陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高三一模理科数学试题

2024届高三县一模理科数学考试

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】B

二、填空

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】0

16．【答案】

三、解答题

17．【答案】（1）解：向量 ， 的夹角为 ，且 ，设 ，若 ， 

则 ， ．…………………………………………………………3分

， ，故 …………………………………………5分

（2）解：因为 ， 

  ，

  ， ．……………………………………………………………………8分

  …………………………10分

18．【答案】（1）解：对于函数，有，则，解得，

所以函数的定义域为，…………………………………………………………3分

，故函数为奇函数.……………………6分

（2）解：由可得，

则，…………………………………………8分

令，其中，

因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，

当时，，

因此，实数的取值范围是.…………………………………………………………12分

19．【答案】（1）解：由图象得，，所以，

由，所以，所以，……………………………………3分

由图象经过点，代入得，

由得，

所以.……………………………………………………………………6分

（2）解：由题意，

因为函数在区间上单调递增，且，……………………10分

所以，解得，所以的最大值为.………………………………12分

20．【答案】（1）解：由题意，长方体的高为，底面是正方形，正方形的边长为，

则，所以，………………………………………………………………2分

则………………………………………………6分

（2）解：由（1）得，

则，……………………………………8分

当时，，当时， ，…………………………………………10分

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，容积最大，最大值为……………………………………………………12分

21．【答案】（1）解：因为 ，  

所以 ，…………4分

因为 ……………………………………………………………………………6分

（2）解：因为 ，  

利用余弦定理得：

，

即 ，………………………………………………………………8分

又因为

所以 ，………………………………10分

整理得： ，

即 ，

…………………………………………………12分

22．【答案】（1）解：，，…………2分

当时，，函数在上单调递增，

当时，当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增.…………………………5分

（2）解：令，则，

设，则为增函数，，…………6分

当时，则，函数在上单调递增，则为增函数，

因此方程不可能有两个根；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，由于，

，方程恰有两个根，当且仅当有两个实根，因此，即，…………………………………………………………………………8分

由于，则在上恰有一个根，

函数，则，令，

即函数在上单调递增，，函数在上单调递增，…………10分

当时，，即，

于是，由于，

取，则，

因此在上恰有一个根，从而有两个实根，

所以a的取值范围是.………………………………………………………………12分