精品解析：广东省深圳市富源学校2022-2023学年八年级上学期数学期中练习反馈试题

2022-2023学年第一学期八年级数学期中练习反馈

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. ＝（　　）

A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据算术平方根直接计算即可求解．

【详解】解：＝3

故选B

【点睛】本题考查了求一数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．

2. 边长为1的正方形的对角线长是（    ）

A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数

【答案】D

【解析】

【分析】构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．

【详解】边长为1的正方形的对角线的长= ，

故选D.

【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于算出其对角线的长.

3. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐个判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．

4. 点A（﹣3，4）离y轴的距离是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

【答案】A

【解析】

【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义求解即可．

【详解】解：点A（﹣3，4）离y轴的距离是

故选A

【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是理解平面直角坐标系中点坐标的几何意义．

5. 以下列各组数为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（   ）

A. 0．6，0．8，1 B. 1，， C. 4，5，6 D. 3，4，5

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】A，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．

B，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．

C，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．

D，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6. 关于函数，下列结论中，正确的是（    ）

A. 函数图像经过点 B. 不论x为何值，总有

C. y随x的增大而减小 D. 函数图象经过一、三象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据正比例函数的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】解：A、函数图像经过点，选项错误，不符合题意；

B、当时，，选项错误，不符合题意；

C、，y随x的增大而增大，选项错误，不符合题意；

D、，函数图象经过一、三象限，符合题意；

故选D

【点睛】此题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的有关性质．

7. 在平面直角坐标系中，把直线向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可．

【详解】解：把直线向左平移一个单位长度，可得

故选：A

【点睛】此题考查了函数平移，解题的关键是掌握函数平移的规则．

8. 已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】∵点P（m，n）在第四象限,

∴m>0，n<0，

∴图象经过一、二、四象限，

故选：D ．

9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（    ）

A. （1－，＋1） B. （－，＋1）

C. （－1，＋1） D. （－1，）

【答案】A

【解析】

【分析】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标．

【详解】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，

∵AO=CO=BC，∠AFO=∠ODC=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE，

∴△AOF≌△COD≌△BCE，

∴AF=OD=BE=，OF=CD=CE=1，

∴点B的坐标为(1－，1+)，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据甲先出发4分钟行走240米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为80米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③不符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意；即可．

【详解】解：由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；

设乙的速度为：x米/分，

由题意可得：，

解得：

∴乙的速度为80米/分；

∴乙走完全程的时间分，故②符合题意；

由图可得：乙追上甲的时间为分；故③不符合题意；

乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意；

故正确的结论为：①②，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 函数自变量x的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】解：由题意得，x-2022＞0，

解得，x＞2022．

故答案为：x＞2022．

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

12. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______．

【答案】1

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出AC长，进而得出点E表示的实数．

【详解】∵四边形ABCD是长方形，

∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°，

在Rt△ACD中，由勾股定理可得：

AC＝＝

∵点A在数轴上对应的数是-1，

∴点E表示的实数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出AC的长．

13. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为___________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，设，求得一次函数解析式，即可求解．

【详解】解：由题意可得，设，

将，代入可得：

解得，即

将代入可得，，

故答案为．

【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意，求得一次函数解析式．

14. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ___．

【答案】12

【解析】

【分析】根据勾股定理求得，由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解．

【详解】解：在中，，AC＝4，BC＝6

∴

则阴影部分面积

故答案为12

【点睛】此题考查了不规则图形的面积，涉及了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解．

15. 如图，正方形边长为3，正方形边长为2，连接CD和AF，则的值为___________．

【答案】26

【解析】

【分析】连接，设交于点G，先证明，可得，可得到，再由勾股定理可得，即可求解．

【详解】解：如图，连接，设交于点G，

∵四边形和均为正方形，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

，

∵正方形边长为3，正方形边长为2，

∴，

∴，

∴．

故答案为：26

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明得到是解题的关键．

三、解答题（共7小题，共55分）

16. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】对于（1），先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

对于（2），先根据平方差乘法公式计算，同时将分子和分母化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【小问1详解】

解：原式=

=；

【小问2详解】

解：原式=

=

=

=．

【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．

17. 解下列二元一次方程组：

（1）. ；

（2）．

【答案】（1）；   

（2）．

【解析】

【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可．

【小问1详解】

解：

将代入可得：，解得

将代入可得：

故方程组的解为：

【小问2详解】

解：

①②可得：，解得

将代入①式，可得：，解得

故方程组的解为：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组．

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在图中作出以及关于y轴对称图形，并写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

