2023-2024学年上学期广西南宁二中八年级数学月考调研试卷（11月份）+

这是一份2023-2024学年上学期广西南宁二中八年级数学月考调研试卷（11月份）+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
3.小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm，小红手上有四根木棒，长度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为的木棒．
A. 2 cmB. 3cmC. 8cmD. 12cm
4.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破.带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是( )
A. HL
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是的( )
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 以上都不是
7.下列变形从左到右一定正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在和中，，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是( )
A. 12cmB. 8cmC. 4cm或8cmD. 4cm
10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则的大小为( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
12.如图，中，，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.要使分式有意义，则x的取值范围为______.
14.如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________.
15.因式分解：______.
16.已知，则______.
17.如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将沿着DE折叠压平，A与重合，若，则______.
18.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，，，，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，则的坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
计算：
20.本小题6分
先化简，再求值：，其中
21.本小题10分
如图，已知的顶点分别为，，
作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______；
作出关于y轴对称的图形；
若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是：______；
在x轴上找一点M，使得最小画出图形，找到点M的位置
22.本小题10分
已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，，，，，
求证：≌；
若，求的度数.
23.本小题10分
如图，已知P、Q是的BC边上的两点，且，
求证：；
求的度数.
24.本小题10分
如图，，，，的平分线AE，DE相交于点E，过点E作直线AB，DC的垂线，垂足分别为B，
求得的度数为______；
求证：E为线段BC的中点；
若，，求的面积.
25.本小题10分
如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，
图2中阴影部分的正方形边长为______；用含a，b的代数式表示
请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.
方法1：______；
方法2：______；
根据以上信息，可列出等量关系为：______.
根据中的等量关系解决下面问题，若已知，，求的值.
如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和为：，求出阴影部分的面积.
26.本小题10分
阅读材料：
已知：如图1，是直角三角形，，求证：
证明：如图2，延长BC至点D，使，连接
，
，
在和中
全等三角形的对应边相等
是等边三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
【知识运用】如图1，在中，，
若，，则______；
【类比证明】如图3，请类比以上证明过程，证明：在中，若，，求证：；
【迁移创新】请你尝试解决以下问题.
如图4，等边中，延长BA，BC，使，连接DC，求证：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项的分母中都不含字母，故A，B，D选项不符合题意；
C选项的分母中含字母，故C选项符合题意；
故选：
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意是数字．
3.【答案】C
【解析】【解答】
解：设选择的木棒长为x，
由题意得，即，
选择木棒长度为
故选：
【分析】
根据构成三角形的条件，确定出第三边长长度的取值范围即可确定选项．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两条较小的边的边长之和大于最长的边的边长是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：打破的玻璃不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了夹边，
因此可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：
根据全等三角形的判定方法，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查全等三角形的应用，掌握其判定方法是解决此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得：，故本选项错误；
B、根据合并同类项得：，故本选项错误；
C、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得：，故本选项错误；
D、根据单项式除以单项式法则得，，故本选项正确；
故选：
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方法则以及同底数幂的除法来计算．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
他所作的线段AD应该是的中线，
故选：
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、，故变形错误，不符合题意；
B、当时不成立，故变形错误，不符合题意；
C、当时，，故变形错误，不符合题意；
D、，故变形正确，符合题意；
故选：
根据分式的基本性质逐项分析即可，
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变，是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：添加A用AAS判断≌，
添加B，，，
≌，
添加C，不能判断≌
添加D用SAS判断≌，
故选：
A.用AAS判断≌；
B.≌；
C.不能判断≌；
D.用SAS判断≌
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．
9.【答案】D
【解析】解：当腰长为4cm时，，不符合三角形三边关系，故舍去，
当腰长为8cm时，符合三边关系，底边长为4cm，
故该三角形的底边为4cm，
故选：
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：，
，
，，
，
，，
，
故选：
根据平行线的性质可知，再利用直角三角形的性质可知、即可解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角的和差关系，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
先连接CE，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为的最小值．
【解答】
解：连接CF，
在中，，，
是等边，
又AD是BC边上的高，
是BC边上的中线，即AD垂直平分BC，
，
当C、F、E三点共线时，，
等边中，F是AB边的中点，
，
的最小值为8，
故选：
12.【答案】C
【解析】此题能够根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．
先根据三角形外角性质，用表示出，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出的度数，再求也就不难了．
解：设，
，
，
，
在中，，
解得，则
故选：
13.【答案】
【解析】解：分式有意义，
，
解得
故答案为：
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于零．
14.【答案】6
【解析】解：
故这个多边形是六边形．
故答案为：
多边形的外角和除以，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取x即可得到结果．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
，利用整体代入解决问题．
本题主要考查了代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想思考问题．
17.【答案】
【解析】解：将沿着DE折叠压平，A与重合，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解．
本题考查折叠的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：观察图形可以看出---；---；……每4个为一组，
，
在x轴负半轴上，纵坐标为0，
、、、……的横坐标分别为0，，，……
的横坐标为
的坐标为
故答案为：
观察图形可以看出---；---；…每4个为一组，由于……3，在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标的规律，解题的关键是学会探究规律的方法．
19.【答案】解：原式

【解析】直接利用单项式乘以多项式以及结合整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，熟记整式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
；
当时，原式
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，点的坐标为；
如图，即为所求；
点P关于y轴对称的点的坐标是：，
故答案为：；
如图，连接交于x轴的点即为点
作出各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
作出各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解；
，因此连接交于x轴的点即为点M；
本题考查坐标与图形变化——轴对称，利用轴对称确定最短路径，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
解：≌，
，
，
，

【解析】先证，再证≌即可；
根据≌可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23.【答案】证明：，
，
又，，
，
则在和中，
，
≌，
；
解：，，
是等边三角形，
，

【解析】根据等边对等角可以证得，则，利用SAS即可证得≌，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
首先证明是等边三角形，然后根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质：等边对等角．解决的关键是能够认识到是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，的平分线AE，DE相交于点E，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
证明：如图所示，延长DE，AB交于点F，
平分BAD，
，
，
，
又，
≌，
，
，，
，
又，
≌，
，
为线段BC的中点；
解：由可得，≌，≌，
，，
的面积
首先根据角平分线的概念得到，，然后根据平行线的性质得到，然后得到，进而求解即可；
延长DE，AB交于点F，首先证明出≌，得到，然后证明出≌，得到，即可证明；
由得到，，进而求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA，
25.【答案】
【解析】解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；
方法一：图中阴影部分的面积等于阴影部分的正方形的边长乘边长即；
方法二：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减四个长方形的面积即，
因为阴影部分的面积相等，
所以有；
故答案为：；；；
，，
，
，
设，，
，
，
，
，
，即，
，
阴影部分的面积为：
根据图形得出即可；
方法一根据中的结果即可得出答案；方法二根据图形中各个部分的面积得出即可；
先根据的结果进行变形，再代入求出即可．
设，，可得由完全平方公式求出ab即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解此题的关键．
26.【答案】2
【解析】解：由题意得：，
故答案为：2；
证明：如图，延长BC至点D，使，连接AD，
，
，
，，
≌
，
又，
，
是等边三角形，
，
又，
；
证明：如图所示，延长BE到M使得，连接DM，
是等边三角形，
，，
又，
是等边三角形，
，，
，，
，
≌，
根据题目所证明的结论即可得到答案；
如图，延长BC至点D，使，连接AD，证明≌推出进而证明是等边三角形，由此即可证明结论；
延长BE到M使得，连接DM，证明是等边三角形，得到，，再证明，即可证明≌得到
本题为三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确理解题意构造等边三角形是解题的关键．