江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级数学第一次阶段测试卷参考答案

1.   2.   3.   4.   5.    6.    7.    8. 

9.    10.    11.     12.     13.      14. 

15.     16.     17.     18.： 

19.解：，，，，
20.【答案】解：关于的一元二次方程  ，

  ；此方程总有两个实数根；

解：  ，

  ，

  ，

解得  ，

此方程恰有一个根小于  ，

  ，解得  ．

 21.（1） 
劳动的时间在小时以上的人数有：名，补全统计图如下：
部分所对应的圆心角度数是；
根据题意得：名，
答：估计全校可能有名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时．
22.解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为；
画树状图得：
两名乘客选择相同闸口通过的概率． 

23.解：的度数为；
的长为． 

24.解：；
解：设每件商品降价元，则
由题意得：，
解得：，，
该商场为了尽快减少库存，
选，
答：每件商品降价元，商场日盈利可达元． 

25.【答案】证明：矩形，
，，，
又，，
∽．
解：分两种情况：
若∽，如图，则，
，四边形为矩形，
是边的中点，，
，即．
如图，若∽，则，
，
．．
，点为的中点，
中，，，
，
，
∽，，
，，，即，
满足条件的的值为或． 

26.【答案】解：设树的高度为，

依题意知：，，，．

，
，，  ．∽．
，即．则

由平面镜反射规律可得：．
，．∽．
，即．则
由得．
故树的高度为．

 27.【答案】解：把代入方程得，
两边平方得，解得，经检验，是方程的解，
的值为．
，方程两边平方得，
解得，，
经检验， 代入原方程中不合理，是原方程的增根，是原方程的根， 
原方程的根是．
不能，理由如下：设，
移项得，
两边平方得，
整理得，两边平方得，故方程无解，
代数式的值不能等于． 

28.理解定义：周长为；
性质探究：×；
性质应用：如图，设为，则根据性质有
在中，有
所以，解得：
所以，，所以的面积为
拓展应用：
如图，过点作于，连接，，
则，
是倍腰三角形，，，
，，
是倍腰三角形，，
，
，，垂直平分，经过圆心，
设半径为，在中，
，，
解得，，，
在中，
在中，
，
，，∽，
，，
设，则，
，
，，
，
，
解得，，
的长为．