高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第1讲蝗制及任意角的三角函数（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第1讲蝗制及任意角的三角函数（含解析），共41页。PPT课件主要包含了任意角的概念，终边相同的角，弧度制，图3-1-1，图3-1-2，图3-1-3，象限角的集合，题组一走出误区，答案ABCD，题组二走进教材等内容，欢迎下载使用。

角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角是一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的；负角是按顺时针方向旋转形成的；如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角.
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可写成 S＝
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
(1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的
(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
4.弧长公式和扇形面积公式
5.任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，α∈R，角α的终边上任意一点 P(x，
y)，它与原点的距离是 r(r＞0)，那么
6.三角函数值在各象限的符号
【名师点睛】1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.小于 90°的角是锐角
3.(教材改编题)在－720°～0°范围内，所有与角α＝
45°终边相同的角β构成的集合为________.
答案：{－675°，－315°}
5.(2020 年全国Ⅱ)若α为第四象限角，则(
B.cs 2α<0D.sin 2α<0
A.cs 2α>0C.sin 2α>0答案：D
考点一 角的概念及其集合表示1.(2021 年宿松月考)与－457°角的终边相同的角的集
A.{α|α＝475°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}答案：C
B.M⊆ND.M∩N＝∅
解析：如图 D17，在平面直角坐标系中画出直线 y＝
(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k(k∈Z)赋值来求得所需的角.
考点二 弧度制及其应用
[例 1](2021 年渭源期中)已知一扇形的圆心角为α，半
径为 R，弧长为 l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l.
(2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧
度时，这个扇形的面积最大？
【题后反思】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解
(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时
要注意角的单位必须是弧度.
(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解.
1.(2021 年成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形
的边长，则其圆心角的弧度数是________.
2.若扇形的周长为 20，当扇形所在圆的半径为_______
时，扇形面积最大，最大值为________.
考点三 三角函数的概念
A.第一象限角C.第三象限角
B.第二象限角D.第四象限角
解析：由 sin α·tan α＜0 可知 sin α，tan α异号，从而α
为第二或第三象限的角，由
＜0 可知 cs α，tan α异号，
从而α为第三或第四象限角.综上，α为第三象限角.
利用三角函数的定义，已知角α终边上一点 P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置.
⊙三角函数定义的创新应用问题
么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )图 3-1-4
解决此类问题的关键是抓住三角函数定义，在确定旋
转角后，利用定义写出点的坐标值.
1.如图 3-1-5，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，
的坐标为________.
解析：如图 D18，作 CQ∥x 轴，PQ⊥CQ，Q 为垂足.图 D18
答案：(2－sin 2,1－cs 2)