江苏省扬州市仪征市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

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（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（ ）
A．－6B．－3C．3D．6
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断
5．已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．如图，点A、C、B在上，已知，则的值为（ ）
A．135°B．100°C．110°D．120°
7．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点（ ）
A．EB．FC．GD．H
8．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为、、、，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．”
②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”
③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则、、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．一组数据6，2，－1，5的极差为________．
10．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则________．（填“”“”或“”）
11．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是________．
12．连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是________．
13．如图，与四边形ABCD各边都相切．若，，，则AD长为________．
14．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为________．
15．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点（），那么________cm．（结果保留根号）
16．已知，在二次函数的图象上，比较________（填“”“”或“”）
17．若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是________．
18．已知实数m、n，使得关于x的方程有两个相等的实数根，则代数式的最小值为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计表：
（1）________；________；________；
（2）此次竞答活动得分的中位数落在________组；
（3）已知该校九年级共有500名学生，请估计九年级学生中竞答成绩高于80分人数．
21．（本题满分8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流．
（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为________；
（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率．
22．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是此方程的一个根，求代数式的值．
23．（本题满分10分）已知二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移________个单位．
24．（本题满分10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
25．（本题满分10分）如图，在中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留和根号）．
26．（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
27．（本题满分12分））在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．
（1）当时，若点在该函数图象上，求n的值；
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
28．（本题满分12分）
【模型再现】
如图1，四边形ABCD中，，AC为对角线，．
（1）求证：AC平分;
（2）若，，则________；
【模型应用】
如图2，四边形ABCD中，，AC为对角线，E为AB的中点，，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若，，求值；
【模型拓展】
如图，在5×5的网格中，的三个顶点都在格点上，用无刻度的直尺作图．在图3中上画出点F（点F不与点C重合），使．
组别
分数（分）
频数（人）
百分比
A
5
m
B
15
30%
C
20
40%
D
n
p