河北省保定市新秀学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

2021-2022学年第二学期二年级3月学情诊断

数学试卷

本试卷共23题，满分为120分，考试时间为90分钟。

注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束，监考人员将答题卡收回。

2．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。

一．选择题（每题3分，共30分）

1．若，则下列不等式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6

3．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ）

A．三边中线的交点  B．三条角平分线的交点

C．三边上高的交点  D．三边中垂线的交点

4．若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的差，若设该数为，则的最大整数解是（    ）

A．1 B．2 C． D．0

5．如图，在中，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，分别以线段的两端点为圆心，大于长为半径画弧，在线段的两侧分别交于点，作直线交于点．在直线上任取一点（不与重合），连接，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．满足下列条件时，不是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，在等腰直角中，平分于．若，则的周长为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与分别交于点时，下列结论中错误的是（    ）

A．  B．

C． D．

二．填空题（每题3分，共15分）

11．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：______．

12．已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则______．

13．在平面直角坐标系内，点在第四象限，则的取值范围是______．

14．如图，在中，，点在上，且，则______度．

15．如图，在Rt中，，点是边上的点，，则______．

三．解答题（共75分）

16．（8分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）；（2）．

17．（8分）解不等式（组）：

（1）；

（2）．

18．（6分）在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分?

19．（9分）如图，在中，平分平分外角，过点作交于，交于，试问：与、关系如何?

20．（10分）为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：

甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按付费；

乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按付费；

若某顾客准备购买标价为元的商品．

（1）顾客到哪家商场购物花费少?写出解答过程；

（2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围______．

21．（10分）如图，在中，于点于点，与交于点，连接．

（1）求证

（2）求证：；

（3）若，求的长．

22．（12分）由于工作需要，某工厂要招聘甲、乙两工种的工人共30人，甲、乙工种的工人月工资分别为1500元和2000元．

（1）若设招聘甲工种的工人人，则招聘乙工种的工人人数为______，设所招聘的工人共需付月工资元，则与的函数关系式是______；

（2）若工厂计划每月所付的工资总额不超过50000元，则最少应招聘甲工种的工人多少人?

（3）根据工作需要，乙工种的人数不得少于甲工种人数的2倍，则此时的取值范围是______，根据（1）中的函数关系式分析当招聘甲、乙工种工人各多少人时，该厂每月所付的工资最少，最少为多少元?

23．（12分）如图1，点在轴上，点，点在轴上，点在第一象限，且与均为等边三角形，点坐标为，点为线段上一动点，点为直线上一动点，且，连接．

图1       图2

（1）填空：写出点、点的坐标，点______；点______；

（2）试判断的形状，并给予证明；

（3）直接写出长度的最小值以及此时点的坐标；

（4）将条件改为“点为延长线上一点”，其他条件不变，的形状是否发生变化?在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点坐标为时，的长度以及此时点的坐标．