安徽省六安市霍邱县2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份安徽省六安市霍邱县2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ）
A．5B．4C．3D．2
2、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
3、（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．2C．或2D．或﹣2
4、（4分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A．12B．16C．19D．25
5、（4分）如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有( )个．
A．11B．15C．16D．17
6、（4分）下列因式分解错误的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（ ）
A．B．2C．D．
8、（4分）如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（ ）
A．3B．7C．D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
10、（4分）已知，则x等于_____．
11、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
12、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．
13、（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.
15、（8分）如图,已知.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:
(1)作的平分线、交于点；
(2)作线段的垂直平分线,交于点，交于点,连接；
(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.
16、（8分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
17、（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
18、（10分）（1）计算
（2）解方程
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
20、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
21、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
22、（4分）已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．
23、（4分）已知，则______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．
25、（10分）某文具店从市场得知如下信息：
该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
26、（12分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．
【详解】
解：当时，，当时，，
，，
，
①当时，，
；
②当时，，，
③当时，设的坐标是，，，
，由勾股定理得：，
解得：，
的坐标是，，
这样的点最多有4个．
故选：B．
此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
2、C
【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.
∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.
故选C.
3、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
4、C
【解析】
根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB==5，
∴正方形的面积=5×5=25，
∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，
∴阴影部分的面积=25-6=19，
故选：C．
本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5、C
【解析】
分七种情况讨论，即可.
【详解】
解：图中包含“△”的格点正方形为：
边长为1的正方形有：1个，
边长为2的正方形有：4个，
边长为3的正方形有：4个，
边长为的正方形有：2个，
边长为4的正方形有：2个
边长为2的正方形有：1个
边长为的正方形有：2个
所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．
故选：C．
本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
6、B
【解析】
依次对各选项进行因式分解，再进行判断.
【详解】
A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；
C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
故选：B.
考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．
7、A
【解析】
根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.
【详解】
解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；
如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.
8、C
【解析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
∵A（5，0），B（0，4），
∴OA=5，OB=4，
∴AB===，
故选：C．
本题考查了勾股定理，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±
【解析】
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【详解】
当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则×3a=6，
解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为：±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
10、2
【解析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x＞0
∵x+2+＝10
++3＝10
＝2
x＝2.
故答案为:2.
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
11、
【解析】
根据勾股定理求解即可.
【详解】
x=.
故答案为：.
本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
12、1
【解析】
根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．
【详解】
∵若有意义
∴3m﹣1≥0，解得m≥
故m能取的最小整数值是1
本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．
13、1:1
【解析】
以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：
设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,
∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，
∴1=3k, 解得:k= , ，
∴yAB=x, yCD=-x+3,
∴点P的坐标为（ ， ），
∴S△PBD ：S△PAC＝ ．
故答案是：1:1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点的坐标为
【解析】
（1）首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）由平行四边形的性质得出直线的解析式为，再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标。
【详解】
（1）把点（0，6）代入，
得6=0+a
即直线的解析式
当时，，
点坐标
设直线的解析式为，把两点代入
，
解得
直线的函数解析式：
（2）四边形为平行四边形，
直线的解析式为，
列方程得：
，
解得
把代入，
得，
点的坐标为
本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可．
（3）根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线EF即为所求．
（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
16、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【解析】
（1）已知游乐园的坐标为（2，-2），将该点向左平移两个单位、再向上平移两个单位，即可得到原点（0，0）的位置；
接下来，以（0，0）为坐标原点，以水平向右的方向为x轴正半轴，以竖直向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中的坐标系和其他各景点的位置即可确定它们的坐标.
【详解】
(1)由题意可得，
建立的平面直角坐标系如图所示．
(2)由平面直角坐标系可知，
音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．
本题考查坐标确定位置.
17、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长
【详解】
解：（1）过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
∴BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE
∴BM＋AM＝AB
即BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.
18、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；
【解析】
（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．
【详解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）
整理得：
（x+1）（2x-5）=0
∴ ， ．
故答案为：1）原式=；（2） ， ．
本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，
∴∠MCD=90°，
∵∠D=60°，
∴∠DMC=30°，
∴∠AMF=∠DMC=30°，
∵∠A=45°，
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
20、1
【解析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】
解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=AD•AB=1．
故答案为1．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
21、4
【解析】
因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值
【详解】
解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4
本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
22、-5
【解析】
根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.
【详解】
∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′
∴点P′坐标为（1，-2）
又∵点P′在直线y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5，
故答案为-5.
本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.
23、34
【解析】
∵，∴=，
故答案为34.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）75°
【解析】
试题分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；
（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分线；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等边三角形；
（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
25、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．
【解析】
（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，
（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，
（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．
【详解】
解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，
A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，
A品牌计算器销售完后利润=20x，
B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，
B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），
总利润y=20x+40（50﹣x），
整理后得：y=2000﹣20x，
答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；
（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，
解得：x=40，
则A种品牌计算器的数量为40台，
B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，
答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；
（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，
解得：x≥30，
一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，
x为最小值时y取到最大值，
把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，
答：该文具店可获得的最大利润是1400元．
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
26、（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
【解析】
（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．
【详解】
解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，
根据题意得 ，解得：x=180，
经检验，x=180是原方程的根，
答：今年A型智能手表每只售价180元；
（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，
根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，
∵100-a≤3a，∴a≥25，
∵-30＜0，W随a的增大而减小，
∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，
此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，
答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A品牌计算器
B品牌计算器
进价（元/台）
70
100
售价（元/台）
90
140

A型智能手表
B型智能手表
进价
130元/只
150元/只
售价
今年的售价
230元/只