高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列作业课件ppt

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1.[探究点一]在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于(　　)A.33B.72C.84D.189
解析 设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.
2.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,且公比q不为1,Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论一定正确的为(　　)
解析 若q=-1,且n为偶数,则有Sn=0,∴S4=S8=S12=0,此时,A,B,C不成立;根据等比数列的性质也可以得到选项D正确.故选D.
3.[探究点一]已知{an}是等比数列,{an}的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是A,B,C,则(　　)A.A+B=CB.3B-3A=CC.B2=ACD.B(B-A)=A(C-A)
解析 若公比q≠-1或虽q=-1但n为奇数时,A,B-A,C-B成等比数列,故(B-A)2=A(C-B),整理得B2-AB=AC-A2,即B(B-A)=A(C-A),若公比q=-1,且n为偶数时,A=B=C=0,满足此式.故选D.
4.[探究点一]已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=(　　)A.11B.12C.13D.14
解析 由题意可得所有项之和S奇+S偶是所有偶数项之和的4倍,可知S奇+S偶=4S偶.设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质可得S偶=qS奇,
6.[探究点一](多选题)记数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,下列四个命题中不正确的有(　　)
B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满足q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数列C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列D.设数列{an}是等比数列,若a1解析 若an=0,满足对于∀n∈N*, =anan+2,但数列{an}不是等比数列,故A错误;对于B,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Aqn+B-(Aqn-1+B)=Aqn-1·(q-1)且q≠1,当n=1时,因为A+B=0,则a1=S1=Aq+B=A(q-1)符合上式,故数列{an}是首项为A(q-1),公比为q的等比数列,故B正确;若数列{an}为等比数列,当公比q=-1,且n为偶数时,此时Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均为0,不是等比数列,故C错误;设数列{an}是等比数列,且公比为q,若a10,可得11,则{an}为递增数列;若a1<0,可得1>q>q2,即07.[探究点一]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2 020=　　　　　.
3·21 010-3
解析 ∵an+1·an=2n(n∈N*),a1=1,∴a2=2,a3=2.
8.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,若S5=5,S15=35,则S10=　　　　　. 
解析 ∵等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,∴由等比数列前n项和的性质,可得S5,S10-S5,S15-S10也成等比数列,∴(S10-5)2=5×(35-S10),∴S10=15或S10=-10(舍去).
9.[探究点一]在等比数列{an}中,若q= ,S100=150,求a2+a4+a6+…+a100的值.
解 根据题意,若q= ,S100=150,则S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=2(a2+a4+…+a100)+a2+a4+…+a100=3(a2+a4+…+a100)=150,则a2+a4+…+a100=50.
10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,则a5=(　　)A.81B.24C.-81D.-24
解析 由等比数列的性质可得a1a2a3= =-27,解得a2=-3.设等比数列{an}的公比为q,则S2n=3(a1+a3+…+a2n-1)=(q+1)(a1+a3+…+a2n-1),所以q=2,所以a5=a2×q3=-3×23=-24.
11.若数列{xn}满足lg xn+1=1+lg xn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值等于(　　)A.200B.120C.110D.102
解析 因为lg xn+1=1+lg xn,
所以lg (x101+x102+…+x200)=lg[(x1+x2+…+x100)·10100]=lg(100×10100)=102.
13.(多选题)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的是(　 　)A.q=2B.数列{Sn+2}是等比数列C.S8=510D.数列{lg2an}是公差为2的等差数列
解析 因为数列{an}为等比数列,又a1a4=32,所以a2a3=32.
{Sn+2}是等比数列,即选项B正确;S8=29-2=510,即选项C正确;lg2an+1-lg2an=(n+1)-n=1,即数列{lg2an}是公差为1的等差数列,即选项D错误.故选ABC.
14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=bn+1-2(b>0,b≠1),则a4=　　　　. 
解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(b-1)·bn.因为a1=S1=b2-2,所以(b-1)b=b2-2,解得b=2,因此Sn=2n+1-2,于是a4=S4-S3=16.
15.如图,作边长为3的正三角形ABC的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前n个内切圆的面积和为　　　　　. 
16.已知正项等差数列{an}的公差不为0,a2,a5,a14恰好是等比数列{bn}的前三项,a2=3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
解 (1)设公差为d,根据题意知d≠0,a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d.∵(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),a1+d=3,∴3d2-6d=0,∴d=2(d=0舍去).又a2=3,d=2,∴a1=1,an=2n-1.∵b1=a2=3,b2=a5=9,b3=a14=27,∴bn=3n.
17.被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰,海拔8 848.86 m,是世界第一高峰.但一张报纸却不服气,它说:“别看我薄,只有0.01 cm厚,但假如把我连续对折30次后,我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛?你不妨算算看.
解 每次纸对折后的厚度成等比数列,设为{an},公比q=2.a1=1× ×10-2×2=2×10-4.an=2×10-4×2n-1=10-4×2n,理论上对折30次后,a30=10-4×230=107 374.182 4>8 848.86.所以,理论上对折30次后其厚度会远远超过珠穆朗玛峰的高度.
8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,且1,2,22,23,…,2m-1依次为该数列中连续的前m项,则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为(　 　)A.2100-1B.251-2C.226-4D.2m+1-22m-100-1