陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高三一模文科数学试题
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2024届高三县一模文科数学考试
答案解析部分
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】B
二、填空题
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】0
16．【答案】
三、解答题
17．【答案】（1）解：向量 ， 的夹角为 ，且 ，设 ，若 ，
则 ， ．…………………………………………………………3分
， ，故 …………………………………………5分
（2）解：因为 ，
，
， ．……………………………………………………………………8分
…………………………10分
18．【答案】（1）解：对于函数，有，则，解得，
所以函数的定义域为，…………………………………………………………3分
，故函数为奇函数.……………………6分
（2）解：由可得，
则，…………………………………………8分
令，其中，
因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，
当时，，
因此，实数的取值范围是.…………………………………………………………12分
19．【答案】（1）解：由图象得，，所以，
由，所以，所以，……………………………………3分
由图象经过点，代入得，
由得，
所以.……………………………………………………………………6分
（2）解：由题意，
因为函数在区间上单调递增，且，……………………10分
所以，解得，所以的最大值为.………………………………12分
20．【答案】（1）解：因为，则，
因为函数的图象在点处的切线方程为，
则，解得，故.…………………………6分
（2）解：因为，则，列表如下：
增 | 极大值4 | 减 | 极小值0 | 增 |
……………………………………………………………………… ………………………10分
又因为，，
所以，函数在上的最大值为4，最小值为0.………………………………12分
21．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，…………4分
因为 ……………………………………………………………………………6分
（2）解：因为 ，
利用余弦定理得：
，
即 ，………………………………………………………………8分
又因为
所以 ，………………………………10分
整理得： ，
即 ，
…………………………………………………12分
22．【答案】（1）解：，，
，………………………………………………………………………………2分
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增．………………………………………4分
（2）解：，
设，，…………………………………………………………6分
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，……………………………………8分
，且当时，，当时，，
则当时，方程有个不等的实根，……………………………10分
使得函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，
即若函数有两个极值点，则．
故的取值范围是．…………………………………………………………………………12分
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