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山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
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这是一份山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题，共27页。
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•文登区一模）计算的结果为6，那么“□”所表示的数字是（ ）
A． B． C．3 D．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•威海一模）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%．将数字334.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015
3．（2023•文登区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达6.9亿吨．“6.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×107 B．6.9×108 C．6.9×109 D．69×108
4．（2023•乳山市一模）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）
A．8×1012吨 B．6.4×107吨 C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨
三．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2023•环翠区一模）2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（ ）
A．1.206×104 B．1.206×10﹣7 C．0.1206×108 D．1.206×107
四．实数（共1小题）
6．（2023•威海一模）下列实数中，有理数是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）
五．实数大小比较（共1小题）
7．（2023•环翠区一模）下列各数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2023•威海一模）一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（ ）
A．2657 B．2555 C．2455 D．1875
七．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•乳山市一模）下列计算结果为a6的是（ ）
A．（﹣a3）2 B．a7÷a﹣1 C．a3+a3 D．a2•a3
八．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2023•文登区一模）下列运算，正确的是（ ）
A．2x•3x3＝6x4 B．x6÷x2＝x3 C．5x3﹣4x2＝x D．（x3）2＝x5
九．完全平方公式（共1小题）
11．（2023•环翠区一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．m﹣2•m3＝m﹣6 B．6m﹣4m＝2
C．m6÷m3＝m3 D．（m﹣1）2＝m2﹣1
一十．一元二次方程的解（共2小题）
12．（2023•环翠区一模）关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（ ）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1
13．（2023•乳山市一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023
一十一．分式方程的增根（共1小题）
14．（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2023•环翠区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B． C．（2，0） D．
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
16．（2023•乳山市一模）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB＝4cm，②CD＝6cm，③BC＝3cm，④当x＝时，PQ∥BC．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2023•环翠区一模）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc
C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc
一十五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•文登区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且0＜c＜a）经过点（1，0），下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2023•威海一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
一十七．切线的性质（共1小题）
20．（2023•乳山市一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝40°，则∠CAD＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2023•文登区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8．以点C为圆心、以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
22．（2023•乳山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•威海一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2023•文登区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
A．（3，5） B． C．（1，1） D．
二十二．旋转的性质（共1小题）
25．（2023•文登区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．∠BAC＝∠DAE B．∠ECA＝∠EDA
C．DE⊥AC D．当∠BAC＝60°时，EC∥AB
二十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
26．（2023•乳山市一模）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，延长BC到点D，CD＝4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
二十五．位似变换（共1小题）
28．（2023•威海一模）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
二十六．计算器—三角函数（共1小题）
29．（2023•文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二十七．方差（共1小题）
30．（2023•威海一模）小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
31．（2023•乳山市一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•文登区一模）计算的结果为6，那么“□”所表示的数字是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解答】解：∵根据题意列出等式，
所以﹣4+6×□﹣8＝6，﹣12+6×□＝6，即□＝3，
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•威海一模）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%．将数字334.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015
【答案】C
【解答】解：334.9万亿＝334900000000000＝3.349×1014，
故选C．
3．（2023•文登区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达6.9亿吨．“6.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×107 B．6.9×108 C．6.9×109 D．69×108
