人教版五年级数学上册第三单元表集体备课教案

任务一：说一说你是根据什么算出来的？（商不变的规律）什么叫商不变的规律？

导入课题。

这节课我们就来学习运用商不变的规律计算一个数除以小数的除法。（出示课题）

    出示例4：

奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。用7.65米丝绳可以编几个“中国结”？列式为7.65÷0.85＝

任务二：

（1）这个除法和我们学过的除法有什么不同？（引导学生回答，以前学习的除数是整数，这道题的除数是小数。）

（2）如果能把这个除法转化成除数是整数的除法，我们就会算了。能不能把它转化成一个数除以整数的除法呢？如果能，该怎样转化？转化后应该怎样计算呢？

学生交流汇报。

方法一：把题中的米改成厘米。

0.85米=85厘米

7.65米=765厘米

方法二：根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大100倍。

师：这两种方法都很不错，下面我们重点要研究第二种方法。

提问：

（1）为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢？（引导学生说出把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。）

（2）这样转化，竖式该怎样写？

根据学生的回答，教师把7.65÷0.85写成竖式，边写转化过程边讲解，并用虚线框起来。

提问：把小数0.85扩大到它的100倍，就是把小数点向什么方向移动几位？（向右移动两位）

教师重新写出7.65÷0.85的竖式，边复述讲解边示范把除数和被除数的小数点及没有用的“0”划去。

（3）归纳小结。

师：通过刚才的学习，想一想：一个数除以小数，可以先怎样？再怎样？

小结：先把除数扩大成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后再按整数除法的法则进行计算。

我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。

根据商不变的性质填空，并说明理由。

4.68÷1.2=(    )÷12  2.38÷0.34=(    )÷(    )

5.2÷0.32=(    )÷32   161÷0.46=(    )÷(    )

任务一：用喜欢的方法计算12.6÷0.28=，把你的想法记录下来。

1.学习例5。

出示例5：12.6÷0.28=

学生尝试计算，发现问题。

提问：想一想这道题该怎样计算？有什么问题？

学生汇报遇到的问题：被除数只有一位小数，除数有两位小数，把被除数12.6和除数0.28同时扩大到100倍时，被除数12.6的位数不够。

小组讨论：当被除数的位数不够时怎么办呢？（在末尾补上“0”）补几个“0”？根据什么来确定补“0”的个数？

引导总结：被除数中只有一位小数，除数中有两位小数，要想把除数变为整数，就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位，也就是使其同时扩大到原来的100倍。如果原来小数位数不够时，要在末尾用0补足。所以除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应的向右移动几位，位数不够时，少几位就补几个。

学生按照上面讨论的方法重新计算12.6÷0.28。

指名学生说说计算过程和方法，教师边复述边板演。

任务一：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

（1）6.3 ÷ 0.03=（ ）÷ 3 

（2）5.58÷ 3.1=（ ） ÷（ ）  

（3）8.4 ÷ 3.5=（ ）÷35      

（4）161÷  0.46=（ ） ÷ （ ）

2.即时巩固。

完成课本第29页“做一做”第2题。

3.总结：小数除法的计算方法。

小结：小数除法的计算方法和步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

4.典例讲析。

计算0.19÷0.03，当商是6时，余数是多少？

方法一

分析：这是一道除数是小数的除法题，计算时把它转化为除数是整数的除法计算。转化时，被除数0.19和除数0.03要同时扩大到原来的100倍。根据商不变的性质，可知此时商的大小不变，但余数要同时扩大到原来的100倍。因此，要把竖式中所得余数再缩小到原来的，就能求出原式的余数。

解：0.19÷0.03=6……0.01

余数是0.01。

方法二

分析：在有余数的除法中，“余数=被除数-商×除数”。已知被除数是0.19，除数是0.03，商是6,根据上述数量关系可以求出余数。

解：6×0.03=0.180.19-0.18=0.01

总结：1.在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍……商的大小不变，但是余数也随着扩大到原来的10倍、100倍……要求原余数，就是求新余数（即竖式中余数）的110、1100……

2.求小数除法算式中的余数，也可以用被除数减去商与除数的乘积。

分析：这是一道小数除法题，按照小数除法的计算方法计算。除数中有14位小数，应把被除数和除数的小数点同时向右移动14位，而被除数中只有13位小数，被除数的小数位数不够，用“0”补位，原式就转化为6250÷25。

【课堂作业】

1.完成教材第29页“做一做”中第1题。

分四组做，每组2道小题，4名同学板演，2名同学讲算理。

2.完成教材第30页练习七第5题。

独立完成后交流。

【课堂小结】

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？

小结：计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数与除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个“0”。

师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！

从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……

师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。

让几个学生继续讲这个重复的故事。

提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？

学生汇报。

（1）一个星期七天重复出现。

（2）太阳东升西落。

（3）一年四季交替出现。

  ……

师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？

学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……

师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。

【新课讲授】

任务一：根据信息，列算式计算，并把思考的过程记录下来。

1.学习例7。

出示例7情境图。

学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75

师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？

发现：（1）余数重复出现“25”；

（2）商的小数部分重复出现“3”；

（3）继续除下去，永远除不完。

老师带领学生验证

师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。

师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。）

我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。）

教师随学生板书：400÷75=5.333…

讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

任务二：先计算，再观察它们商的特点。看看你有什么发现？

28÷18                78.6÷11

学生独立计算，然后汇报展示。

板书：78.6÷11=7.14545…

提问：比较这两个算式的商，也就是5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”，而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。

讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。）

师：像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？

观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。）

任务三：阅读数学书34页的这部分内容，并把你认为重要的内容画下来。

3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。

教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33…=5.、7.14545…=7.1,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。

4.即时巩固

师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？

讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。）

教师介绍：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数。

请同学们写几个有限小数，再写几个无限小数。

【课堂作业】

1.是循环小数的在（  ）里打“√”。

3.5555…（ ）  2.50909(  )

3.1415926…(  )  8.24626…(  )

0.364364(  )   4.01230…(  )

2.用简便方法表示下面的循环小数。

0.4242…（  ）  2.737373…(  )

1.61666…(  )  3.24572457…（  ）

8.0060606…（  ） 7.144144…（  ）

【课堂小结】

提问：这节课你学习了什么新知识？你还有什么收获？

小结：这节课我们学习了循环小数的特点，理解了循环小数的概念，掌握了循环小数的简便记法。