广西南宁第二中学2023-2024学年上学期八年级月考数学试卷（一）

2023-2024学年广西南宁二中八年级（上）月考数学试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示的个图案中是轴对称图形的是(    )

A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 太极图

2.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.如图，是的中线，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列各图中，正确画出边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.一个多边形的内角和等于，则它的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，若≌，且，，则的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.如图，若与关于直线对称，交于点则下列说法中不一定正确的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

10.某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在(    )

A. 三条高线的交点处
B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处
D. 三条边的垂直平分线的交点处

11.若关于的不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.计算： ______ ．

14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______ ．

15.如图，是的高，若，则的度数是______ ．

16.如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为______．

17.如图，在中，，，，，的长是______ ．

18.如图，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第个等边三角形的边长记为，第个等边三角形的边长记为，以此类推若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：．

20.本小题分

如图，和相交于点，，．
求证：．

21.本小题分
校学生处为了了解全校名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了名学生下面是某一天这名学生上学所用时间单位：分钟：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．
根据所给信息，解答下列问题：

补全条形统计图；
这名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；
若随机问这名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；
估计全校学生上学所用时间在分钟及以下的人数．

22.本小题分

如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
请在平面直角坐标系中画出；
画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标；
求出的面积．

23.本小题分
阅读理解题
初二班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端、的距离，设计了如下方案：
Ⅰ如图，先在平地上取一个可直接到达、的点，连接、，并分别延长至，延长至，使，，最后测出的距离即为的长；
Ⅱ如图，先过点作的垂线，再在上取、两点使，接着过作的垂线，交的延长线于，则测出的长即为的距离．
阅读后回答下列问题：
方案Ⅰ是否可行？请直接说出结论．
方案Ⅱ是否可行？请说明理由．
方案Ⅱ中作，目的是______；
若仅满足，方案Ⅱ是否成立？______．

 

24.本小题分

如图，在等边中，点，，分别在边，，上．
若求证：是等边三角形；
若是等边三角形，成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

25.本小题分
某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．

若该印刷厂五月份的利润为万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
某学校计划用元的经费到该印刷厂采购练习本经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利若学校能采购到万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？

26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且．
求，的值；
如图，为轴负半轴上一点，连，过点作，使，连求证：；
如图，若有一等腰，，连，取中点，连、试探究和的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：是的中线，，
，
故选：．
根据三角形的中线的概念解答即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

5.【答案】 

【解析】解：直角三角形中两锐角互余，
若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是．
故选：．
根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：中边上的高即为过点作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：．
根据三角形高的定义判断即可得到答案．
本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．

7.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
，
．
故选：．
根据边形的内角和为得到，然后解方程即可．
本题考查了多边行的内角和定理，掌握边形的内角和为是解决此题关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，平行线的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】
解：与关于直线对称，交于点，
≌，，，
，
故A，，D正确，
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组整数解共有三个，
不等式组的整数解为、、，
，
则，
故选：．
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
平分，平分，
，，
，即，
点是这个三角形三边垂直平分线的交点，
，
，，，
，，
，
，
，
故选：．
连接，根据角平分线的定义、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，，，进而得到，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

14.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
在中，，，，
，
．
故答案为：．
根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可．
本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理．

16.【答案】 

【解析】解：折叠的性质得，，
，，
，
故答案为：．
根据折叠的性质求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
，
，
，
，
，
在中，
；
故答案为：．
根据等腰三角形的性质即可求，再根据含角的直角三角形的性质即可求，进而得到线的长度．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的直角三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
是等边三角形，
同理可得：
，
，
同理：，
，
，
，
以此类推：
所以．
故答案是：．
根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．

19.【答案】解：


． 

【解析】先算括号内的式子和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．

20.【答案】证明：
在和中
≌；
，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由条件可证≌，可求得，则可证得．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

21.【答案】     

【解析】解：补全条形统计图如图所示．

这名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分钟，
因此中位数是，即，
这名学生用时数据出现次数最多的是分钟，
因此众数是，即，
故答案为：，；
由于众数是分钟，
因此用时为分钟的学生最多，
所以最有可能得到的回答是分钟；
故答案为：；
人，
答：估计全校学生上学时间在分钟及以下的人数约为人．
根据频数统计的方法可得“分钟”和“分钟”的频数，进而补全条形统计图；
根据众数的意义，找出出现次数最多的数即可，根据中位数的意义，求出排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可；
根据众数和可能性的大小即可得出答案；
用乘以样本中“分钟及以下”的学生所占比例即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

22.【答案】解：如图所示即为所求图形．

即为所求图形，，；
． 

【解析】描点、连线即可；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

23.【答案】  不成立 

【解析】解：方案Ⅰ可行；理由如下：，，
在和中，
，
，
，
测出的距离即为的长，
故方案Ⅰ可行．
方案Ⅱ可行；理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
测出的长即为的距离，
故方案Ⅱ可行．
方案Ⅱ中作，的目的是使．
故答案为：；
若仅满足，方案Ⅱ不成立；
理由如下：
若，，
则无法证明≌，
则无法得到和其他线段的关系，则无法测出其他线段长度，
方案Ⅱ不成立；
故答案为：不成立．
由题意可证明，，故方案Ⅰ可行；
由题意可证明，，故方案Ⅱ可行；
方案Ⅱ中作，的目的是；
根据所给条件无法利用所学知识得到的长，故不成立．
考查了全等三角形的判定与性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．

24.【答案】证明：为等边三角形，
，，
，
，
≌≌，
，
为等边三角形；

成立．
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
同理可得，，
． 

【解析】利用等边三角形的性质可得，，由，易得，利用全等三角形的判定定理可得≌≌，易得，可得结论；
首先证得，利用全等三角形的判定定理可得≌≌，易得．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理以及等边三角形的性质等，利用等量代换，综合运用定理是解答此题的关键．

25.【答案】解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本万本，
根据题意得：，
解得：．
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本万本；
设该学校购买本甲种练习本，则购买本乙种练习本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多能购买甲种练习本本． 

【解析】设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本万本，利用总利润每本的销售利润销售数量生产数量，结合该印刷厂五月份生产甲、乙两种练习本共万本且总利润为万元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该学校购买本甲种练习本，则购买本乙种练习本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】解：，
，
，．
证明：如图中，作于．

，，
，
，，
，
，
≌，
，，
由得，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
和的关系是，．
延长到，使得，连接，，，延长交于．

，，，
≌，
，，
，
，
在四边形中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，． 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
利用非负数的性质即可解决问题；
如图中，作于，证明≌，推出，，再证明是等腰直角三角形即可解决问题；
和的关系是，，延长到，使得，连接，，，延长交于，利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可．