【答案】B
【解答】解：6.9亿＝690000000＝6.9×108．
故选：B．
4．（2023•乳山市一模）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）
A．8×1012吨 B．6.4×107吨 C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨
【答案】D
【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，
∴铝、锰元素总量的和约为：8×106+8×106＝16×106＝1.6×107，
故选：D．
三．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2023•环翠区一模）2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（ ）
A．1.206×104 B．1.206×10﹣7 C．0.1206×108 D．1.206×107
【答案】D
【解答】解：1206万＝12060000＝1.206×107．
故选：D．
四．实数（共1小题）
6．（2023•威海一模）下列实数中，有理数是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）
【答案】C
【解答】解：，是无理数；，是无理数；0.6868868886……（相邻两个6之间8的个数逐次加1）是无理数，
﹣2是有理数，
故选：C．
五．实数大小比较（共1小题）
7．（2023•环翠区一模）下列各数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵＝，，
∴，
故选：B．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2023•威海一模）一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（ ）
A．2657 B．2555 C．2455 D．1875
【答案】C
【解答】解：第一个图形有：5个〇，
第二个图形有：2×1+5＝7个〇，
第三个图形有：3×2+5＝11个〇，
第四个图形有：4×3+5＝17个〇，
……
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个〇，
则可得第50个图形有50×49+5＝2455个〇，
故选：C．
七．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•乳山市一模）下列计算结果为a6的是（ ）
A．（﹣a3）2 B．a7÷a﹣1 C．a3+a3 D．a2•a3
【答案】A
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，符合题意；
B、a7÷a﹣1＝a8，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，不符合题意；
D、a2⋅a3＝a5，不符合题意；
故选：A．
八．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2023•文登区一模）下列运算，正确的是（ ）
A．2x•3x3＝6x4 B．x6÷x2＝x3 C．5x3﹣4x2＝x D．（x3）2＝x5
【答案】A
【解答】解：A、2x•3x3＝6x4，原式计算正确，符合题意；
B、x6÷x2＝x4，原式计算错误，不符合题意；
C、5x3与4x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、（x3）2＝x6，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
九．完全平方公式（共1小题）
11．（2023•环翠区一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．m﹣2•m3＝m﹣6 B．6m﹣4m＝2
C．m6÷m3＝m3 D．（m﹣1）2＝m2﹣1
【答案】C
【解答】解：A．m﹣2⋅m3＝m，故该选项不正确，不符合题意；
B．6m﹣4m＝2m，故该选项不正确，不符合题意；
C．m6÷m3＝m3，故该选项正确，符合题意；
D．（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
一十．一元二次方程的解（共2小题）
12．（2023•环翠区一模）关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（ ）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【答案】B
【解答】解：∵方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，
∴k+3≠0，
∴k≠﹣3．
将x＝0代入（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，得：k2+2k﹣3＝0，
解得：k1＝﹣3（不合题意，舍去），k2＝1，
故选：B．
13．（2023•乳山市一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，
所以a+b＝﹣1，
所以2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022+1＝2023．
故选：D．
一十一．分式方程的增根（共1小题）
14．（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
【答案】A
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2023•环翠区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B． C．（2，0） D．
【答案】A
【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；
第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；
第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即；
第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即；
第5秒结束时P点的坐标为；
第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；
第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；
……
由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，
∵2023÷6＝337……1，
∴第2023秒结束后，点P的坐标与P1相同为（1，0）．
故选：A．
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
16．（2023•乳山市一模）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB＝4cm，②CD＝6cm，③BC＝3cm，④当x＝时，PQ∥BC．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：由图象经过可知当x＝0时，，
∴，
由图象最低点是（2，3）可知当x＝2时，y＝PQ＝3，
此时PQ⊥CD，
∵AB∥CD，∠A＝90°，
∴此时四边形ADQP为矩形，
∴AD＝3，
∴根据勾股定理得：
，
故②正确，
∴Q点最多运动3s，
由最后一个点可知运动3s时，
此时Q与D重合，，
∴AB的长是求不出来的，
∴①③④不能判断对错，
故选：A．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2023•环翠区一模）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc
C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc
【答案】D
【解答】解：观察函数图象，当xa＜x＜0或xb＜x＜xc时，y1＜y2．
故选：D．
一十五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•文登区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且0＜c＜a）经过点（1，0），下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：②∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵0＜c＜a，
∴a+b+a＞0，即2a+b＞0，故②正确；
①∵a+b+c＝0，0＜c＜a，
∴b＜0，
∴abc＜0，故①正确；
