陕西省西安市长安区2023届高三一模文科数学试题（含答案）

陕西省西安市长安区2023届高三一模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．在平行四边形中，为的重心，，则（    ）

A． B．2 C． D．3

4．执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为4，那么（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

5．某兴趣小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选男生人数不少于1名的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．若，且，则（    ）

A． B．-1 C．1 D．2

7．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取)（    ）

A． B． C． D．

8．设且，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为偶函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

10．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列说法错误的是（    ）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．四面体的体积的取值范围为

C．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

D．平面DEF截得球的截面面积最小值为

11．点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（    ）

A．2 B．1 C． D．

12．已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（    ）

A． B．必为偶函数

C． D．若，则

二、填空题

13．在中，，则___________.

14．直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.

15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为___________.

16．已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是___________.

三、解答题

17．已知数列、，满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离.

19．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；

（2）将表示为的函数；

（3）根据频率分布直方图估计利润不少于4800元的概率．

20．数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线的实轴长为，其蒙日圆方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设点关于坐标原点的对称点为，不过点且斜率为的直线与双曲线相交于两点，直线与交于点，求直线的斜率值.

21．已知.

(1)若时，求的单调区间；

(2)当时，.求实数的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；

(2)设点，若直线与曲线交于A、B两点，且，求实数的值．

23．设函数，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)对任意，恒有，求实数的取值范围．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．D

6．D

7．B

8．A

9．C

10．D

11．B

12．D

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)众数150，平均数153；(2) ；(3) 0.9.

20．(1)

(2)

21．(1)单调递增区间为，单调递减区间为

(2)

22．(1)（为参数），

(2)

23．(1)

(2)