小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题集体备课教学设计

学科

数学

年级

五年级

备课

教师

课时安排

第1课时

课题：数学广角——植树问题（例1）

学习目标

1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。

2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。

3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

达

成

评

价

1. 通过数学阅读活动，能从题目中获得数学信息。
2. 经历试算和简单的验证，能能将复杂问题转化成简单问题，归纳出解题策略和方法。

3.能应用新知识解决实际生活中的简单问题。

先行组织：学习单、课件

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：完成教科书P104 例1

活动1.理解信息

教师出示教科书P104 例1课件，引导学生观察、阅读，学生汇报获得相关的数学信息。

活动2.试算。

学生独立完成后，汇报算法：根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。

   教师引导学生通过验证来寻求答案。

活动3.简单验证，发现规律

教师提示：可以画图帮助解决问题。学生作图，观察发现规律，小组讨论汇报：路长÷间隔长=间隔数，棵数比间隔数多1，并用规律解答例1。

任务二：应用规律，解决问题

活动1.完成教科书P107“做一做”第1题。

学生独立思考后，全班交流。

活动2.完成P109“练习二十四”第1、2、4题。

学生独立思考后，全班交流。

活动3.课题小结：

教师提问：通过这节课的学习，你们有什么收获？

学生回顾回答，归纳。

任务一：完成教科书P104 例1

活动1.学生能从主题图中找到相关的信息（加1分），并知道要解决的是什么问题（加1分）。

活动2.能根据获得的数学信息（加1分），用语言表述解决问题的猜想（加1分）。

 活动3.能通过画图，列表，观察，验证解决问题的规律（加1分），并用能语言归纳出解决问题的方法（加1分）。

任务二：应用规律，解决问题

活动1.能应用规律（数学模型）快速完成练习（加1分），并能用数学语言表达出来，与全班交流（加2分）。

活动2.能灵活运用新知识（路长÷间隔长=间隔数，棵数比间隔数多1）解决简单的实际生活问题（加1分），并能用准确的数学语言与全班同学交流（加2分）。

活动3.能快速、准确地用数学语言归纳本节课所学知识和解决问题的方法（加3分）。

迁移运用：

在一条公路的一边，每隔8m种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？

列式：________________________________

成果集成：                 植树问题（1）

两端要栽

100÷5=20

20+1=21（棵）

棵树=间隔数+1

作业设计：

1.在一条长50m的路的一边，每隔10m种一棵树(两端都种)，一共要种几棵树？

列式：

2.学校的林荫大道的一边摆了26盆鲜花，每两盆之间的距离是4m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？

学科

数学

年级

五年级

备 课

教 师

课时安排

第2课时

课题：数学广角——植树问题（例2）

学

习

目

标

1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。

2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。

3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。

4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

达

成

评

价

1.通过画画，能理解“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要，发现规律。

2.能从活动中提炼出两端都不栽的植树问题的数学模型。

3.能应用数学模型解决生活中简单的实际问题。

先行组织：学习单、课件

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：探索交流，发现规律（完成教科书P107例2）

活动1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。

教师出示教科书P107例2课件，并提问题:从题中同学们都知道了哪些信息？你觉得哪些信息比较重要？

学生读题，然后小组互相讨论，发现总结规律：棵数=间隔数-1

活动2.对比反思，提升认识。

   教师引导学生对比例1和例2有什么相同？有什么不同？

   学生对比对比，讨论汇报：

活动3.探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。（完成教科书P105“做一做”第2题）

  教师出示课件，提问：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

  学生阅读题目，小组讨论，汇报讨论结果：

棵数=间隔数。

活动4.理解规律。

   教师提问：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？

学生回顾讨论、交流、汇报三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（教师适时板书）

任务二：巩固提高，强化认识

活动1.完成教科书P107“练习二十四”第6题。

   学生独立思考后交流。

活动2.完成教科书P107“练习二十四”第7题。

学生独立思考后交流。

任务三：课堂小结

活动1.

教师提问：这节课，你们学会了什么?

  学生回顾，归纳。

任务一：探索交流，发现规律（完成教科书P107例2）

活动1.

1.阅读例2，能从题中知道重要的数学信息（加1分）。

2.通过画图，小组讨论，发现规律，得出数学模型（加1分），并能准确地表达出发现的规律（加2分）。

活动2.能通过例1和例2的解题方法的比较，掌握两端都栽和两端都不栽的植树问题的解题思路及策略（加1分），并能熟练地应用（加2分）。

活动3.

1.通过阅读题目，能获得重要数学信息（加1分）。

2.通过画图，小组讨论，发现规律，并能抽象数学模型，正确解决问题（加2分）。

活动4.通过引导对比，讨论交流，能归纳出植树问题的三种情况及其解决方法（加1分）。

任务二：巩固提高，强化认识

活动1.能正确运用一端栽一端不栽的数学模型解决问题（加1分）。  

活动2.能正确运用两端都不栽的数学模型解决问题（加1分）。 

任务三：课堂小结

活动1.

