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陕西省西安市铁一中、西安市滨河中学、西安市铁一陆港中学三校联考2022-2023学年上学期九年级期末数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安市铁一中、西安市滨河中学、西安市铁一陆港中学三校联考2022-2023学年上学期九年级期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下图中几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．7D．－7
4．在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为A（2，0），O（0，0），B（－1，1）．以坐标原点O为位似中心，作与△AOB位似的，使得与△AOB的相似比为2，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（ ）
A．B．6C．8D．
6．小明和小强晚上相约一起测量放学路上路灯的高度．小明将一个长为1米的木棒平行于地面放置在路灯下，小强测出此时木棒在路灯下影长为1.75米，且木棒距离地面的距离为1.5米，则路灯的高度为（ ）
A．3.75B．3.5C．3D．2
7．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，，，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．已知抛物线（a，c为常数，且），关于抛物线的下列说法中，不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x＝1
B．若，则抛物线与x轴有两个交点，且交点在y轴两侧
C．若点，在抛物线上，且，，则
D．若点（m，n）在抛物线上，则
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．二次函数的顶点坐标为______．
10．正九边形的中心角为______．
11．，为一元二次方程的两根，则______．
12．《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，M、N为正方形ABCD一组对边的中点，△GEF中，G、M、N、E四点共线，∠E＝90°，F、A、G三点共线，且AD⊥GE，GM＝20，NE＝14，EF＝1775，设正方形ABCD的边长为x，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：______．
13．如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作AE⊥x轴于点E，过B作BC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AE、BD交于点F，连接AB，若，，则k＝______．
14．如图，△ABC中，点D为BC延长线上一点，且∠BAD＝∠BCA，若BC＝2，∠D＝30°，则CD的最大值为______．
三、解答题（共11小题，共78分，解答题写出过程）
15．（本题满分5分）．
16．（本题满分5分）解方程．
17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，请用尺规作图法作出△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，□ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．，．求证：四边形BECF是矩形．
19．（本题满分7分）已知一次函数与反比例函数图象交于A（－3，a），B（a－2，－6）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，请直接写出不等式的解集．
20．（本题满分7分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）多种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量为60480个？
（2）多种多少棵树，可以使总产量最高？最高多少个？
21．（本题满分7分）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．
（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；
（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．
22．（本题满分7分）如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆PQ直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A处，利用测倾器测得电线杆顶端P的仰角∠PCE＝45°，从点A朝着CE方向走8米到达B点，测得电线杆顶端点P的仰角∠PDE＝60°，电线杆底端点Q的仰角∠QDE＝30°，请根据以上数据计算出电线杆PQ的高度（已知：测倾器的高度AC＝BD，AC⊥AB，BD⊥AB，PQ⊥AB，结果保留根号）．
23．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE．
（1）求证：FC与⊙O相切；
（2）连接OD，若，求的值．
24．（本题满分10分）已知抛物线与x轴交于O（0，0）、A（5，0）．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）将抛物线C平移得到抛物线，其中A点平移后的对应点记为，O点平移后的对应的点记为，当以A、O、、为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C顶点在y轴的右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．
25．（本题满分12分）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
问题提出
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC＝2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有______．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，，∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF＝33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下图中几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．7D．－7
4．在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为A（2，0），O（0，0），B（－1，1）．以坐标原点O为位似中心，作与△AOB位似的，使得与△AOB的相似比为2，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（ ）
A．B．6C．8D．
6．小明和小强晚上相约一起测量放学路上路灯的高度．小明将一个长为1米的木棒平行于地面放置在路灯下，小强测出此时木棒在路灯下影长为1.75米，且木棒距离地面的距离为1.5米，则路灯的高度为（ ）
A．3.75B．3.5C．3D．2
7．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，，，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．已知抛物线（a，c为常数，且），关于抛物线的下列说法中，不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x＝1
B．若，则抛物线与x轴有两个交点，且交点在y轴两侧
C．若点，在抛物线上，且，，则
D．若点（m，n）在抛物线上，则
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．二次函数的顶点坐标为______．
10．正九边形的中心角为______．
11．，为一元二次方程的两根，则______．
12．《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，M、N为正方形ABCD一组对边的中点，△GEF中，G、M、N、E四点共线，∠E＝90°，F、A、G三点共线，且AD⊥GE，GM＝20，NE＝14，EF＝1775，设正方形ABCD的边长为x，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：______．
13．如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作AE⊥x轴于点E，过B作BC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AE、BD交于点F，连接AB，若，，则k＝______．
14．如图，△ABC中，点D为BC延长线上一点，且∠BAD＝∠BCA，若BC＝2，∠D＝30°，则CD的最大值为______．
三、解答题（共11小题，共78分，解答题写出过程）
15．（本题满分5分）．
16．（本题满分5分）解方程．
17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，请用尺规作图法作出△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，□ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．，．求证：四边形BECF是矩形．
19．（本题满分7分）已知一次函数与反比例函数图象交于A（－3，a），B（a－2，－6）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，请直接写出不等式的解集．
20．（本题满分7分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是根据经验估计，每多种一棵橙子树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）多种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量为60480个？
（2）多种多少棵树，可以使总产量最高？最高多少个？
21．（本题满分7分）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．
（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；
（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．
22．（本题满分7分）如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆PQ直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A处，利用测倾器测得电线杆顶端P的仰角∠PCE＝45°，从点A朝着CE方向走8米到达B点，测得电线杆顶端点P的仰角∠PDE＝60°，电线杆底端点Q的仰角∠QDE＝30°，请根据以上数据计算出电线杆PQ的高度（已知：测倾器的高度AC＝BD，AC⊥AB，BD⊥AB，PQ⊥AB，结果保留根号）．
23．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE．
（1）求证：FC与⊙O相切；
（2）连接OD，若，求的值．
24．（本题满分10分）已知抛物线与x轴交于O（0，0）、A（5，0）．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）将抛物线C平移得到抛物线，其中A点平移后的对应点记为，O点平移后的对应的点记为，当以A、O、、为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C顶点在y轴的右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．
25．（本题满分12分）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
问题提出
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC＝2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有______．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，，∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF＝33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．
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