广东省佛山市禅城区南庄中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

23－24学年九年级上第一次综合测试

数学科试卷（B）

（说明：全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．等腰三角形  B．平行四边形  C．等边三角形  D．矩形

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过这个十字路口继续直行的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（    ）

A．－3  B．2  C．3  D．－1

6．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（    ）

A．2  B．3  C．7  D．13

7．下列说法中，不正确的是（    ）

A．有三个角是直角的四边形是矩形  B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形  D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为x人，则可列出方程：（    ）

A．  B．  C．  D．

9．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

B．任意写一个整数，它能被2整除

C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

10．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，E分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（    ）

A．①②  B．①③  C．②③  D．①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卷中）

11．一元二次方程的解是______．

12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是______cm．

13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是______．

14．设是关于x的方程的两个根且，则m＝______．

15．如图所示，已知，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明是矩形的有______（填写序号）．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AD边上的中点，P是AB边上的一动点，M、N分别是PE、PC的中点，则线段MN的长为______．

三、解答题（在答题卷上作答，写出必要的解题步骤。17、18题每题4分，19、20题每题6分，21题8分，22、23题每题10分，24、25题每题12分）

17．解方程：  18．解方程：

19．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，四边形OCED为菱形，并且∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

20．已知a、b、c均为实数，且，求方程的根．

21．商店只有雪碧、可乐、果汁、牛奶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到牛奶的概率是______．

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和牛奶的概率．（雪碧、可乐、果汁、牛奶分别记为A、B、C、D）

22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：．

（2）求证：四边形MPNQ是菱形．

23．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2022年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2024年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次．在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗．

（1）求出2022至2024年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润800元？

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．

（1）以下方程为“直系一元二次方程”的是______；（填序号）

①；  ②．

（2）若x＝－1是“直系一元二次方程”的一个根且△ABC的周长为，求c的值．

（3）求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．

25．如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；

图1

【初步探究】

（1）则AP与CE的数量关系是______，AP与CE的夹角度数为______；

【探索发现】

（2）点P在线段AC的延长线上运动时，如图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；

   图2

【拓展延伸】

（3）点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若，求四边形DCPE的面积．

 图3