能快速、准确地用数学语言归纳本节课所学知识和解决问题的方法（加1分）。

迁移运用：

1.两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？

2.在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？

成果集成：               

植树问题（2）

两端都栽：        两端都不栽：        一端栽一端不栽：

棵数=间隔数+1     棵数=间隔数-1           棵数=间隔数

作业设计：

1.两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树(两端都不栽)，一共能栽多少棵松树？

2.在一条跑道的一边插旗帜，每隔3m插一面(两端都不插)，一共插了68面，这条跑道有多长？

学科

数学

年级

五年级

备课

教师

课时安排

第1课时

课题：数学广角——植树问题（例3）

学习目标

1.了解沿封闭图形植树的特征。

2.结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。

3.运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。

4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。

达

成

评

价

1.能通过观察和画图，理解封闭路线的含义，找到解决封闭线路植树问题的思路。

2.能根据解决问题思路，通过列表，画图，用准确的语言表达，归纳出解决封闭线路植树问题的数学模型。

3.能灵活地应用解决封闭线路植树问题的数学模型来解决生活中的简单数学问题。

先行组织：学习任务单、课件

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：探究新知（完成教科书P106例3）

活动1.理解题意。

教师课件出示教科书P106例3，并提问：你能题中获得哪些数学信息？

学生读题，找出已知条件和所求问题。

活动2.自主探究。

教师引导，并提问：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？

学生独立画图，列表思考，讨论，总结规律，教师巡视指导。

活动3.总结规律。

教师提问：大家发现了什么规律？

学生独立思考，小组讨论，并归纳总结规律。

师生交流后板书：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数

任务二：巩固提高

活动1.完成教科书P106“做一做”

学生独立完成，全班汇报。

教师给予补充，订正。

活动2.P108“练习二十四”第11题。

学生独立完成，全班汇报。

教师给予补充，订正。

任务三：课堂小结

活动1.

教师提问：这节课，你们学会了什么?

  学生回顾，归纳。

任务一：探究新知（完成教科书P106例3）

活动1.读题，能从题中找到（获得）相关的重要数学信息（加1分）。

活动2.能通过画图，列表，发现规律（加1分），并能正确地运用规律解决问题（加2分）。

活动3.能在画图，列表，解决问题，总结规律，并得出数学模型（加2分）。

任务二：巩固提高

活动1.通过练习，能熟练地应用新知识解决问题（加1分）。

活动2.能运用新知识正确解决生活时间问题（加1分）。

任务三：课堂小结

活动1.能准确地用数学语言归纳本节课所学知识和解决问题的方法（加1分）。

迁移运用：

问题：张伯伯围绕池塘栽树，每两棵之间的距离是3米，他一共栽了15棵，这个的周长是多少米？

成果集成：

植树问题（3）

120÷10=12（棵）

封闭曲线上的植树问题：棵数＝间隔数

作业设计：

1.有一个圆形花坛，绕着它走一圈是114m。如果沿着花坛每隔6m栽一株月季花，共可栽多少株月季花？

2.36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是多少米？

学科

数学

年级

五年级

备课

教师

课时安排

第4课时

课题：数学广角——植树问题（练习课）

学习目标

1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。

2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中的简单植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动,发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程和思想。

达

成

评

价

1.能熟练掌握植树问题中的三种情况在解决简单问题中的策略和方法。

2.能根据数学问题，灵活、巧妙地应用植树问题数学模型解决简单的实际生活问题。

3.通过练习，养成认真审题，灵活运用方法解决问题的好习惯。

先行组织：准备学习任务单，课件

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：知识回顾（知识梳理）

活动1.知识回顾

教师提问：我们共同研究了植树问题，想一想植树问题存在几种情况，它们的关系是怎样的。

学生回答后，教师总结。

活动2.构建单元知识导图

教师提问，引导学生画构建单元知识导图。

学生回顾知识回答。

任务二：巩固练习

活动1.不封闭路线两端都栽树的问题。

教师课件出示习题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

并小组讨论，汇报

活动2.完成教科书P107“练习二十四”第5题。

教师课件出示习题。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

并小组讨论，汇报

活动3.不封闭路线一端栽树一端不栽树的问题。

教师课件出示习题，并提问：这是哪种类型的植树问题？。

学生读题，找出已知条件和要求的问题。

独立完成，小组讨论，汇报结果。

活动4.封闭路线上的植树问题。

（1）完成教科书P111“练习二十四”第12题。

    教师课件出示习题

学生独立完成，小组讨论，并汇报。

（2）完成教科书P111“练习二十四”第14*题。

    教师课件出示习题

学生独立完成，小组讨论，并汇报。

任务一：知识回顾（知识梳理）

活动1.学生能回顾所学知识，掌握植树问题存在的几种情况以及它们之间的关系（加1分）。

活动2.通过知识梳理，学生能熟练掌握本单元的知识结构（加1分）。

任务二：巩固练习

活动1.能根据问题信息及要求，选择“不封闭路线两端都栽树的问题”数学模型解决问题（加1分）。

活动2.能根据数学问题要求，合理选择恰当的实际问题解决策略和方法解决问题（加1分）。

活动3.学生能读懂题目，获得重要的数学信息及要解决的问题（加1分）。能用“不封闭路线一端栽树一端不栽树的问题”的解决问题方法来解答（加2分）。

动4.学生能读懂题目，获得重要的数学信息及要解决的问题（加1分）。能用“封闭路线上的植树问题”的解决问题方法来解答（加2分）。

迁移运用：

问题：同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人， 最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？

成果集成：

作业设计：

1.学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？