河北省石家庄市石门实验学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题

2020级八年级下数学基础过关作业

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

满分为120分    时间为120分钟

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，每小题各3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（    ）

A．变量只有速度v  B．变量只有时间t

C．速度v和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s都是常量

2．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数，是正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．已知正比例函数的图像经过点和点，且A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（    ）

A． B． C． D．

6．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．

7．若点，都在一次函数的图像上，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．为了解2020年我市疫情期间八年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了1500学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（    ）

A．2020年我市八年级学生是总体

B．1500名八年级学生的居家学习情况是总体的一个样本

C．样本容量是1500名

D．每一名八年级学生是个体

9．已知直线与的图像如图（单位长度为1），则方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

10．对于函数，下列结论正确的是（    ）

A．它的图像必经过点 B．y的值随x值的增大而增大

C．当时，  D．它的图像不经过第三象限

11．某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．1~5月产量逐渐下降  B．1~9月每月生产量不断增加

C．1月份产量最大  D．1~9月月产量有增加有减少

12．有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（    ）

A．3，4，5，12，13 B．，4，，3，5 C．7，15，20，24，25 D．5，6，8，10，

13．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作的三个顶点，那么凳子应该放在的（    ）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点

14．一次函数的图像经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（    ）

A． B． C． D．

15．小明在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，已知直线过点，则b的正确值是（    ）

A．4 B． C．13 D．11

16．等腰三角形ABC中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标．如图所示，直线，，将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，所有正确结论的序号是（    ）①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中；

②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域IV中；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；

A．①③ B．①②③ C．②③ D．①

卷Ⅱ（非选择题，共72分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上

二、填空题（每空3分，共12分）

17．已知一次函数，当时，y的最大值是______；

18．已知直线：向右平移2个单位长度后得到直线，则直线的表达式是______；

19．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为______；

第19题图

20．如图，，，都是等腰直角三角形，其中点、在x轴上，点、、在直线上，已知，则的长为______．

第20题图

三、解答题（本大题共66分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）

21．（12分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校八年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）______，______，______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

22．（12分）超市在周年庆期间，计划对某种商品进行促销活动，该超市预计分三个批次从生产厂家购进该商品20000件．这三个批次商品的进价如表所示：

若购买第二批次商品的数量是第一批次的2倍，设购进第一批次商品x件，该超市购进该商品的总费用为y元．

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）已知该商品的生产厂家能提供的第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，当第一批次商品购进多少件时购买三个批次商品的总费用最少？并求最少总费用．

23．（12分）学完第19章《平面直角坐标系》和第21章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：

如图，在中，，，，，BD和AC相交于点P．求的面积．

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．

24．（12分）如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图像．

（1）由图像可知，甲车速度为______km/h；乙车速度为______km/h；

（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．

①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围；

②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？

25．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图像和性质，并解决问题．

（1）①当时，；

②当时，______；

③当时，______；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分．

（2）在平面直角坐标系中，作出函数的图像（图像画在答题纸上）．

（3）一次函数的图像过点，若无解，结合函数的图像，直接写出k的取值范围．

初二数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题各3分，11~16小题各2分）

1-5：CBCAB；6-10：CCBBD；11-16：BBDDBA；

二、填空题（每空3分，共15分）

17．17；18．；19．0.5；20．．

三、解答题（本大题共60分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）

21．解：（1）由题意知，，，，

（2）补全频数直方图如下：

（3），

答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．

22．解：（1）由题意可得，

，

即y与x的函数关系式是；

（2）∵第一批次商品的数量不大于第三批次商品的数量，

∴，解得，

∵，且

∴y随x的增大而减小，

∴当时，y取得最小值，此时，

答：当第一批次商品购进5000件时购买三个批次商品的总费用最少，最少总费用是700000元．

23．（11分）解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

则，，，，

∴，

∴，，

设直线AC的解析式为，则，解得：，

∴直线AC的解析式为，

同理得：直线BD的解析式为，

解方程组得：，∴，

∴的面积．

24．（12分）解：（1）由图像可知，甲车速度为：，

乙车的速度为：，

故答案为：40，80；

（2）①由题意可得，

，

当时，解得，

即S与x的函数表达式是，

②当时，

，解得，

当时，，解得，

即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．

25．（1）①当时，；

②当时，；

③当时，；

（2）如图所示

（3）两个临界状态（直线绕定点分别旋转到和位置）如图所示，若无解，说明与的图像没有交点，由此得出k的取值范围是：，且．