高考数学三轮冲刺卷：三角函数的图象变换（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：三角函数的图象变换（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移 个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标保持不变），得到函数 的图象，则 的解析式为
A. B.
C. D.

2. 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位

3. 若将函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为
A. B.
C. D.

4. 为了得到函数 的图象，只需把函数 图象上所有的点
A. 向右平移 个单位B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位D. 向左平移 个单位

5. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度

6. 已知曲线 ，，则下面结论正确的是
A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

7. 函数 的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是
A. 向右平移 个单位B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位D. 向左平移 个单位

8. 函数 的图象可以由函数 的图象作何种变换得到
A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度

9. 将函数 的图象向左平移 个单位所对应的函数是
A. B.
C. D.

10. 要得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位

11. 在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为 的所有函数为
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③

12. 将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.

13. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度

14. 先将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将其图象向右平移 个单位，则
A. B.
C. D.

15. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度
C. 向上平移 个单位长度D. 向下平移 个单位长度

16. 为了得到 ， 的图象，只需把正弦曲线上所有点的
A. 横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变

17. 设函数 ，将 的图象向右平移 个单位后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等于
A. B. C. D.

18. 已知 ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴的方程为
A. B. C. D.

19. 已知函数 向左平移 个单位后，得到函数 ，下列关于 的说法正确的是
A. 图象关于点（）中心对称
B. 图象关于 轴对称
C. 在区间 单调递增
D. 在 单调递减

20. 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象向左平移 个单位长度或向右平移 个单位长度（ 均为正数），则 的最小值是
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．

22. 函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 ．

23. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为 ．

24. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象重合，则 的最小值为 ．

25. 结合图象，关于 的方程 有 个解．

三、解答题（共5小题；）
26. 函数 的图象是由 的图象如何变换得到的?

27. 试叙述如何由 的图象得到 的图象．

28. 说明 的图象是由 的图象经过怎样的变换得到的．

29. 函数 的图象经过怎样的变换能得到函数 的图象?

30. 已知函数 的最小正周期是 ，且当 时， 取得最大值 ．
（1）求 的解析式；
（2）作出 在 上的图象（要列表）；
（3）函数 的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得到?
答案
1. B【解析】先将 的图像上每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），变成 ，然后沿 轴向上平移 个单位，变为 ，最后沿 轴向右平移 个单位，变为 ，它就是 ．
2. D
3. D【解析】对于函数 ，将函数的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．
4. D
5. D
6. D【解析】易知 ，把曲线 上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，再把所得函数的图象向左平移 个单位长度，可得函数 的图象，即曲线 ，故选D．
7. C【解析】将函数 的图象向右平移 个单位得到 ，是奇函数，排除A；
向左平移 个单位得到 ，既不是奇函数也不是偶函数，排除B；
向右平移 个单位得到 ，是偶函数，C正确；
向左平移 个单位得到 ，既不是奇函数又不是偶函数，排除D，
故选C．
8. A【解析】因为 ，

所以 可以由 向右平移 个单位长度得到．
故选A．
9. B
10. A
11. A【解析】因为函数① ，它的最小正周期为 ，
② 的最小正周期为 ，
③ 的最小正周期为 ，
④ 的最小正周期为 ．
12. C【解析】函数 的图象上的点向右平移 个单位长度可得函数 的图象；横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）可得函数 的图象，所以所得图象的画数解析式是 ．
13. C【解析】因为 ，
所以将函数 的图象向右平移 个单位长度后，可得到 的图象．
14. C
15. A
【解析】由题意，只要把函数 的图象向左平移 个单位长度即可．
16. B【解析】，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变．
17. C【解析】由题意可知 ，
即 ，
所以 ，
所以当 时，．
18. C【解析】由已知，，令 ，得 图象的对称轴方程为 ，故其中一条对称轴为 ．
19. C【解析】函数 的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的函数为 ．
对于A，当 时，．图象不关于点 中心对称，所以A不正确；
对于B，当 时，，图象不关于 轴对称，所以B不正确；
对于C， 的周期是 ．
当 时，函数取得最大值， 时，函数取得最小值，
因为 ，
所以在区间 单调递增，所以C正确；
对于D， 的周期是 ．当 时，函数取得最大值，所以在 单调递减不正确，所以D不正确．
20. B
【解析】，， .
，， .
则 .则 的最小值是 .
21.
22.
【解析】 的图象向右平移 个单位得到 的图象，整理得
因为其图象与 的图象重合，所以
解得
又因为 ，所以
23.
【解析】函数向左平移 得 ，函数向右平移 得 ，因为平移后两图象重合，所以有 ，即 ，所以 的最小值是 ．
24.
【解析】函数 向左平移 个单位对应的解析式为 ，因为平移以后的图象与 的图象重合，所以 ， 得 ，所以 的最小值为 ．
25.
26. 先把 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得 的图象．
27. 先将 的图象向右平移 个单位，得 的图象；再将 图象上各点的横坐标扩大为原来的 倍（纵坐标不变），得 的图象；最后将 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 倍（横坐标不变），即可得到 的图象．
28.
29. 函数 的图象上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象；再把函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象；最后将函数 的图象上的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象．
30. （1） 因为函数 的最小正周期是 ，
所以 ，
又因为当 时， 取得最大值 ，
所以 ，
同时 ，，
，，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 ．
列表如下：
描点、连线得图象：
（3） 将 的图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，再将 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，再将 上所有点的纵坐标伸长 倍（横坐标不变），得到 的图象．