备战2024年高考总复习一轮（数学）第4章 三角函数、解三角形 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课件PPT

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1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
sin αcs β-cs αsin β
cs αcs β+sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β
cs αcs β-sin αsin β
微点拨1.必须在定义域内使用上述公式,tan α,tan β,tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用.2.公式中的α,β都是任意角,也可以是几个角的组合.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α=2sin αcs α;(2)cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α;
常用结论1.公式的常用变式:tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β);
答案:(1)A　(2)D　(3)D
规律方法 应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号相反”.(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.
答案:(1)C　(2)A　
例2.(1) sin 155°sin 35°-cs 25°cs 35°=(　　)
答案:(1)B　(2)C　解析:(1)sin 155°sin 35°-cs 25°cs 35°=sin 25°sin 35°-cs 25°cs 35°=-cs(25°+35°)=-cs 60°=- .
规律方法两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)和差角公式变形:sin αsin β+cs(α+β)=cs αcs β,cs αsin β+sin(α-β)=sin αcs β,tan α±tan β=tan(α±β)·(1∓tan αtan β).
[提醒]tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,且常与一元二次方程根与系数的关系结合考查.
答案:(1)C　(2)D　
规律方法常用拆角、拼角技巧:例如,2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=(α-β)+β;
对点训练3(2022广东湛江二模)若tan(α-β)= ,tan β=2,则tan α=　　 　　.