高考数学三轮冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 已知直线 ，，则
A. B.
C. 或 D. ， 相交但不一定垂直

2. 已知直线 直线 ， 平面 ，则
A. B.
C. D. 不是 的垂线

3. 对于直线 ， 和平面 ， 能得出 的一个条件是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，

4. 已知 ， 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A. 若 ，，则 B. 若 ，，则
C. 若 ，，则 D. 若 ，，则

5. 下列命题中正确的是
A. 若直线 ，直线 ，，则
B. 若直线 ，，，则
C. 过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D. 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

6. 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是
A. 若 ，，，则
B. 若 ，，，则
C. 若 ，，则 或
D. 若 ，，则

7. 已知不同的直线 ，，不同的平面 ，，则下列命题正确的是
①若 ，，则 ．
②若 ，，则 ．
③若 ，，则 ．
④若 ，，，则 ．
A. ②④B. ②③C. ③④D. ①②

8. 如图 垂直于矩形 所在的平面，则图中互相垂直的平面有
A. 对B. 对C. 对D. 对

9. 若 ， 是两个不同的平面，， 是两条不同的直线，且 ，
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则

10. 在三棱锥 中，如果 ，， 是锐角三角形，那么
A. B.
C. D.

11. 如图所示，四边形 中，，，，．将 沿 折起，使 ，构成三棱锥 ，则在三棱锥 中，下列结论正确的是
A. B.
C. D.

12. 已知在空间四边形 中，，，且 是锐角三角形，则必有
A. B.
C. D.

13. 如图，在正方体 中， 为 的中点，点 在正方体表面上移动，且满足 ，则点 和点 构成的图形是

A. 三角形B. 四边形C. 曲边形D. 五边形

14. 若不同的两点 ， 到平面 的距离相等，则下列命题中一定正确的是
A. ， 两点在平面 的同侧
B. ， 两点在平面 的异侧
C. 过 ， 两点必有垂直于平面 的平面
D. 过 ， 两点必有平行于平面 的平面

15. 在所有棱长都相等的三棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，下列四个命题：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确命题的序号为
A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）

16. 如图所示，在四边形 中，，，，，将 沿 折起，使得 ，构成四面体 ，则在四面体中，下列说法正确的是
A. B.
C. D.

17. 在空间四边形 中，，， 为对角线 的中点，下列判断正确的是
A. B.
C. D.

18. 在正四面体 中，，， 分别是 ，， 的中点，下面四个结论中不成立的是
A. B.
C. D.

19. 如图所示，平面四边形 中，，，，将其沿对角线 折成四面体 ，使 ，则下列说法中正确的是
① ；
② ；
③ ．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

20. 关于直线 ， 以及平面 ，，下列命题中正确的是
A. 若 ，，则 B. 若 ，，则
C. 若 ，，则 D. 若 ，，则

二、填空题（共5小题；）
21. 平面与平面垂直的判定定理

22. 在三棱锥 中，已知 ，，，如右图所示，则在三棱锥 的四个面中，互相垂直的面有 对．

23. 是正方形， 为平面 外一点，且 ，则平面 ，平面 ，平面
，平面 ，平面 这五个面中，互相垂直的平面有 对．

24. 如图，四棱锥 的底面 是边长为 的正方形，侧棱 ，，则它的 个面中，互相垂直的面有 对．

25. 如图， 所在的平面， 是圆 的直径， 是圆 上一点，，，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的命题是 ．（填序号）

三、解答题（共5小题；）
26. 已知 中，，，，，， 分别是 ， 上的动点，且 ．
（1）求证：不论 为何值，总有 ；
（2）当 为何值时，?