【答案】（1），，，画图见详解；（2）．

【解析】

【分析】（1）先求出A，B，C关于y轴的对称点坐标，然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接即可；

（2）构造梯形，用梯形的面积减去两个三角形的面积即可得解．

【详解】解：（1）∵以及关于y轴的对称图形，对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∴，，关于y轴对称的点为，，，

在平面直角坐标系中描点，，，

顺次连结，，，

如图所示；

（2）过点C与x轴垂直的格线交x轴于D，过点A与x轴垂直的格线交x轴于E，

S△ABC=S梯形CDEA-S△CDB-S△BEA，

=，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了网格作图-轴对称变换，三角形面积，准确分析计算是解题的关键．

19. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【答案】（1），      （2）见解析

【解析】

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；

（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．

【详解】（1）设，根据题意得，

解得，

∴；

设，根据题意得：

，

解得，

∴；

（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；

②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；

③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．

【点睛】此题主要考查了一次函数应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．

20. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．

（1）若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．

【答案】（1）；   

（2）（cm）.

【解析】

【分析】（1）根据题意求得的长，勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可求解；

（2）过点作于，是等腰直角三角形，求得，在中，勾股定理求得，根据求解即可．

【小问1详解】

解：，理由如下，

如图，连接，

DE=BC=AB=50，DF=30cm．EC=36cm，

，

在中，，

，

，

，

是直角三角形，是斜边，

；

【小问2详解】

解：如图，

过点作于，

∠DCF＝45°，

是等腰直角三角形，

BC=AB=50，CF＝AC，

，

，

支杆DF=30cm．

在中，，

，

所以（cm）.

【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．

21. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD．

（1）求证：OP＝OF；

（2）求AP的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）由折叠的性质得出∠E＝∠A＝90°，从而得到∠D＝∠E＝90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP＝OF．

（2）由△ODP≌△OEF，得出OP＝OF，PD＝FE，从而得到DF＝PE，设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝6﹣x，DF＝x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

由翻折的性质可知：EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，

在△ODP和△OEF中，

，

∴△ODP≌△OEF（ASA）．

∴OP＝OF．

（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），

∴OP＝OF，PD＝EF．

∴DF＝EP．

设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝7﹣x，CF＝10﹣x，BF＝10﹣（7﹣x）＝3+x，

在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即72+（10﹣x）2＝（1+2）2，

解得：x＝，

∴AP＝．

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

22. 如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．

（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；

（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；

（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．

【答案】（1）B（8，0），y=﹣2x+6；（2）P（0，﹣）；（3）点E坐标为（，0）或（6，0）．

【解析】

【分析】（1）设OE=x，作EM⊥AB于M．在Rt△EBM中，根据EM2+BM2=EB2，可得x2+42=（8-x）2，求出x即可解决问题；

（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF的值最小．想办法切线直线FE′的解析式即可解决问题；

（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．利用全等三角形的性质，证明四边形OPFQ是正方形即可解决问题；②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）.

【详解】解：（1）如图1中，

∵一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点，

∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．

∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，

∴OE=EM=x，

在△AEO和△AEM中，，

∴△AEO≌△AEM，

∴AM=AO=6，

∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，

∴AB===10，

∴BM=4，

在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

∴x=3，

∴E（3，0），

设直线AE的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

∴直线AE的解析式为y=﹣2x+6；

（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF的值最小．

∵BF⊥AE，

∴直线BF的解析式为y=x﹣4，

由 解得，

∴F（4，﹣2），

∴直线FE′的解析式为y=﹣x﹣，

∴P（0，﹣）．

（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．

∵四边形EFMN是正方形，

∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，

∴∠EFP=∠MFQ，

∵∠FPE=∠FQM=90°，

∴△FPE≌△FQM，

∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．

∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，

∴∠FAQ=∠FBP，

∵∠AQF=∠BPF=90°，

∴△AQF≌△BPF，

∴AQ=BP，

∴6+x=8﹣x

∴x=1，

∴F（1，﹣1），

∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，

∴E（，0）；

②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．

综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．

【点睛】本题考查一次函数综合题、角平分线的性质定理、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．