2023-2024学年广西南宁市高新初级中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市高新初级中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数−2022的绝对值为( )
A. −2022B. 12022C. 2022D. −12022
2.2023年我国参加高考的考生人数预计约为1200万，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.2×106B. 12×106C. 1.2×107D. 0.12×107
3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若aA. 5a>5bB. −5a<−5bC. a−4b2
5.下列四组线段中，能构成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，4，6C. 3，4，5D. 1，3，5
6.从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，则这个多边形的边数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.下列图形中具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是( )
A. 线段AD是AB边上的高B. 线段BE是AC边上的高
C. 线段CF是AC边上的高D. 线段CF是BC边上的高
9.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，BE/​/DF，BE=DF，AF=CE.则下列选项不正确的是( )
A. AE=CF
B. △ABE≌△CDF
C. AD=AB
D. AB/​/CD
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=8，△ABD的面积为16，则CD的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
11.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 100°
12.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，按照图中所标注的数据，凹多边形ABCDE的面积是( )
A. 30B. 32C. 35D. 38
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.正方形的内角和是______．
14.如图，∠CAD=∠BAD，若要证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是______．
15.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是______．
16.如图，AD⊥BC，且BD=DC=3，AB=6，点C在AE的垂直平分线上，则DE= ______．
17.如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=______．
18.如图，已知点P(4m−1,6m−5)在第一象限的角平分线OC上，∠BPA=90°且点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则OA+OB= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)2022+3×(−2)−16÷(−4)．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x−3y)−2(x+y)+x，其中x=−1，y=2．
21.(本小题10分)
如图，在直线上MN求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=8cm2.求BC和DC的长．
23.(本小题10分)
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
24.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点．
(1)证明：△AED≌△AFD；
(2)AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论．
25.(本小题10分)
如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
(1)求证：DE=BD+CE；
(2)如图2，点A是线段ED延长线上一点，其他条件不变，线段DE，BD，CE之间有什么样的关系，请写出结论并证明．
26.(本小题10分)
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD.求证：EF=BE+DF；
(2)如图②，将(1)中的条件，“∠B=∠D=90°”改为“∠B+∠D=180°”，其他条件都不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，请写出EF，BE，DF三者之间的关系并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2022的绝对值是2022．
故选：C．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：1200万=12000000=1.2×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a∴5a<5b，故不符合题意；
B、∵a∴−5a>−5b，故不符合题意；
C、∵a∴a−4D、∵a∴a2故选：C．
直接根据不等式的性质逐一判断即可．
此题考查的是不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
5.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，长度是1、2、3的线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、2+4=6，长度是2、4、6的线段不能构成三角形，故B不符合题意；
C、3+4>5，长度是3、4、5的线段能构成三角形，故C符合题意；
D、1+3<5，长度是1、3、5的线段不能构成三角形，D不符合题意；
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
6.【答案】D
【解析】解：设这个多边形的边数为n．
由题意得，n−3=3．
∴n=6．
∴这个多边形的边数为6．
故选：D．
根据从n边形的一个顶点出发，可以引出(n−3)条对角线解决此题．
本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从n边形的一个顶点出发，可以引出(n−3)条对角线是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、图形具有稳定性，本选项符合题意；
B、图形不具有稳定性，本选项不符合题意；
C、图形不具有稳定性，本选项不符合题意；
D、图形不具有稳定性，本选项不符合题意；
故选：A．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A不符合题意，
∵BE⊥AC，线段BE是AC边上的高，B选项符合题意；
∵CF⊥AB于点F，
∴CF是AB边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意．
故选：B．
根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AF=CE，
∴AF−EF=CE−EF，
∴AE=CF，
∴A正确，不符合题意；
∵BE/​/DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，
AE=CF∠BEA=∠DFCBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴B正确，不符合题意；
在△CBE和△ADF中，
CE=AF∠CEB=∠AFDBE=DF，
∴△CBE≌△ADF(SAS)，
∴AD=CB，
不能得出AD=AB，
∴C不正确，符合题意；
∵△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∴AB/​/CD，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
由AF=CE得AF−EF=CE−EF，即AE=CF，可判断A正确；根据平行线的性质可得∠BEF=∠DFE，则∠BEA=∠DFC，由SAS可得△ABE≌△CDF，可判断B正确；根据SAS证明△CBE≌△ADF，可得AD=CB，可判断C不正确；根据全等三角形的性质得∠BAE=∠DCF，由内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，可判断D正确，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：作DE⊥AB于E，
则12×AB×DE=16，即12×8×DE=16，
解得，DE=4，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=4，
故选：B．
作DE⊥AB于E，由三角形的面积公式进行计算可得DE=4，再由角平分线的性质可得CD=DE=4．
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键．利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根据∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°，从而得∠BKN+∠AKM=130°，据此可得答案．
【解答】
解：在△AMK和△BKN中，
∵AM=BK∠A=∠BAK=BN,
∴△AMK≌△BKN(SAS)，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A=∠B=50°，
∴∠AMK+∠AKM=130°，
∴∠BKN+∠AKM=130°，
∴∠MKN=50°，
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
在△EFA和△ABG中，
∠EFA=∠BGA∠EAF=∠ABGAE=AB，
∴△EFA≌△ABG(AAS)，
∴AF=BG=2，AG=EF=5，S△EFA=S△ABG，
同理证得△BGC≌△DHC，
∴GC=DH=3，CH=BG=2.S△BGC=S△DHC，