③∵2a+b＞0，
∴对称轴，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故③正确；
④∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
对于方程ax2+bx+b+c＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，
∴方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；
故选：D．
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2023•威海一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
【答案】B
【解答】解：将（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，
∵抛物线经过（0，0.37），（4，0.37），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
ax2+bx+1.37＝0可整理为ax2+bx+c＝﹣1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的一个交点坐标为（ ，﹣1），
由抛物线的对称性可得：抛物线与直线y＝﹣1的另一交点坐标为（4﹣，﹣1），
∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．
故选：B．
一十七．切线的性质（共1小题）
20．（2023•乳山市一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝40°，则∠CAD＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COD＝50°，
∴，
故选：B．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2023•文登区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8．以点C为圆心、以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB•sinB＝4，BC＝AB•cosB＝4，
∵以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，
∴CA＝CD＝CE＝4，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ECD＝30°，
在Rt△CDG中，GD＝CD•sin∠DCG＝2，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△ACD﹣S扇形CDE
＝
＝
＝．
故选：C．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
22．（2023•乳山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC＝ED＝3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AD，
在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，
∴BD＝4，
设AC＝x，则AB＝4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
即x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
即AC的长为：6．
故选：C．
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•威海一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝4，MD＝1，
∴AM＝3，
连接MO并延长交BC于P，
则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，
∵AM∥CP，
∴∠MAO＝∠PCO，
∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，
∴△AOM≌△COP（ASA），
∴AM＝CP＝3，OM＝OP，
∴PB＝1，
过M作MN⊥BC于N，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MN＝CD，CN＝DM，
∴PN＝4﹣1﹣1＝2，
∴MP＝＝，
∴OM＝，
故选：D．
二十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2023•文登区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
A．（3，5） B． C．（1，1） D．
【答案】D
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5，
∵将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD，
∴可设直线CD的解析式为y＝2x+b′，
∴2×2+b′＝3，
∴b′＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
在y＝2x﹣1中，当x＝3时，y＝5；当时，y＝2；当x＝1时，y＝1；当时，y＝0；
∴点（3，5），，（1，1）都在直线CD上，点不在直线CD上．
故选：D．
二十二．旋转的性质（共1小题）
25．（2023•文登区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．∠BAC＝∠DAE B．∠ECA＝∠EDA
C．DE⊥AC D．当∠BAC＝60°时，EC∥AB
【答案】C
【解答】解：由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ECA，AD＝AE，故A结论正确，不符合题意；
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，∠B＝∠ACB，
又∵∠BAC＝∠DAE，∠ADE+∠AED+∠EAD＝180°＝∠B+∠ACB+∠BAC，
∴∠B＝∠ADE，
∴∠ECA＝∠EDA，故B结论正确，不符合题意；
当∠BAC＝60°时，则△ABC是等边三角形，
∴∠ECA＝∠B＝∠BAC＝60°
∴EC∥AB，故D结论正确，不符合题意；
由旋转的性质可得∠EAC＝∠BAD，
若DE⊥AC，则∠EAC＝∠BAD＝∠CAD，则此时D为BC的中点，
又∵点D不一定是BC的中点，
∴DE⊥AC不一定成立，故C结论错误，符合题意；
故选：C．
二十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
26．（2023•乳山市一模）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）
【答案】C
【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，如图：
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴，B2（﹣1，1），，B4（﹣1，﹣1），，B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，
则2023÷8＝252…7，
∴点B2023的坐标为；
故选：C．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，延长BC到点D，CD＝4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，CD＝4，
∴BD＝BC+CD＝10，
∴S△ABD＝AB•BD＝30，
∵点E是AD的中点，
∴，
取AC的中点G，连接EG，则：，
∴△BFC∽△EFG，
∴＝＝＝，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二十五．位似变换（共1小题）
28．（2023•威海一模）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
二十六．计算器—三角函数（共1小题）
29．（2023•文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
二十七．方差（共1小题）
30．（2023•威海一模）小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴，
故选：A．
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
31．（2023•乳山市一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为＝．
