高考数学三轮冲刺卷：平面向量和与差的坐标运算（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：平面向量和与差的坐标运算（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 ，且 ，则 的坐标为
A. B. C. D.

2. 已知 ，向量 ，则向量
A. B. C. D.

3. 已知平行四边形 的三个顶点 ，，，则顶点 的坐标为
A. B. C. D. 以上都不对

4. 已知点 ，，若向量 ，则向量
A. B. C. D.

5. 已知 ，，则满足 且 的 个数是
A. B. C. D. 无数个

6. 已知向量 ，，则 的坐标为
A. B. C. D.

7. 设 ， 分别为 边 ， 上的点，，．若 ，则 的值为
A. B. C. D.

8. 已知点 ，，向量 ，则向量
A. B. C. D.

9. 已知向量 ，．若 ，则 的值为
A. B. C. D.

10. 已知作用在点 的三个力 ，，，则合力 的终点坐标是
A. B. C. D.

11. 已知向量 ，，若 ，则 的值为
A. B. C. D.

12. 若向量 ，，则 的坐标为
A. B. C. D.

13. 已知平面向量 ，，则向量
A. 平行于 轴B. 平行于第一、三象限的角平分线
C. 平行于 轴D. 平行于第二、四象限的角平分线

14. 已知向量 ，，则
A. B. C. D.

15. 已知向量 ，，则 等于
A. B. C. D.

16. 已知 ，，则 等于
A. B. C. D.

17. 直线 与 的图象交于 两点，分别过点 作垂直于 轴的直线交 的图象于 两点，则直线 的斜率
A. 与 有关B. 与 有关C. 等于 D. 与 有关

18. 若 ，，则
A. B. C. D.

19. 已知点 ，，向量 ，则向量
A. B. C. D.

20. 已知直角坐标系中点 ，向量 ，，则点 的坐标为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 已知四边形 是平行四边形，三点的坐标为 ，，，则点 的坐标是 ．

22. 已知平面上三点 ，，，则 的坐标是 ．

23. 已知 是平面向量的一组基底，若 ，则称有序实数对 为向量 在基底 下的坐标．给定一个平面向量 ，已知 在基底 下的坐标为 ，那么 在基底 下的坐标为 ．

24. 已知 ，，且 ，，则 ．

25. 已知点 ，抛物线 ： 的焦点为 ，射线 与抛物线和它的准线分别交于点 和 ，则 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知点 ，，，若 （），则当 为何值时，点 在第三象限?

27. 已知平面上三点的坐标分别为 ，，，求点 的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点．

28. 已知点 ，，，，．
（1）若点 在第二象限，求 的取值范围；
（2）四边形 能否成为平行四边形?若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由．

29. 在平面直角从标系 中，设 ，， ．
（1）求使得点 在函数 的图象上的 的值．
（2）以 ，，， 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的 的值；若不能，请说明理由．

30. 已知三个点 ，，．
（1）求证：；
（2）要使四边形 为矩形，求点 的坐标并求矩形 两条对角线所成的锐角的余弦值．
答案
1. C【解析】．
2. A
3. C
4. D【解析】，，
所以 ．
5. B
6. B
7. B【解析】解法一：用坐标法
解法二：，
又因为 ，， 三点共线，
所以 ，即 ．
8. C
9. B【解析】因为 ，，，
所以 ，．
10. B
【解析】因为 ，
所以终点坐标是 ．
11. C【解析】因为 ，
所以 ．
12. C
13. C【解析】平面向量 ，，则向量 ．
14. B【解析】，，
则
．
15. D
16. D
17. D
18. B
19. A【解析】由已知点 ，，得到 ，向量 ，
则向量 ；
20. C
21.
22.
【解析】
23.
【解析】由 在基底 下的坐标为 ，得 ．
设 在基底 下的坐标为 ，
则 ，
所以 ，
所以 解得
所以 在基底 下的坐标为 ．
24. 或
25.
【解析】如图所示，
由抛物线定义知 ，
所以 ．
由于 ，则 ，
则 ，即 ．
26. 设 ，则 ．
又因为 ，
所以 ，即 所以
因为点 在第三象限，所以 所以 ．
27. 设 ，当平行四边形为 时，
由 ，，且 ，得 ．
当平行四边形为 时，由 ，，
且 ，得 ．
当平行四边形为 时，由 ，，
且 ，得 ．
故 点坐标为 或 或 ．
28. （1） ，
由题意得
解得 ．
（2） 四边形 不能成为平行四边形．
理由：若四边形 是平行四边形，则 ，而 ，，
因此需要
但此方程组无实数解，
所以四边形 不可能是平行四边形．
29. （1） 设 ．
依题意，有 ，
所以
解得 或 ．
（2） 能．
设 ，
依题意，有 ，
所以
①在平行四边形 中，，即 ，
所以 ，，
所以 ．
②在平行四边开 中，，
即 ，
所以 ，，
所以 ．
综上，符合题意的 值为 或 ．
30. （1） 因为 ，，，
所以 ，，
又因为 ，
所以 ，即 ．
（2） 因为 ，四边形 为矩形，
所以 ．
设 点坐标为 ，
则 ，，
所以 解得
所以 点坐标为 ．
由于 ，，
所以 ，，，
设 与 的夹角为 ，
则 ．
所以矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为 ．