数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，第1题图，第2题图，探究新知，知识归纳，圆内接多边形，外接圆，例题与练习，∴x＝18°等内容，欢迎下载使用。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角和直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
1．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C＝ ．
2．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝ ．
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º
思考：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°.
推论：圆的内接四边形的对角互补.
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ______________ ，这个圆叫做这个多边形的 ．
2．圆内接四边形的对角_______．
在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.
∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°，
又∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－36°＝144°.
如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.
解：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDA＋∠ABC＝180°，
又∵∠3＋∠CDA＝180°，
1．教材P88练习第2，5题．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于( 　　)A．45°　 　　B．50°　 　C．60°　 　D．75°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为 ．
4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．
解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＝180°－∠C＝50°.
圆内接四边形的角的“三种关系”：
1.对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.
2.四个内角的和是360°，若四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.
3.任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角．