辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期月考（一）数学试题

这是一份辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期月考（一）数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．有一角为直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地尺，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点是矩形外一点，连接，过点作交分别于点．．则的度数为（ ）
A．12°B．18°C．22°D．28°
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．3B．C．D．4
8．如图，用一段长的围栏圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为，在鸡舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料成），则矩形鸡舍长为（ ）
A．或B．或C．D．
9．实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A．B．2C．D．1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解是______．
12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．
13．如图，在矩形中，，，连接．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点，连接，相交于点．与相交于点，连接，．则的长为______．
14．定义：如果和均是一元二次方程的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知是对称方程，则______．
15．如图，在矩形中，，．点为边上一动点（不与点重合），将绕点顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______．
三、解答题
16．（每题5分，共10分）选择最佳方法解下列关于的方程：
（1）；（2）．
17．（本小题8分）
已知是的三边长，，满足，求的值．
18．（本小题8分）
大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？
19．（本小题8分）
如图1，在矩形，，，点是线段上的一个动点，连接．沿方向平移得到．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点与点重合，点与点重合时，若四边形为菱形，求的长度．
20．（本小题8分）
某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．
21．（本小题8分）
如图，在正方形中，，垂直平分，交与点，交与点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本小题12分）
若关于的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：和是方程的对称解，则为对称解方程．
（1）下列方程是对称解方程的有______；
①； ②； ③．
（2）已知关于的方程恰好是对称解方程，若函数与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，求的面积；
（3）已知为一元二次方程为常数）的对称解，当．试求的值．
23．（本小题13分）如图1，在菱形中，，射线以点为旋转中心，从位置开始逆时针旋转，旋转角为，点E与点C关于成轴对称，连接并延长与交于点F，连接．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）当点为中点时，求此时旋转角的度数；
（3）若，直接写出的值．
数学阶段练习（一）参考答案（北师版）
一、选择题
BBCDD ACCDA
二、填空题
11．， 12．2025 13． 14．1 15．
三、解答题
16．解：（1）．
或，，；
（2），
，
，．
17．，，．
是的三边长，，
为的斜边．
18．解：设每件降价元，则每件的利润为元，每月可售出件，
根据题意得：
整理得：．
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每件应降价30元．
19．（1）沿方向平移得到．
，．四边形是平行四边形：
（2），四边形为菱形
在中，．
20．解：（1）由题意，设一次函数的关系式为．
由题意可得，
所求函数关系式为．
（2）由题章可得，．，．
单件商品的利润率不能超过
不符合题意，舍去
答：该日该商品的售价为每件47元，
21．（1）证明：过点作于点，
正方形，，．
四边形为矩形，．，
，，．
又．
又是的垂直平分线
又
（2）解：设，又，
又
在中，，
22．（1）①③
（2）的方程恰好是对称解方程．，
又函数与轴的交点为，
与轴的交点为的面积为
（3）为一元二次方程为常数）的对称解
，
23．（1）等边三角形
证明：连接四边形是菱形，
关于对称，，，
在四边形中，
又是等边三角形．
（2）连接为中点
又是等边三角形
，，
在菱形中，
又与重合
平分旋转角
（3）或
当在点同时，过点作与点
设，，
由轴对称可得，在中，
和是等边三角形
，，
在中
当在点异侧时，过点作与点
设，，
由轴对称可得，在中
和是等边三角形，，
在中．