江苏省南京市秦淮区南京郑和外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023郑外九上10月月考数学卷

一、选择题

1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．    B．    C．  D．

2．（2分）数据2，5，4，-3，-1的极差是（    ）

A．6     B．7     C．8    D．9

3．（2分）用配方法解方程，配方正确的是（    ）

A．    B．    C．   D．

4．（2分）已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（    ）

A．     B．    C．  D．，

5．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P，则∠APG的度数为（    ）

A．108°    B．112.5°    C．120°    D．135°

6．（2分）如图，AB是的直径，BC是的弦，．将沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为（    ）

A．     B．     C．4     D．5

二、填空题

7．（2分）方程的解是______．

8．（2分）若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是______．

9．（2分）若一个正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是______．

10．（2分）如图，在中，，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、E、F，若，，则CD的长为______．

11．（2分）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则______．

12．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，则该圆锥的母线长，扇形的圆心角______°．

13．（2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则______度．

14．（2分）在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是______．

15．（2分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线，与OA的延长线交于点D．若的半径为2，则BD的长为______．

16．（2分）如图，E是的直径AB上一点，，，过点E作弦，P是ACB上一动点，连接DP，过点A作，垂足为Q，则OQ的最小值为______．

三、解答题

17．（6分）解方程：．

18．（6分）解方程：．

19．（8分）（1）若关于x的方程（p为常数）有两个不相等的实数根，求p的取值范围；

（2）关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A．两个正根          B．两个负根

C．一个正根，一个负根       D．无实数根

20．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

21．（8分）A，B两家餐饮店规模相当，国庆假期1~8日的日盈利情况如图所示．

（1）分别求这两家餐饮店国庆假期的日平均盈利；

（2）若A，B两家餐饮店国庆假期的日盈利的方差分别是和，则______（填“>”、“=”、“<”）．

22．（8分）某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．

（1）甲去A公园游玩的概率是______；

（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．

23．（6分）如图，在中，，点A在以BC为直径的半圆外，请用无刻度的直尺画出半圆的圆心O（保留画图痕迹，不写画法）．

24．（10分）阅读下面解方程的途径．

（1）按照图1途径，填写图2的空格．

（2）已知关于x的方程的解是，（a、b、c均为常数），求关于x的方程（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．

25．（8分）如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P．

（1）求证；

（2）若，，则的半径长为______．

26．（10分）某企业今年1月份生产甲、乙、丙三种不同类型的口罩共70万个，其中甲种口罩的产量是乙种口罩的2倍，乙种口罩比丙种口罩多10万个．为了应对“新冠”疫情，该企业决定迅速扩大产能，在接下来的两个月中，乙种口罩产量的月平均增长率比甲种口罩产量的月平均增长率小1，丙种口罩产量的月平均增长率是甲种口罩产量的月平均增长率的2倍．3月份该企业口罩总产量是690万个．

（1）1月份该企业分别生产甲、乙、丙三种口罩______万个、______万个、______万个；

（2）求甲种口罩产量的月平均增长率．

27．（10分）半圆O的直径，C为半圆上一点．

（1）若，则BC的长是______；

（2）①如图①，若D是的中点，且，求BC的长；

②如图②，若D、E是的三等分点，且，直接写出BC的长．

图1                           图2