故选：B．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•文登区一模）计算的结果为6，那么“□”所表示的数字是（ ）
A． B． C．3 D．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•威海一模）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%．将数字334.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015
3．（2023•文登区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达6.9亿吨．“6.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×107 B．6.9×108 C．6.9×109 D．69×108
4．（2023•乳山市一模）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）
A．8×1012吨 B．6.4×107吨 C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨
三．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2023•环翠区一模）2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（ ）
A．1.206×104 B．1.206×10﹣7 C．0.1206×108 D．1.206×107
四．实数（共1小题）
6．（2023•威海一模）下列实数中，有理数是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）
五．实数大小比较（共1小题）
7．（2023•环翠区一模）下列各数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2023•威海一模）一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（ ）
A．2657 B．2555 C．2455 D．1875
七．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•乳山市一模）下列计算结果为a6的是（ ）
A．（﹣a3）2 B．a7÷a﹣1 C．a3+a3 D．a2•a3
八．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2023•文登区一模）下列运算，正确的是（ ）
A．2x•3x3＝6x4 B．x6÷x2＝x3 C．5x3﹣4x2＝x D．（x3）2＝x5
九．完全平方公式（共1小题）
11．（2023•环翠区一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．m﹣2•m3＝m﹣6 B．6m﹣4m＝2
C．m6÷m3＝m3 D．（m﹣1）2＝m2﹣1
一十．一元二次方程的解（共2小题）
12．（2023•环翠区一模）关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（ ）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1
13．（2023•乳山市一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023
一十一．分式方程的增根（共1小题）
14．（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2023•环翠区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B． C．（2，0） D．
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
16．（2023•乳山市一模）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB＝4cm，②CD＝6cm，③BC＝3cm，④当x＝时，PQ∥BC．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2023•环翠区一模）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc
C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc
一十五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•文登区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且0＜c＜a）经过点（1，0），下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2023•威海一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
一十七．切线的性质（共1小题）
20．（2023•乳山市一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝40°，则∠CAD＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2023•文登区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8．以点C为圆心、以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
22．（2023•乳山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•威海一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2023•文登区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
A．（3，5） B． C．（1，1） D．
二十二．旋转的性质（共1小题）
25．（2023•文登区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．∠BAC＝∠DAE B．∠ECA＝∠EDA
C．DE⊥AC D．当∠BAC＝60°时，EC∥AB
二十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
26．（2023•乳山市一模）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，延长BC到点D，CD＝4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
二十五．位似变换（共1小题）
28．（2023•威海一模）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
二十六．计算器—三角函数（共1小题）
29．（2023•文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二十七．方差（共1小题）
30．（2023•威海一模）小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
31．（2023•乳山市一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•文登区一模）计算的结果为6，那么“□”所表示的数字是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解答】解：∵根据题意列出等式，
所以﹣4+6×□﹣8＝6，﹣12+6×□＝6，即□＝3，
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•威海一模）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334.9万亿元，同比增长10.7%．将数字334.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015
【答案】C
【解答】解：334.9万亿＝334900000000000＝3.349×1014，
故选C．
3．（2023•文登区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达6.9亿吨．“6.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×107 B．6.9×108 C．6.9×109 D．69×108
【答案】B
【解答】解：6.9亿＝690000000＝6.9×108．
故选：B．
4．（2023•乳山市一模）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ）
A．8×1012吨 B．6.4×107吨 C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨
