高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第3讲两角和与差及二倍角的三角函数公式（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第3讲两角和与差及二倍角的三角函数公式（含解析），共37页。PPT课件主要包含了题组一走出误区，答案BC，题组二走进教材，答案C，答案D，题组三真题展现，答案A，变式训练，A－2，B－1等内容，欢迎下载使用。

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
2.二倍角公式(1)基本公式①sin 2α＝2sin αcs α.②cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
1.(多选题)下列 4 个结论中，正确的结论是(
A.对任意角α，使得 cs(π＋α)＝cs αB.存在角α和β，使得 cs(α＋β)＝cs αcs β＋sin αsin βC.存在无穷多个角α和β，使得 sin(α＋β)＝sin αcs β－cs αsin β
D.对任意角α和β，都有 tan(α＋β)＝
考点一 公式的直接应用[例 1](1)(2020 年全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且 3cs 2α－
8cs α＝5，则 sin α＝(
【题后反思】应用公式化简求值的策略
(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘，符号相反”.(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应
(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.
2.(多选题)若 cs 2θ＋cs θ＝0，则 sin 2θ＋sin θ等于
考点二 公式的逆用和变形考向 1 公式的逆用
考向 2 公式的变形
【题后反思】两角和、差及二倍角公式的逆用和变形
(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造
(2)公式的一些常用变形
①sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；②cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
A.a＞b＞cC.c＞a＞b
B.b＞a＞cD.a＞c＞b
2.(考向 2)(一题两空)(2021 年常州期中)用 sin α表示sin 3α，则 sin 3α＝________；利用该等式并结合 sin 54°＝cs 36°，可得 sin 18°＝________.
解析：sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcs α＋cs 2αsin α＝2sin α(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sin α＝3sin α－4sin3α.
∵sin 54°＝cs 36°，cs 36°＝1－2sin218°，sin 54°＝3sin 18°－4sin318°，∴1－2sin218°＝3sin 18°－4sin318°，∴3sin 18°(1－sin218°)－(sin318°－2sin218°＋1)＝0，
⊙三角变换与数学文化的创新问题[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，这一数值也可以表示为 m＝2sin 18°，若
答案：C【反思感悟】理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】1.(2021 年泸州模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图3-3-1 中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
则 cs(α－β)的值为(
2.(2021 年新疆模拟)明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由 12 块正方形木板组成，最小的一块高约 2 厘米(称一指)，木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约 24 厘米(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约
为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图 3-3-2 所示，若在一次观测中，所用的牵星板为四指板，则 sin 2α约