广东省佛山市禅城区2024年九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份广东省佛山市禅城区2024年九上数学开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
2、（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
3、（4分）若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=－6，n=－4B．m=O，n=－4
C．m=6，n=4D．m=6，n=－4
4、（4分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．；B．=；C．；D．=1+．
5、（4分）函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BCB．DE=BCC．S1=SD．S1=S
7、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定
8、（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BCB．AC＝BD
C．AB∥CDD．∠BAC＝∠DCA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．
10、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．
11、（4分）直线与直线平行，则______．
12、（4分）一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．
13、（4分）已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线 (x＞0)与OA边交于点D、与AB边交于点E．
(1)求点D的坐标；
(2)求证：四边形ABCD是正方形；
(3)连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．
15、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
16、（8分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
17、（10分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
得出结论，说明理由.
(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).
18、（10分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究：
（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：
（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：
（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．
20、（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
21、（4分）已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）
22、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．
23、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式：
（2）解方程：
25、（10分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE = BF．
26、（12分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
2、D
【解析】
ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】
解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.
考点：原点对称
4、B
【解析】
【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和不能是负数，故不能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.
5、D
【解析】
分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.
详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得的图象经过一、三象限，图象在二、四象限，符合条件的只有选项D，
故选D．
点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.
6、D
【解析】
由D、E是△ABC的边AB、AC的中点得出DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，DE=BC，易证△ADE∽△ABC得出，即可得出结果．
【详解】
∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE∥BC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即S1=S，
∴D错误，
故选：D．
考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7、B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
8、B
【解析】
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2﹣或．
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，
由题意得：EP＝t，BQ＝2t，
∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，
分三种情况：
①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．
则﹣t＝2﹣2t，
t＝2﹣ ；
②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，
∴PF＝2DF，
∵BF＝CF，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，
∵FQ＝2﹣2t，
∴DQ＝FQ＝1﹣t，
∴DF＝ （1﹣t），
∴PF＝2DF＝2（1﹣t），
∵EF＝EP+PF＝ ，
∴t+2（1﹣t）＝ ，
t＝ ；
③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，
∴∠FPQ＝120°，
而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；
综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．
故答案为：2﹣ 或 ．
勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.
10、1
【解析】
菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】
∵菱形的边长为5，一条对角线长为8
∴另一条对角线的长
∴菱形的面积
故答案为：1．
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
11、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
12、
【解析】
由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，
∴设黄金矩形的宽为x，
则，
解得，x＝﹣1，
故答案为：．
本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．
13、＞
【解析】
分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，
∴y1＝－3，y1＝－6，
∵－3＞－6，
∴y1＞y1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点D的坐标为(1，1)；（2）见解析；（1）．
【解析】
(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D的坐标为(a，a)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征结合点D在第一象限，即可求出点D的坐标；
(2)由点A与点C关于x轴对称结合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，进而可得出四边形ABCO是菱形，再结合∠OAB=90°，即可证出四边形ABCO是正方形；
(1)依照题意画出图形，易证△AFG≌△AEG，进而可得出S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)，易证AG=GE，进而可得出2m-n=，再利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四边形OHGF的面积．
【详解】
解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，
∴∠AOB=∠ABO=45°，
∴设点D的坐标为(a，a)．
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴a=，解得：a=±1．
∵点D在第一象限，
∴a=1，
∴点D的坐标为(1，1)．
(2)证明：∵点A与点C关于x轴对称，
∴OA=OC，AB=BC．
又∵OA=AB，
∴OA=OC=AB=BC，
∴四边形ABCO是菱形．
又∵∠OAB=90°，
∴四边形ABCO是正方形．
(1)依照题意，画出图形，如图所示．
∵EG⊥AC，
∴∠AGE=∠AGF=90°．
∵四边形ABCO是正方形，
∴AC⊥OB．
∵OA=AB，
∴∠FAG=EAG．
在△AFG和△AEG中，
，
∴△AFG≌△AEG(ASA)，
∴S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．
设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)．
∵OA=AB，EF∥OB，
∴AG=GE，
∴m-=n-m，即2m-n=，
∴S四边形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；(2)利用正方形的判定定理证出四边形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四边形OHGF的面积．
15、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
16、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
【解析】
（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值
【详解】
解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得 ，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+2．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．
∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
考查一次函数的应用, 分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
【解析】
（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；
（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．
【详解】
(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，
(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99
∴中位数==91.5分；
∵94分出现的次数最多，故众数为94分；
优秀率为：×100%=55%，
故答案为：91.5，94，55%；
(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.
18、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
90×50%+80×30%+85×20%
=45+24+17
=1（分）．
答：该选手的最后得分是1分．
故答案为：1．
本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
20、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
21、＜.
【解析】
分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，
∴y1=3，y2=6，
∵6＞3，
∴y2＞y1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
22、36°
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ ABCD，
∴BC=BC，
∴∠BCC=∠C，
∵∠A=72°，
∴∠C=∠C=72°，
∴∠BCC=∠C，
∴∠CBC=180°−2×72°=36°，
∴∠ABA=36°，
故答案为36.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.
23、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
【详解】
1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，
则这组数据的极差=3-（-1）=4，
故答案为：4.
本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可.
【详解】
（1）去分母得
移项、合并得
解得
所以不等式的解集为
（2）去分母得
解得
经检验，是分式方程的解．
此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
25、证明见解析.
【解析】
只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
26、这项工程预期21天完成．
【解析】
首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．
由题意可列方程：＝1，
解这个方程得：x＝21
检验：x＝21时，x（x+5）≠1．
故x＝21是原方程的解．
答：这项工程预期21天完成．
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000