苏科版数学 九上 第二章 对称图形 -圆 单元能力测试卷

苏科版数学 九上 第二章 对称图形---圆  单元能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（　　）

A．120° B．110° C．100° D．50°

2.如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F，若，则该圆的半径长是（　　）

A．10 B．6 C．5 D．4

3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（　　）

A． B． C．2π D．

4.如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（　　）

A． B． C． D．

5.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，

正确的个数是（  ）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个

6.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

7.如图，是的直径，，是半径上的一动点，交于点，在半径上取点，使得，交于点，点，位于两侧，连接交于点，点从点出发沿向终点运动，在整个运动过程中，与的面积和的变化情况是(    )

A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（　　）

①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置

A．① B．①② C．②③ D．①②③

9.如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

10.如图，的半径为，边长为的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共24分）

11.如图，四边形的顶点、、在上，若，则　     　.

12.如图，A，B、C三点都在上，，过点A作的切线与的延长线交于点P，则的度数是　     　．

13.已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6πcm2，则扇形圆心角的度数为　     　．

14.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，

点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为_____．

15.用一块圆心角为的扇形铁皮做一个高为的圆锥形工件接缝处忽略不计，则这块扇形铁皮的半径是          ．

16.如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为　     　. 

三、解答题（共66分）

（6分）在中，弦，求证．

18.（8分）如图，以▱的边为直径的交对角线于点，交于点连结过点作于点，是的切线．
求证：▱是菱形；
已知，求的长．

19.（8分）如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，.

（1）求证：是等腰三角形.

（2）若，，求的长和扇形的面积.

20.（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. 

（1）求证：AE=DE；  

（2）若CE=1，求四边形AECD的面积.  

21.（10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．

（1）求证，BC是⊙O的切线．

（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．

22.（12分）在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点． 

（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由． 

（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）． 

（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明． 

23.（12分）在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．

求证：是的切线；
分别延长，，相交于点，，的半径为，求阴影部分的面积．