27. 如图，在三棱锥 中，，，，求证：．

28. 如图，在三棱锥 中，，，，，， 为 的中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥 的表面积．

29. 如图，长方体 中，，点 为 的中点．
（1）求证：；
（2）求证：．

30. 在几何体 中，，，， 是 的中点，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：．
答案
1. A
2. C
3. C【解析】正方体 中，连接 ，，把 看作直线 ， 看作直线 ，把平面 作为平面 ，平面 作为平面 ．对于 A 虽满足 ，，，但 不垂直于 ，从而否定 A．类似地可否定 B 和 D．
4. C【解析】由 ， 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，知：
在A中，若 ，，则 与 相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若 ，，则 与 相交或平行，故B错误；
在C中，若 ，，则由面面垂直的判定定理得 ，故C正确；
在D中，若 ，，则 与 相交、平行或 ，故D错误．
5. B
6. A
7. A
8. D
9. A
10. C
11. D【解析】因为在四边形 中，，，，，所以 .又 ，且 ，故 ，则 ．又 ，，故 ，又 ，所以 ．
12. C【解析】因为 ，，，
所以 ，又 ，
所以 ．
13. B【解析】提示：取 的中点 ， 的中点 ，则 ，易证 ，则 和点 构成的图形是梯形 ．
14. C【解析】通解 根据面面垂直的判定定理可得，无论 ， 两点在何处，必有过 ， 两点与平面 垂直的平面，所以选项C正确．
优解 结合立体几何知识，合理作出图形，应用排除法可知 ， 两点有可能在平面 的同侧、异侧或平面 内，所以选项A，B错误；当 ， 两点在平面 的异侧时，就不存在过 ， 两点与平面 平行的平面，所以选项D错误．
15. C
【解析】（）因为 ， 分别为 ， 中点，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）因为 ，，
所以 ，（）正确；
（）假设 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，又 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ， 为 中点，
所以 ，
所以 ，显然不成立，故假设错误，（）错误；
（）因为三棱锥所有棱长都相等所以 ，
又 ， 为 中点，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
又 ，
所以 ，（）正确．
16. D
17. D【解析】由已知条件得 ，，又 ，于是有 ．又 ，所以 ．
18. C【解析】因为在正四面体 中，，， 分别是 ，， 的中点，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，故A正确；
因为 ， 是 中点，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故B正确；
因为 ，，
所以 ，
因为 ，且 与平面 不垂直，
所以平面 与平面 不垂直，故C错误；
因为 ，且 ，
所以 ，故D正确．
19. D
20. D
21. 垂线，
22.
【解析】因为 ，，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，平面 ．
同理可证：平面 ．
23.
【解析】如图，可得 ，，，，，共 对．
24.
【解析】，，，，，共有 对．
25. ①②④
【解析】① ，，，故①正确；
② ，，，，故②正确；
③ ，若 ，则 ，与已知矛盾，故③错误；由①可知④正确．
26. （1） 因为 ，
所以 ，
因为 且 ，
所以 ．
又因为 ，
所以不论 为何值，恒有 ，
所以 ，，
所以不论 为何值，恒有 ．
（2） 由（Ⅰ）知，，又 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，，，
所以 ，，
所以 ，
由 得 ，
所以 ，
故当 时，．
27. 因为 ，，且 ，
所以 ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又 ．
所以 ．
28. （1） 因为 ，，
所以 ，故 ．
因为 ， 为 的中点，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ．
（2） 的面积 ，
的面积 ，
的面积 ，
因为 ，
所以 ，
所以 的面积 ．
所以三棱锥 的表面积为 ．
29. （1） 设 和 交于点 ，连 ，
因为 ， 分别是 ， 的中点，故 ，
因为 ，，
所以 ．
（2） 长方体 中，，
底面 是正方形，则 ，
又 ，则 ，因为 ，
所以 ，
又 ，
则 ．
30. （1） 因为 ，，
所以 ，
又因为 ，，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 ，
因为 ，且 是 中点，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
（3） 由（2）知 ，
所以 ，
在三角形 中，由计算知 ，，
所以 ，
又 ，
所以 ．