陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

大荔县2022—2023学年（下）高二年级期末质量检测试题

数学（文科）

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。

3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数（i为虚数单位），则的虚部为（    ）

A. B.i C. D.1

2.命题“，”的否定为（    ）

A.， B.， C.， D.，

3.函数，其导函数为，则（    ）

A. B. C. D.

4.以下四个命题中是假命题的是（    ）

A.“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.

B.“在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，则，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理.

C.若命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题.

D.若，则的最小值为.

5.设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

6.已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线与抛物线交于，，若，则（    ）

A. B.1 C.2 D.4

7.的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.或

8.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模的估计值为（    ）

A. B. C. D.

9.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画√，错误的画×.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则的值为（    ）

A.35 B.30 C.25 D.20

10.我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（    ）

A. B. C. D.4

11.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形是圆的内接四边形，且，.若，则圆的半径为（    ）

A.4 B.2 C. D.

12.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于，两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ）

A.3 B. C.2 D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数，满足约束条件，则的最大值为______.

14.已知i是虚数单位，复数，.若复平面内表示的点位于第二象限，实数的取值范围为______.

15.写出一个满足以下三个条件的函数：______.

①定义域为；②不是周期函数；③是周期为的函数.

16.已知实数，且，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（12分）

已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，且边上的高为，求.

19.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于，两点，求的值.

20.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆方程；

（2）过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

21.（12分）某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：

将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.

（1）完成下面列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？

附：，其中.

（2）在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.

22.（12分）已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

2022--2023学年度第二学期

高二数学（文科）期末考试试卷

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【解析】【解答】由题得=，故复数的虚部为

故答案为：C.

2.【答案】A

【解析】【解答】“”的否定为“”.

故答案为：A

3.【答案】A

【解析】【解答】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴， 故答案为：A.

4.【答案】D

【解析】【解答】A：根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；

B：若，，根据平行公理的推论知：，属于合情推理，真命题；

C：为真则为假，又为真则为真，真命题；

D：由题设，，但因为所以等号不成立，假命题.

故答案为：D

5.【答案】D

【解析】【解答】结合图象根据导数的几何意义可得：

对于A：由图可得，A不符合题意；

对于B：由图可得，B不符合题意；

对于C：由图可得，C不符合题意；

对于D：由图可得，D符合题意；

故答案为：D.

6.【答案】C

【解析】【解答】由消去x并整理得：，设，

则有，，因此线段的中点，

依题意，，于是，而点N在抛物线C上，

则，又，所以.

故答案为：C

7.【答案】C

【解析】【解答】解不等式可得或，

因为或，

故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.

故答案为：C.

8.【答案】B

【解析】【解答】因为，

所以，

即经验回归方程，

当时，，

所以，

即2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为，

故答案为：B

9.【答案】B

【解析】【解答】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确， 又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，

故其余6题答案均正确，

故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，

对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，

故答案为：B.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得

当 时， ， ，不满足条件 ，执行循环体；

， ，不满足条件 ，执行循环体；

， ，满足条件 ，退出循环体，输出 ，

所以 ，解得 。

故答案为：B.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：由托勒密定理，得.

因为，所以.

设圆的半径为，由正弦定理，得.

又，所以.

因为，所以，

因为，所以，所以，

所以，则，故.

故答案为：B

12.【答案】D

【解析】【解答】不妨设位于第一象限，双曲线的右焦点为，连接，，

为中点，四边形为平行四边形，，；

设，，则

由得：，解得：；

在中，，

，

（当且仅当时取等号），

当取得最小值时，双曲线的离心率.

故答案为：D.

二、填空题

13.【答案】2

【解析】【解答】作出约束条件对应的平面区域，如图所示，

由，可得直线，

当直线过点A时，此时直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，

又由，解得，

所以的最大值为.

故答案为：2.

14.【答案】

【解析】【解答】因为，

所以复数在复平面上的对应点的坐标为，

由已知可得，，

由可得，

由可得或，

所以，

所以实数的取值范围为，

故答案为：.

15.【答案】x+sinx（答案不唯一）

【解析】【解答】的解析式形式：或均可.

如：定义域为R，不是周期函数，且是周期为的函数.

故答案为：x+sinx（答案不唯一）

16.【答案】

【解析】【解答】，

，

，

当且仅当时，取等号.

故答案为：.

三、解答题

17.【答案】（1）解：等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，……………………………………2分

设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，

所以.………………………………………………5分

（2）解：由（1）知，，……………………7分

所以.………………10分

18.【答案】（1）解：因为，

所以由余弦定理得，…………………………1分

由正弦定理得，…………………………2分

由于，

整理得.…………………………………………4分

又因为，所以，即，

因为，所以，

所以，即.………………………………………………6分

（2）解：由得，

又，所以，，………………………………………………9分

由余弦定理知，

解得.…………………………………………………………………………12分

19.【答案】（1）解：因为直线的参数方程为（为参数），

所以消去直线参数方程中的参数得，即，显然直线过原点，倾斜角为，直线的极坐标方程为.…………………………………………3分

曲线的极坐标方程化为，

将代入得：，即，

所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为……………………6分

（2）解：把代入得，解得，………………9分

所以，

所以.………………………………………………………………………12分

20.【答案】（1）解：由椭圆的离心率可得： ，  

根据短轴长可得： ， ，

设 ， ， ，所以 ，………………………………2分

所以椭圆方程为 .…………………………………………………………4分

（2）解：设以点 为中点的弦与椭圆交于 ， ，  

则 ，则 ，……………………………………………………6分

分别代入椭圆的方程得， ， ，两式相减可得

，所以 ，………………………………8分

故以点 为中点的弦所在直线方程为 ；

由 ，得 ，

所以 ， ； ， ，…………………………………………10分

所以 .

故该直线截椭圆所得弦长为 .……………………………………………………12分

21.【答案】（1）解：补充完整的2×2列联表如下：

……………………………………………………………………………………3分

∵，

∴有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关.…………………………6分

（2）解：“锻炼达标生”中男女人数之比为60：40＝3：2，抽取的男生有3人，记作A，B，C；女生有2人，记作d,f.…………………………………………………………8分

在这5人中随机抽取2人的所有可能结果为：AB、BC、AC、Ad、Af、Bd、Bf、Cd、Cf、df。

………………………………………………………………………………………………10分

记选取的2人恰好为1男1女为事件F，则.………………………………12分

22.【答案】（1）解：………………………………1分

①当时，，此时函数在上单调递增；…………………………3分

②当时，令，得，

当时，，此时函数在上单调递减；

当时，，此时函数在上单调递增.…………6分

（2）解：由题意知：在区间上有两个不同实数解，

即直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，

因为，令，得，

所以当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；…………………………10分

则，而，且.

所以要使直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则

所以的取值范围为.………………………………………………………………12分