（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.

22. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格．

（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）

（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率．

23. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点上，延长交于点.

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面．

（1）求关于的函数表达式；

（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：

该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．

25. 综合与实践

问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.

（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________.

（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；

（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.

26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，且．

（1）求直线解析式；

（2）点从点出发沿线段方向以1个单位/秒的速度向终点运动（点不与，两点重合），设点的运动时间为，则是否存在，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点从点出发沿射线方向运动，当点到达终点时，点也停止运动，连接，，设的面积为，与的函数关系式为，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出的值及当的面积取得最大值时的长．

2022~2023学年度秋季学期期末质量调研

九年级数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】内

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】0.9

【17题答案】

【答案】1

【18题答案】

【答案】##

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】，

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）四边形为平行四边形，证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）必然    （2）

【23题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）．

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）该女生获得18分，理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）相等，   

（2）   

（3）

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，   

（3），