【答案】D
【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，
∴铝、锰元素总量的和约为：8×106+8×106＝16×106＝1.6×107，
故选：D．
三．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2023•环翠区一模）2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（ ）
A．1.206×104 B．1.206×10﹣7 C．0.1206×108 D．1.206×107
【答案】D
【解答】解：1206万＝12060000＝1.206×107．
故选：D．
四．实数（共1小题）
6．（2023•威海一模）下列实数中，有理数是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）
【答案】C
【解答】解：，是无理数；，是无理数；0.6868868886……（相邻两个6之间8的个数逐次加1）是无理数，
﹣2是有理数，
故选：C．
五．实数大小比较（共1小题）
7．（2023•环翠区一模）下列各数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵＝，，
∴，
故选：B．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2023•威海一模）一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（ ）
A．2657 B．2555 C．2455 D．1875
【答案】C
【解答】解：第一个图形有：5个〇，
第二个图形有：2×1+5＝7个〇，
第三个图形有：3×2+5＝11个〇，
第四个图形有：4×3+5＝17个〇，
……
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个〇，
则可得第50个图形有50×49+5＝2455个〇，
故选：C．
七．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•乳山市一模）下列计算结果为a6的是（ ）
A．（﹣a3）2 B．a7÷a﹣1 C．a3+a3 D．a2•a3
【答案】A
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，符合题意；
B、a7÷a﹣1＝a8，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，不符合题意；
D、a2⋅a3＝a5，不符合题意；
故选：A．
八．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2023•文登区一模）下列运算，正确的是（ ）
A．2x•3x3＝6x4 B．x6÷x2＝x3 C．5x3﹣4x2＝x D．（x3）2＝x5
【答案】A
【解答】解：A、2x•3x3＝6x4，原式计算正确，符合题意；
B、x6÷x2＝x4，原式计算错误，不符合题意；
C、5x3与4x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、（x3）2＝x6，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
九．完全平方公式（共1小题）
11．（2023•环翠区一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．m﹣2•m3＝m﹣6 B．6m﹣4m＝2
C．m6÷m3＝m3 D．（m﹣1）2＝m2﹣1
【答案】C
【解答】解：A．m﹣2⋅m3＝m，故该选项不正确，不符合题意；
B．6m﹣4m＝2m，故该选项不正确，不符合题意；
C．m6÷m3＝m3，故该选项正确，符合题意；
D．（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
一十．一元二次方程的解（共2小题）
12．（2023•环翠区一模）关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（ ）
A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【答案】B
【解答】解：∵方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，
∴k+3≠0，
∴k≠﹣3．
将x＝0代入（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，得：k2+2k﹣3＝0，
解得：k1＝﹣3（不合题意，舍去），k2＝1，
故选：B．
13．（2023•乳山市一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，
所以a+b＝﹣1，
所以2022﹣a﹣b＝2022﹣（a+b）＝2022+1＝2023．
故选：D．
一十一．分式方程的增根（共1小题）
14．（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
【答案】A
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
一十二．规律型：点的坐标（共1小题）
15．（2023•环翠区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B． C．（2，0） D．
【答案】A
【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；
第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；
第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即；
第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即；
第5秒结束时P点的坐标为；
第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；
第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；
……
由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，
∵2023÷6＝337……1，
∴第2023秒结束后，点P的坐标与P1相同为（1，0）．
故选：A．
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
16．（2023•乳山市一模）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB＝4cm，②CD＝6cm，③BC＝3cm，④当x＝时，PQ∥BC．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：由图象经过可知当x＝0时，，
∴，
由图象最低点是（2，3）可知当x＝2时，y＝PQ＝3，
此时PQ⊥CD，
∵AB∥CD，∠A＝90°，
∴此时四边形ADQP为矩形，
∴AD＝3，
∴根据勾股定理得：
，
故②正确，
∴Q点最多运动3s，
由最后一个点可知运动3s时，
此时Q与D重合，，
∴AB的长是求不出来的，
∴①③④不能判断对错，
故选：A．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2023•环翠区一模）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+bx+c与双曲线y2＝交于A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc B．x＞xa或xb＜x＜xc
C．x＜xa或x＜xb或x＞xc D．xa＜x＜0或xb＜x＜xc
【答案】D
【解答】解：观察函数图象，当xa＜x＜0或xb＜x＜xc时，y1＜y2．
故选：D．
一十五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•文登区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且0＜c＜a）经过点（1，0），下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：②∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵0＜c＜a，
∴a+b+a＞0，即2a+b＞0，故②正确；
①∵a+b+c＝0，0＜c＜a，
∴b＜0，
∴abc＜0，故①正确；
③∵2a+b＞0，
∴对称轴，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故③正确；
④∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
对于方程ax2+bx+b+c＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，