∴FH=FA+AG+GC+CH=2+5+3+2=12，
∴凹多边形ABCDE的面积=12×(5+3)×12−12×5×2×2−12×2×3×2=32，
故选：B．
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=2+5+3+2=12，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFA≌△ABG．
13.【答案】360°
【解析】解：(4−2)×180°=360°，
所以正方形的内角和为360°．
故答案为：360°．
根据多边形的内角和定理(n−2)⋅180°即可得到答案．
本题主要考查多边形内角与外角，熟记多边形的内角和定理是解题的关键．
14.【答案】AC=AB(答案不唯一)
【解析】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴当添加AC=AB时，△ACD≌△ABD(SAS)；
当添加∠C=∠B时，△ACD≌△ABD(AAS)；
当添加∠ADC=∠ADB时，△ACD≌△ABD(ASA)；
故答案为：AC=AB(答案不唯一)．
由于∠CAD=∠BAD，加上AD为公共边，所以当添加AC=AB时，根据“SAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠C=∠B时，根据“AAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠ADC=∠ADB时，根据“ASA”可判断△ACD≌△ABD．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
15.【答案】SSS证明△COM≌△CON
【解析】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON．
由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
16.【答案】9
【解析】解：∵AD⊥BC，BD=DC，AB=6，
∴AC=AB=6，
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC=AC=6，
∴DE=DC+EC=9，
故答案为：9．
根据线段垂直平分线的判定与性质求出AC，进而求出EC=AC，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】150°
【解析】【分析】
先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．
【解答】
解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=12∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案为：150°
18.【答案】14
【解析】解：∵点P(4m−1,6m−5)在第一象限角平分线OC上，
∴4m−1=6m−5，
解得：m=2，
则点P的坐标为(7,7)，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则∠PDA=∠PEB=90°，
∵∠EOD=90°，
∴∠EPD=∠EPB+∠BPD=90°，
∵∠BPA=∠BPD+∠DPA=90°，
∴∠EPB=∠DPA，
由点P的坐标知，PE=PD=OD=OE=7，
∴△PDA≌△PEB(SAS)，
∴DA=BE，
∴OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=7+7=14，
∴OA+OB=14．
故答案为：14．
根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明△PDA≌△PEB即可．
本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识，构造两个三角形全等是关键．
19.【答案】解：(−1)2022+3×(−2)−16÷(−4)
=1+3×(−2)−16÷(−4)
=1+(−6)+4
=−1．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=2x−3y−2x−2y+x
=x−5y，
当x=−1，y=2时，
原式=−1−5×2
=−11．
【解析】先去括号，再合并同类项进行化简，把x、y的值代入计算，得到答案．
本题考查的是整式的加减—化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：

∴点P即为所作．
【解析】先作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得点P即为所求作的点．
本题主要考查了基本作图以及角平分线的性质的运用，掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键．
22.【答案】解：∵AE是边BC上的高，
∴S△ABD=12BD⋅AE，
∵AE=2cm，S△ABD=8cm2，
∴12BD×2=8，
∴BD=8cm，
∵AD是边BC上的中线，
∴BC=2BD=16cm，DC=BD=8cm．
【解析】根据三角形面积公式即可求出BD的长，再根据三角形中线的定义即可求出BC、DC的长．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高，根据已知条件求出BD的长是解题的关键．
23.【答案】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．
∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD/​/AE，
∵∠DBA=∠BAE=45°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°−45°=35°，
∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°．
【解析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
(2)AD是EF的中垂线，
理由如下：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD是EF的中垂线．
【解析】(1)由角平分线的性质可得DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，由“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD；
(2)由全等三角形的性质可得AE=AF，且DE=DF，可证AD是EF的中垂线．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠D=∠E∠DBA=∠CAEAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD，
∴DE=BD+CE；
(2)解：BD=DE+CE，理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ADB和△CEA中，
∠ADB=∠AEC∠ABD=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质可得AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；
(2)先证△ADB≌△CEA，得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图①延长EB到G，使BG=DF，连接AG，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABG=180°−∠ABC=90°，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=12∠BAD，
∴∠EAG=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=12∠BAD，
∴∠EAG=∠EAF，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
(2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立，理由如下：
如图②，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG，

∵∠ABD+∠D=180°，∠ABD+∠ABG=180°，
∴∠ABG=∠D，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=12∠BAD，
∴∠EAG=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=12∠BAD，
∴∠EAG=∠EAF，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG=BE+DF，
∴EF=BE+DF．
(3)解：EF=BE−FD，证明如下：
如图③，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠B=∠ADFBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠DAE=12∠BAD，
∴∠BAG+∠DAE=∠DAF+∠DAE=∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAG=12∠BAD=∠EAF，
在△AEG和△AEF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE−BG，
∴EF=BE−DF．
【解析】(1)延长EB到G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF(SAS)，得出AG=AF，∠GAB=∠DAF，再证明△AEG≌△AEF(SAS)，得出EG=EF，即可得出结论；
(2)延长EB到点G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF(SAS)，得出AG=AF，∠GAB=∠DAF，再证明△AEG≌△AEF(SAS)，得出EG=EF，即可得出结论；
(3)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.方法同(2)可得出结论．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及平角的定义等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．