∴方程ax2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；
故选：D．
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2023•威海一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
【答案】B
【解答】解：将（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，
∵抛物线经过（0，0.37），（4，0.37），
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
ax2+bx+1.37＝0可整理为ax2+bx+c＝﹣1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的一个交点坐标为（ ，﹣1），
由抛物线的对称性可得：抛物线与直线y＝﹣1的另一交点坐标为（4﹣，﹣1），
∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．
故选：B．
一十七．切线的性质（共1小题）
20．（2023•乳山市一模）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝40°，则∠CAD＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解答】解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COD＝50°，
∴，
故选：B．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
21．（2023•文登区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8．以点C为圆心、以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB•sinB＝4，BC＝AB•cosB＝4，
∵以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，
∴CA＝CD＝CE＝4，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ECD＝30°，
在Rt△CDG中，GD＝CD•sin∠DCG＝2，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△ACD﹣S扇形CDE
＝
＝
＝．
故选：C．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
22．（2023•乳山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC＝ED＝3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AD，
在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，
∴BD＝4，
设AC＝x，则AB＝4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
即x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
即AC的长为：6．
故选：C．
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•威海一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝4，MD＝1，
∴AM＝3，
连接MO并延长交BC于P，
则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，
∵AM∥CP，
∴∠MAO＝∠PCO，
∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，
∴△AOM≌△COP（ASA），
∴AM＝CP＝3，OM＝OP，
∴PB＝1，
过M作MN⊥BC于N，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MN＝CD，CN＝DM，
∴PN＝4﹣1﹣1＝2，
∴MP＝＝，
∴OM＝，
故选：D．
二十一．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2023•文登区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
A．（3，5） B． C．（1，1） D．
【答案】D
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5，
∵将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD，
∴可设直线CD的解析式为y＝2x+b′，
∴2×2+b′＝3，
∴b′＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
在y＝2x﹣1中，当x＝3时，y＝5；当时，y＝2；当x＝1时，y＝1；当时，y＝0；
∴点（3，5），，（1，1）都在直线CD上，点不在直线CD上．
故选：D．
二十二．旋转的性质（共1小题）
25．（2023•文登区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点D的对应点为点E，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．∠BAC＝∠DAE B．∠ECA＝∠EDA
C．DE⊥AC D．当∠BAC＝60°时，EC∥AB
【答案】C
【解答】解：由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ECA，AD＝AE，故A结论正确，不符合题意；
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，∠B＝∠ACB，
又∵∠BAC＝∠DAE，∠ADE+∠AED+∠EAD＝180°＝∠B+∠ACB+∠BAC，
∴∠B＝∠ADE，
∴∠ECA＝∠EDA，故B结论正确，不符合题意；
当∠BAC＝60°时，则△ABC是等边三角形，
∴∠ECA＝∠B＝∠BAC＝60°
∴EC∥AB，故D结论正确，不符合题意；
由旋转的性质可得∠EAC＝∠BAD，
若DE⊥AC，则∠EAC＝∠BAD＝∠CAD，则此时D为BC的中点，
又∵点D不一定是BC的中点，
∴DE⊥AC不一定成立，故C结论错误，符合题意；
故选：C．
二十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
26．（2023•乳山市一模）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）
【答案】C
【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，如图：
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴，B2（﹣1，1），，B4（﹣1，﹣1），，B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，
则2023÷8＝252…7，
∴点B2023的坐标为；
故选：C．
二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，延长BC到点D，CD＝4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，CD＝4，
∴BD＝BC+CD＝10，
∴S△ABD＝AB•BD＝30，
∵点E是AD的中点，
∴，
取AC的中点G，连接EG，则：，
∴△BFC∽△EFG，
∴＝＝＝，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二十五．位似变换（共1小题）
28．（2023•威海一模）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
二十六．计算器—三角函数（共1小题）
29．（2023•文登区一模）利用科学计算器计算cos35°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
二十七．方差（共1小题）
30．（2023•威海一模）小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴，
故选：A．
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
31．（2023•乳山市一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为＝．
故选：B．
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